起動しているDockerコンテナがホストのディレクトリをマウントしているかや、どのディレクトリがマウントされているかは「docker inspect」コマンドで調べることができます。

~]$ docker ps -a
~]$ docker inspect コンテナID

以下はコンテナ起動時に -v /var/mnt:/var/mnt を指定したときの結果です。 Sourceがホスト側のディレクトリ、Destinationがコンテナ側のディレクトリです。

~]$ docker inspect コンテナID | grep -A9 Mounts
        "Mounts": [
            {
                "Type": "bind",
                "Source": "/var/mnt",
                "Destination": "/var/mnt",
                "Mode": "",
                "RW": true,
                "Propagation": "rprivate"
            }
        ],

以上です。