各用語の説明はありません。英語から日本語の訳を調べるために作りました。 各用語の詳しい説明は『イデアル論入門』をお読みください。

1. 一般論

• 2項演算：binary operation
• 群：group
• 単位元：identity
• 逆元：inverse
• 可換：commutative
• 可換群：commutative group
• アーベル群：abelian group
• 加法：addition
• 和：sum
• 零元：zero element
• 加法群：additive group
• 加群：module
• 簡約律：cancellation law
• 部分群：subgroup
• 真部分群：proper subgroup
• 位数：order
• 有限群：finite group
• 無限群：infinite group
• 巡回部分群：cyclic subgroup
• 巡回群：cyclic group
• 生成元：generator
• 左剰余類：left coset
• 右剰余類：right coset
• 指数：index
• 正規部分群：normal subgroup
• 剰余類：coset, residue
• 剰余群：residue class group
• 因子群：factor group
• 環：ring
• 可換環：commutative ring
• 左零因子：left zero divisor
• 右零因子：right zero divisor
• 零因子：zero divisor
• 単元：unit
• 可逆元：invertible element
• 整域：integral domain
• 斜体：skew field
• 可換体：field
• 部分環：subring
• 部分体：subfield
• 全行列環：full matrix ring
• 1変数の多項式環：polynomial ring of one variable
• 1変数有理関数体：rational function field of one variable
• 冪等元：nilpotent element
• 直積環：direct product of rings

2. 有理整数環・多項式環

• 公約数：common divisor
• 最大公約数：greatest common divisor
• 公倍数：common multiple
• 最大公約数：least common multiple
• ユークリッドの補題：Euclid's lemma
• 素数：prime number
• 合成数：composite number
• 因数：factor
• 素因数：prime divisor
• 1意分解整域：unique factorization domain; UFD
• 法：modulus
• 合同：congruent
• 合同式：congruence
• 剰余類：residue class, coset
• 代表元：representative element
• 完全代表系：complete representation system
• 不定元：indeterminate
• 次数：degree
• 最高次係数：leading coefficient
• モニック多項式：monic polynomial
• 定数多項式：constant polynomial
• 零多項式：zero polynomial
• 1変数多項式環：polynomial ring of one variable
• 代入：substitute
• 根：root
• 既約剰余類：reduced residue class
• 既約剰余類群：reduced residue class group

3. 環とイデアル

• イデアル：ideal
• 単位イデアル：unit ideal
• 真のイデアル：proper ideal
• 代数的：algebraic
• 生成系：system of generators
• 有限生成：finitely generated
• 単項イデアル・主イデアル：principal ideal
• 単項イデアル整域：principal ideal domain
• 剰余環：residue ring, factor ring
• 剰余体：residue field
• 凖同型写像：homomorphism
• 環凖同型写像：ring homomorphism
• 単射凖同型写像：monomorphism
• 全射凖同型写像：isomorphism
• 同型：isomorphic
• 自己同型写像：automorphism
• 核：kernel
• 対応定理：correspondence theorem
• 自然な全準同型写像：natural homomorphism
• 標準全射：canonical surjection
• 準同型定理：homomorphism theorem
• 中国式剰余定理：Chinese remainder theorem
• 拡大イデアル：extended ideal
• 縮約イデアル：contracted ideal

4. 素イデアル

• 素イデアル：prime ideal
• 極大イデアル：maximal ideal
• ツォルンの補題：Zorn's Lemma
• 順序集合：ordered set
• 全順序集合：totally ordered set
• 線形順序集合：lenearly ordered set
• 半順序集合：partially ordered set
• 極大元：maximal element
• 極小元：minimal element
• 上界：upper bound
• 帰納的：inductive
• 共通因子：common factor
• 最大公約多項式・最大公約因子：greatest common divisor
• 互いに素：relatively prime
• 最小公約多項式：least common multiple
• 可約：reducible
• 既約：irreducible
• 既約多項式：irreducible polynomial
• 根基：radical
• 冪零元：nilpotent element
• 冪零根基：nilpotent radical
• ジャコブソン根基：Jacobson radical
• 局所環：local ring
• 倍元：multiple
• 約元：divisor
• 既約元：irreducible element
• 素元：prime element
• ユークリッド整域：Euclidean domain

5. 凖素イデアル

• 凖素イデアル：primary ideal
• P凖素イデアル：P-primary ideal
• 準素分解：primary decomposition
• 準素成分：primary component
• 準素分解可能：decomposable
• 正規分解：normal decomposition
• 無駄のない準素分解：irredundant primary decomposition
• 一意性定理：uniquness theorem
• 極小素イデアル：minimal prime ideal
• 素因子：prime divisor
• 随伴素イデアル：associated prime ideal
• 孤立素因子：isolated prime ideal
• 埋没素因子：embedded prime ideal

6. ネーター環

• 昇鎖律・昇鎖条件：ascending chain condition
• 停留：stationary
• 極大条件：maximal condition
• ネーター環：Noetherian ring
• 降鎖律：descending chain condition
• 極小条件：minimal condition
• アルティン環：Artinian ring
• ヒルベルトの基底定理：Hilbert basis theorem
• 記号的n乗：symbolic n-th power