1. 使い方

フォームに数字を入力して「計算」ボタンか「Enter」を押すと、二次方程式の解を求めます。

例えば、\(a = 2, b = 3, c = -4\) を入力すると、 \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{4} \) という解が得られます。

2. 計算ツールの補足

• 空白の場合は係数は \(1\) として計算します。
• 虚数解も計算できます。
• \(a = 0\) のときは、一次方程式として計算します。
• \(a = b = 0\) のときは、\(x = \mathrm{N/A}\)（Not Available）と表示します。

3. 二次方程式の解の公式

二次方程式 \(ax^2 + bx + c = 0\) の解は次の公式で求めることができます。 \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

3.1. 係数 \(b\) が偶数のとき

二次方程式の係数 \(b\) が偶数のとき、\(b = 2b'\) とおくと、解の公式は次のようになります。これを使うと、計算が少し楽になります。 \[ x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a} \]

3.2. 公式の導出

解の公式は次の手順で導出することができます。 \[ \begin{align} ax^2 + bx + c &= 0 \\ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} &= 0 \\ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{c}{a} &= 0 \\ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 &= \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} \\ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 &= \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\ x + \frac{b}{2a} &= \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{align} \]

4. 連絡先

@tex2eにDMください。 送るときは「二次方程式の解計算ツール」みたいな単語も含めてください。 褒めてもらえると、すごく喜びます。 また、このプログラムは Github に上げているので、勇気のある方は Pull Request してください。大歓迎です。