晴耕雨読

work in the field in fine weather and stay at home reading when it is wet

イデアル論入門の英語用語集

各用語の説明はありません。英語から日本語の訳を調べるために作りました。 各用語の詳しい説明は『イデアル論入門』をお読みください。

1. 一般論

  • 2項演算:binary operation
  • 群:group
  • 単位元:identity
  • 逆元:inverse
  • 可換:commutative
  • 可換群:commutative group
  • アーベル群:abelian group
  • 加法:addition
  • 和:sum
  • 零元:zero element
  • 加法群:additive group
  • 加群:module
  • 簡約律:cancellation law
  • 部分群:subgroup
  • 真部分群:proper subgroup
  • 位数:order
  • 有限群:finite group
  • 無限群:infinite group
  • 巡回部分群:cyclic subgroup
  • 巡回群:cyclic group
  • 生成元:generator
  • 左剰余類:left coset
  • 右剰余類:right coset
  • 指数:index
  • 正規部分群:normal subgroup
  • 剰余類:coset, residue
  • 剰余群:residue class group
  • 因子群:factor group
  • 環:ring
  • 可換環:commutative ring
  • 左零因子:left zero divisor
  • 右零因子:right zero divisor
  • 零因子:zero divisor
  • 単元:unit
  • 可逆元:invertible element
  • 整域:integral domain
  • 斜体:skew field
  • 可換体:field
  • 部分環:subring
  • 部分体:subfield
  • 全行列環:full matrix ring
  • 1変数の多項式環:polynomial ring of one variable
  • 1変数有理関数体:rational function field of one variable
  • 冪等元:nilpotent element
  • 直積環:direct product of rings

2. 有理整数環・多項式環

  • 公約数:common divisor
  • 最大公約数:greatest common divisor
  • 公倍数:common multiple
  • 最大公約数:least common multiple
  • ユークリッドの補題:Euclid’s lemma
  • 素数:prime number
  • 合成数:composite number
  • 因数:factor
  • 素因数:prime divisor
  • 1意分解整域:unique factorization domain; UFD
  • 法:modulus
  • 合同:congruent
  • 合同式:congruence
  • 剰余類:residue class, coset
  • 代表元:representative element
  • 完全代表系:complete representation system
  • 不定元:indeterminate
  • 次数:degree
  • 最高次係数:leading coefficient
  • モニック多項式:monic polynomial
  • 定数多項式:constant polynomial
  • 零多項式:zero polynomial
  • 1変数多項式環:polynomial ring of one variable
  • 代入:substitute
  • 根:root
  • 既約剰余類:reduced residue class
  • 既約剰余類群:reduced residue class group

3. 環とイデアル

  • イデアル:ideal
  • 単位イデアル:unit ideal
  • 真のイデアル:proper ideal
  • 代数的:algebraic
  • 生成系:system of generators
  • 有限生成:finitely generated
  • 単項イデアル・主イデアル:principal ideal
  • 単項イデアル整域:principal ideal domain
  • 剰余環:residue ring, factor ring
  • 剰余体:residue field
  • 凖同型写像:homomorphism
  • 環凖同型写像:ring homomorphism
  • 単射凖同型写像:monomorphism
  • 全射凖同型写像:isomorphism
  • 同型:isomorphic
  • 自己同型写像:automorphism
  • 核:kernel
  • 対応定理:correspondence theorem
  • 自然な全準同型写像:natural homomorphism
  • 標準全射:canonical surjection
  • 準同型定理:homomorphism theorem
  • 中国式剰余定理:Chinese remainder theorem
  • 拡大イデアル:extended ideal
  • 縮約イデアル:contracted ideal

4. 素イデアル

  • 素イデアル:prime ideal
  • 極大イデアル:maximal ideal
  • ツォルンの補題:Zorn’s Lemma
  • 順序集合:ordered set
  • 全順序集合:totally ordered set
  • 線形順序集合:lenearly ordered set
  • 半順序集合:partially ordered set
  • 極大元:maximal element
  • 極小元:minimal element
  • 上界:upper bound
  • 帰納的:inductive
  • 共通因子:common factor
  • 最大公約多項式・最大公約因子:greatest common divisor
  • 互いに素:relatively prime
  • 最小公約多項式:least common multiple
  • 可約:reducible
  • 既約:irreducible
  • 既約多項式:irreducible polynomial
  • 根基:radical
  • 冪零元:nilpotent element
  • 冪零根基:nilpotent radical
  • ジャコブソン根基:Jacobson radical
  • 局所環:local ring
  • 倍元:multiple
  • 約元:divisor
  • 既約元:irreducible element
  • 素元:prime element
  • ユークリッド整域:Euclidean domain

5. 凖素イデアル

  • 凖素イデアル:primary ideal
  • P凖素イデアル:P-primary ideal
  • 準素分解:primary decomposition
  • 準素成分:primary component
  • 準素分解可能:decomposable
  • 正規分解:normal decomposition
  • 無駄のない準素分解:irredundant primary decomposition
  • 一意性定理:uniquness theorem
  • 極小素イデアル:minimal prime ideal
  • 素因子:prime divisor
  • 随伴素イデアル:associated prime ideal
  • 孤立素因子:isolated prime ideal
  • 埋没素因子:embedded prime ideal

6. ネーター環

  • 昇鎖律・昇鎖条件:ascending chain condition
  • 停留:stationary
  • 極大条件:maximal condition
  • ネーター環:Noetherian ring
  • 降鎖律:descending chain condition
  • 極小条件:minimal condition
  • アルティン環:Artinian ring
  • ヒルベルトの基底定理:Hilbert basis theorem
  • 記号的n乗:symbolic n-th power