RFC 6508 - Sakai-Kasahara Key Encryption (SAKKE) 日本語訳

原文URL : https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc6508
タイトル : RFC 6508 - Sakai-Kasaharaキー暗号化（Sakke）
翻訳編集 : 自動生成

[要約] RFC 6508は、Sakai-Kasahara Key Encryption（SAKKE）プロトコルに関するものであり、SAKKEは鍵交換と暗号化を組み合わせたセキュリティプロトコルです。このRFCの目的は、SAKKEプロトコルの仕様とセキュリティの評価を提供することです。

Internet Engineering Task Force (IETF)                         M. Groves
Request for Comments: 6508                                          CESG
Category: Informational                                    February 2012
ISSN: 2070-1721

Sakai-Kasahara Key Encryption (SAKKE)

Sakai-Kasaharaキー暗号化（Sakke）

Abstract

概要

In this document, the Sakai-Kasahara Key Encryption (SAKKE) algorithm is described. This uses Identity-Based Encryption to exchange a shared secret from a Sender to a Receiver.

このドキュメントでは、Sakai-Kasaharaキー暗号化（Sakke）アルゴリズムについて説明します。これにより、IDベースの暗号化を使用して、送信者からレシーバーと共有秘密を交換します。

Status of This Memo

本文書の位置付け

This document is not an Internet Standards Track specification; it is published for informational purposes.

このドキュメントは、インターネット標準の追跡仕様ではありません。情報目的で公開されています。

This document is a product of the Internet Engineering Task Force (IETF). It has been approved for publication by the Internet Engineering Steering Group (IESG). Not all documents approved by the IESG are a candidate for any level of Internet Standard; see Section 2 of RFC 5741.

このドキュメントは、インターネットエンジニアリングタスクフォース（IETF）の製品です。インターネットエンジニアリングステアリンググループ（IESG）によって公開されることが承認されています。IESGによって承認されたすべてのドキュメントが、あらゆるレベルのインターネット標準の候補者ではありません。RFC 5741のセクション2を参照してください。

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著作権表示

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このドキュメントは、BCP 78およびIETFドキュメント（http://trustee.ietf.org/license-info）に関連するIETF Trustの法的規定の対象となります。この文書に関するあなたの権利と制限を説明するので、これらの文書を注意深く確認してください。このドキュメントから抽出されたコードコンポーネントには、セクション4.Eで説明されている法的規定のセクション4.Eで説明されており、単純化されたBSDライセンスで説明されているように保証なしで提供される簡略化されたBSDライセンステキストを含める必要があります。

Table of Contents

   1. Introduction ....................................................2
      1.1. Requirements Terminology ...................................3
   2. Notation and Definitions ........................................3
      2.1. Notation ...................................................3
      2.2. Definitions ................................................5
      2.3. Parameters to Be Defined or Negotiated .....................6
   3. Elliptic Curves and Pairings ....................................7
      3.1. E(F_p^2) and the Distortion Map ............................7
      3.2. The Tate-Lichtenbaum Pairing ...............................7
   4. Representation of Values ........................................9
   5. Supporting Algorithms ..........................................10
      5.1. Hashing to an Integer Range ...............................10
   6. The SAKKE Cryptosystem .........................................11
      6.1. Setup .....................................................11
           6.1.1. Secret Key Extraction ..............................11
           6.1.2. User Provisioning ..................................11
      6.2. Key Exchange ..............................................12
           6.2.1. Sender .............................................12
           6.2.2. Receiver ...........................................12
      6.3. Group Communications ......................................13
   7. Security Considerations ........................................13
   8. References .....................................................15
      8.1. Normative References ......................................15
      8.2. Informative References ....................................15
   Appendix A. Test Data..............................................17

1. Introduction

1. はじめに

This document defines an efficient use of Identity-Based Encryption (IBE) based on bilinear pairings. The Sakai-Kasahara IBE cryptosystem [S-K] is described for establishment of a shared secret value. This document adds to the IBE options available in [RFC5091], providing an efficient primitive and an additional family of curves.

このドキュメントでは、双線形のペアリングに基づいて、アイデンティティベースの暗号化（IBE）の効率的な使用を定義しています。Sakai-Kasahara Ibe Cryptosystem [S-K]は、共有された秘密の価値を確立するために説明されています。このドキュメントは、[RFC5091]で利用可能なIBEオプションに追加され、効率的なプリミティブと追加の曲線ファミリーを提供します。

This document is restricted to a particular family of curves (see Section 2.1) that have the benefit of a simple and efficient method of calculating the pairing on which the Sakai-Kasahara IBE cryptosystem is based.

このドキュメントは、Sakai-kasahara Ibe Cryptosystemが基づいているペアリングを計算するシンプルで効率的な方法の利点がある特定の曲線（セクション2.1を参照）に制限されています。

IBE schemes allow public and private keys to be derived from Identifiers. In fact, the Identifier can itself be viewed as corresponding to a public key or certificate in a traditional public key system. However, in IBE, the Identifier can be formed by both Sender and Receiver, which obviates the necessity of providing public keys through a third party or of transmitting certified public keys

IBEスキームにより、パブリックキーとプライベートキーを識別子から導き出すことができます。実際、識別子自体は、従来の公開キーシステムの公開鍵または証明書に対応するものと見なすことができます。ただし、IBEでは、識別子は送信者と受信機の両方によって形成される可能性があります。これにより、第三者を通じて公開キーを提供するか、認定された公開キーを送信する必要性がなくなります。

during each session establishment. Furthermore, in an IBE system, calculation of keys can occur as needed, and indeed, messages can be sent to users who are yet to enroll.

各セッションの確立中。さらに、IBEシステムでは、必要に応じてキーの計算が発生する可能性があり、実際、まだ登録されていないユーザーにメッセージを送信できます。

The Sakai-Kasahara primitive described in this document supports simplex transmission of messages from a Sender to a Receiver. The choice of elliptic curve pairing on which the primitive is based allows simple and efficient implementations.

このドキュメントに記載されている佐賀川kasaharaプリミティブは、送信者から受信機へのメッセージのシンプレックス送信をサポートしています。プリミティブに基づいている楕円曲線ペアリングの選択により、シンプルで効率的な実装が可能になります。

The Sakai-Kasahara Key Encryption scheme described in this document is drawn from the Sakai-Kasahara Key Encapsulation Mechanism (SK-KEM) scheme (as modified to support multi-party communications) submitted to the IEEE P1363 Working Group in [SK-KEM].

このドキュメントで説明されている坂井kashaharaキー暗号化スキームは、[SK-KEM]のIEEE P1363ワーキンググループに提出されたSakai-Kasaharaキーカプセル化メカニズム（SK-KEM）スキーム（Multi-Party Communicationsをサポートするために修正）から描かれています。。

1.1. Requirements Terminology

1.1. 要件用語

The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in [RFC2119].

「必須」、「そうしない」、「必須」、「必要」、「しない」、「そうしない」、「そうではない」、「そうでない」、「推奨」、「5月」、および「オプション」は、[RFC2119]に記載されているように解釈される。

2. Notation and Definitions

2. 表記と定義

2.1. Notation

2.1. 表記

n A security parameter; the size of symmetric keys in bits to be exchanged by SAKKE.

nセキュリティパラメーター。サークが交換するビットの対称キーのサイズ。

p A prime, which is the order of the finite field F_p. In this document, p is always congruent to 3 modulo 4.

P A Prime、これは有限フィールドF_Pの順序です。このドキュメントでは、Pは常に3測度4と一致しています。

F_p The finite field of order p.

f_pオーダーの有限フィールドp。

F* The multiplicative group of the non-zero elements in the field F; e.g., (F_p)* is the multiplicative group of the finite field F_p.

f*フィールドFの非ゼロ要素の乗算グループ。たとえば、（F_P）*は、有限フィールドF_Pの乗法グループです。

q An odd prime that divides p + 1. To provide the desired level of security, lg(q) MUST be greater than 2*n.

Q P 1を分割する奇妙なプライム。目的のレベルのセキュリティを提供するには、LG（Q）は2*nを超える必要があります。

E An elliptic curve defined over F_p, having a subgroup of order q. In this document, we use supersingular curves with equation y^2 = x^3 - 3 * x modulo p. This curve is chosen because of the efficiency and simplicity advantages it offers. The choice of -3 for the coefficient of x provides advantages for elliptic curve arithmetic that are explained in [P1363]. A further reason for this choice of curve is that Barreto's trick [Barreto] of eliminating the computation of the denominators when calculating the pairing applies.

e f_pで定義された楕円曲線q。このドキュメントでは、方程式y^2 = x^3-3 * x modulo pを備えた上着曲線を使用します。この曲線は、提供される効率とシンプルさの利点のために選択されます。Xの係数に対して-3の選択は、[P1363]で説明されている楕円曲線算術の利点を提供します。この曲線の選択のさらなる理由は、ペアリングを計算するときに分母の計算を排除するバレットのトリック[バレット]が適用されることです。

E(F) The additive group of points of affine coordinates (x,y) with x, y in the field F, that satisfy the curve equation for E.

e（f）E.の曲線方程式を満たすフィールドfのx、yを持つアフィン座標のポイント（x、y）の添加剤グループ（x、y）

   P      A point of E(F_p) that generates the cyclic subgroup of order
          q.  The coordinates of P are given by P = (P_x,P_y).  These
          coordinates are in F_p, and they satisfy the curve equation.

0 The null element of any additive group of points on an elliptic curve, also called the point at infinity.

0楕円曲線上のポイントの添加剤グループのヌル要素、インフィニティのポイントとも呼ばれます。

F_p^2 The extension field of degree 2 of the field F_p. In this document, we use a particular instantiation of this field; F_p^2 = F_p[i], where i^2 + 1 = 0.

F_P^2フィールドF_Pの次数2の拡張フィールド。このドキュメントでは、このフィールドの特定のインスタンス化を使用します。f_p^2 = f_p [i]、ここでi^2 1 = 0。

PF_p The projectivization of F_p. We define this to be (F_p^2)*/(F_p)*. Note that PF_p is cyclic and has order p + 1, which is divisible by q.

PF_P F_Pの発射化。これを（f_p^2）*/（f_p）*と定義します。PF_Pは周期的であり、Qで割り切れるP 1を注文していることに注意してください。

G[q] The q-torsion of a group G. This is the subgroup generated by points of order q in G.

g [q]グループGのq-張力。これは、Gの順序Qで生成されるサブグループです。

< , > A version of the Tate-Lichtenbaum pairing. In this document, this is a bilinear map from E(F_p)[q] x E(F_p)[q] onto the subgroup of order q in PF_p. A full definition is given in Section 3.2.

<、> Tate-Lichtenbaumペアリングのバージョン。このドキュメントでは、これはe（f_p）[q] x e（f_p）[q]からの双線形マップであり、pf_pのオーダーqのサブグループにあります。セクション3.2に完全な定義が示されています。

Hash A cryptographic hash function.

暗号化ハッシュ関数をハッシュします。

lg(x) The base 2 logarithm of the real value x.

lg（x）実際の値xのベース2対数。

The following conventions are assumed for curve operations:

曲線操作については、次の規則が想定されています。

Point addition - If A and B are two points on a curve E, their sum is denoted as A + B.

ポイント添加-aとbが曲線eの2つのポイントである場合、それらの合計はBとして示されます。

Scalar multiplication - If A is a point on a curve, and k an integer, the result of adding A to itself a total of k times is denoted [k]A.

スカラー乗算 - aが曲線上のポイントであり、整形ガーの場合、aをそれ自体に追加した結果、合計k時間が[k] aを示します。

We assume that the following concrete representations of mathematical objects are used:

数学的オブジェクトの次の具体的な表現が使用されていると想定しています。

Elements of F_p - The p elements of F_p are represented directly using the integers from 0 to p-1.

F_Pの要素-F_PのP要素は、0からP -1の整数を使用して直接表されます。

Elements of F_p^2 - The elements of F_p^2 = F_p[i] are represented as x_1 + i * x_2, where x_1 and x_2 are elements of F_p.

f_p^2の要素-f_p^2 = f_p [i]の要素はx_1 i * x_2として表されます。ここで、x_1とx_2はf_pの要素です。

Elements of PF_p - Elements of PF_p are cosets of (F_p)* in (F_p^2)*. Every element of F_p^2 can be written unambiguously in the form x_1 + i * x_2, where x_1 and x_2 are elements of F_p. Thus, elements of PF_p (except the unique element of order 2) can be represented unambiguously by x_2/x_1 in F_p. Since q is odd, every element of PF_p[q] can be represented by an element of F_p in this manner.

PF_Pの要素 - PF_Pの要素は、（f_p）* in（f_p^2）*のコセットです。f_p^2のすべての要素は、x_1 i * x_2の形式で明確に記述できます。ここで、x_1とx_2はf_pの要素です。したがって、PF_Pの要素（注文2の一意の要素を除く）は、F_PのX_2/X_1で明確に表すことができます。Qは奇妙なので、PF_P [Q]のすべての要素は、この方法でF_Pの要素で表すことができます。

This representation of elements in PF_p[q] allows efficient implementation of PF_p[q] group operations, as these can be defined using arithmetic in F_p. If a and b are elements of F_p representing elements A and B of PF_p[q], respectively, then A * B in PF_p[q] is represented by (a + b)/(1 - a * b) in F_p.

PF_P [Q]の要素のこの表現は、F_Pの算術を使用して定義できるため、PF_P [Q]グループ操作の効率的な実装を可能にします。aとbがそれぞれpf_p [q]の要素aとbを表すf_pの要素である場合、pf_p [q]のa * bはf_pの（a b）/（1 -a * b）で表されます。

2.2. Definitions

2.2. 定義

Identifier - Each user of an IBE system MUST have a unique, unambiguous identifying string that can be easily derived by all valid communicants. This string is the user's Identifier. An Identifier is an integer in the range 2 to q-1. The method by which Identifiers are formed MUST be defined for each application.

識別子 - IBEシステムの各ユーザーには、すべての有効なコミュニケントが簡単に導出できる一意の明確な識別文字列を持っている必要があります。この文字列はユーザーの識別子です。識別子は、範囲2からQ-1の整数です。識別子が形成される方法は、アプリケーションごとに定義する必要があります。

Key Management Service (KMS) - The Key Management Service is a trusted third party for the IBE system. It derives system secrets and distributes key material to those authorized to obtain it. Applications MAY support mutual communication between the users of multiple KMSs. We denote KMSs by KMS_T, KMS_S, etc.

キー管理サービス（KMS） - キー管理サービスは、IBEシステムの信頼できる第三者です。システムの秘密を導き出し、それを取得することを許可された人々に重要な資料を配布します。アプリケーションは、複数のKMSのユーザー間の相互通信をサポートする場合があります。KMS_T、KMS_SなどでKMSSを示します。

Public parameters - The public parameters are a set of parameters that are held by all users of an IBE system. Such a system MAY contain multiple KMSs. Each application of SAKKE MUST define the set of public parameters to be used. The parameters needed are p, q, E, P, g=<P,P>, Hash, and n.

パブリックパラメーター - パブリックパラメーターは、IBEシステムのすべてのユーザーが保持するパラメーターのセットです。このようなシステムには、複数のkmsが含まれる場合があります。Sakkeの各アプリケーションは、使用するパブリックパラメーターのセットを定義する必要があります。必要なパラメーターは、p、q、e、p、g = <p、p>、ハッシュ、およびnです。

Master Secret (z_T) - The Master Secret z_T is the master key generated and privately kept by KMS_T and is used by KMS_T to generate the private keys of the users that it provisions; it is an integer in the range 2 to q-1.

Master Secret（Z_T）-Master Secret Z_Tは、KMS_Tによって生成され、個人的に保持されているマスターキーであり、KMS_Tによって使用されてユーザーのプライベートキーを生成するために使用されます。範囲2からQ-1の整数です。

   KMS Public Key: Z_T = [z_T]P - The KMS Public Key Z_T is used to form
      Public Key Establishment Keys for all users provisioned by KMS_T;
      it is a point of order q in E(F_p).  It MUST be provisioned by
      KMS_T to all who are authorized to send messages to users of the
      IBE system.

Receiver Secret Key (RSK) - Each user enrolled in an IBE system is provisioned with a Receiver Secret Key by its KMS. The RSK provided to a user with Identifier 'a' by KMS_T is denoted K_(a,T). In SAKKE, the RSK is a point of order q in E(F_p).

Receiver Secret Key（RSK） - IBEシステムに登録されている各ユーザーは、KMSによって受信機シークレットキーでプロビジョニングされます。kms_tによる識別子 'a'を持つユーザーに提供されるRSKは、k_（a、t）と表されます。Sakkeでは、RSKはE（F_P）の注文Qのポイントです。

Shared Secret Value (SSV) - The aim of the SAKKE scheme is for the Sender to securely transmit a shared secret value to the Receiver. The SSV is an integer in the range 0 to (2^n) - 1.

Shared Secret Value（SSV） - Sakkeスキームの目的は、送信者が共有秘密の値を受信者に安全に送信することです。SSVは、0〜（2^n）-1の範囲の整数です。

Encapsulated Data - The Encapsulated Data are used to transmit secret information securely to the Receiver. They can be computed directly from the Receiver's Identifier, the public parameters, the KMS Public Key, and the SSV to be transmitted. In SAKKE, the Encapsulated Data are a point of order q in E(F_p) and an integer in the range 0 to (2^n) - 1. They are formatted as described in Section 4.

カプセル化されたデータ - カプセル化されたデータは、秘密情報を受信機に安全に送信するために使用されます。それらは、受信機の識別子、パブリックパラメーター、KMS公開キー、および送信されるSSVから直接計算できます。Sakkeでは、カプセル化されたデータは、E（F_P）の順序Qと（2^n）-1の範囲の整数であり、セクション4で説明されているようにフォーマットされています。

2.3. Parameters to Be Defined or Negotiated

2.3. 定義または交渉するパラメーター

In order for an application to make use of the SAKKE algorithm, the communicating hosts MUST agree on values for several of the parameters described above. The curve equation (E) and the pairing (< , >) are constant and used for all applications.

アプリケーションがSakkeアルゴリズムを使用するためには、通信ホストは上記のいくつかのパラメーターの値に同意する必要があります。曲線方程式（e）とペアリング（<、>）は一定であり、すべてのアプリケーションに使用されます。

For the following parameters, each application MUST either define an application-specific constant value or define a mechanism for hosts to negotiate a value:

次のパラメーターについては、各アプリケーションがアプリケーション固有の定数値を定義するか、ホストが値をネゴシエートするメカニズムを定義する必要があります。

* n

* p

* q

* Q

* P = (P_x,P_y)

* p =（p_x、p_ y）

* g = <P,P>

* g = <p、p>

* Hash

* ハッシュ

3. Elliptic Curves and Pairings

3. 楕円曲線とペアリング

E is a supersingular elliptic curve (of j-invariant 1728). E(F_p) contains a cyclic subgroup of order q, denoted E(F_p)[q], whereas the larger object E(F_p^2) contains the direct product of two cyclic subgroups of order q, denoted E(F_p^2)[q].

Eは、（J-Invariant 1728の）上着楕円曲線です。E（f_p）には、e（f_p）[q]と記述されたqの周期的なサブグループが含まれていますが、大きなオブジェクトE（f_p^2）には、e（f_p^2）を示すqの2つの環状サブグループの直接積が含まれています。[Q]。

P is a generator of E(F_p)[q]. It is specified by the (affine) coordinates (P_x,P_y) in F_p, satisfying the curve equation.

PはE（f_p）[q]の発生器です。F_Pの（Affine）座標（P_X、P_Y）によって指定され、曲線方程式を満たします。

Routines for point addition and doubling on E(F_p) can be found in Appendix A.10 of [P1363].

E（F_P）でのポイント添加と2倍のルーチンは、[P1363]の付録A.10に記載されています。

3.1. E(F_p^2) and the Distortion Map

3.1. E（f_p^2）および歪みマップ

If (Q_x,Q_y) are (affine) coordinates in F_p for some point (denoted Q) on E(F_p)[q], then (-Q_x,iQ_y) are (affine) coordinates in F_p^2 for some point on E(F_p^2)[q]. This latter point is denoted [i]Q, by analogy with the definition for scalar multiplication. The two points P and [i]P together generate E(F_p^2)[q]. The map [i]: E(F_p) -> E(F_p^2) is sometimes termed the distortion map.

（q_x、q_y）は、e（f_p）[q）[q]のある時点（q）のある時点でf_pの（affine）座標である場合、（-q_x、iq_y）は、eのあるポイントのf_p^2の（affine）座標です。（f_p^2）[q]。この後者のポイントは、スカラー乗算の定義と類似して[i] qを示します。2つのポイントpと[i] pは一緒にE（f_p^2）[q]を生成します。マップ[i]：e（f_p） - > e（f_p^2）は、歪みマップと呼ばれることがあります。

3.2. The Tate-Lichtenbaum Pairing

3.2. Tate-Lichtenbaumペアリング

We proceed to describe the pairing < , > to be used in SAKKE. We will need to evaluate polynomials f_R that depend on points on E(F_p)[q]. Miller's algorithm [Miller] provides a method for evaluation of f_R(X), where X is some element of E(F_p^2)[q] and R is some element of E(F_p)[q] and f_R is some polynomial over F_p whose divisor is (q)(R) - (q)(0). Note that f_R is defined only up to scalars of F_p.

Sakkeで使用するペアリング<、>について説明します。E（f_p）[q]のポイントに依存する多項式F_Rを評価する必要があります。Miller's Algorithm [Miller]はF_R（x）の評価方法を提供します。ここで、xはE（f_p^2）[q]のある要素であり、rはE（f_p）[q]のある要素であり、f_rはある程度の多項式です除数が（q）（r） - （q）（0）であるf_p。F_RはF_Pのスカラーまでのみ定義されていることに注意してください。

   The version of the Tate-Lichtenbaum pairing used in this document is
   given by <R,Q> = f_R([i]Q)^c / (F_p)*.  It satisfies the bilinear
   relation <[x]R,Q> = <R,[x]Q> = <R,Q>^x for all Q, R in E(F_p)[q], for
   all integers x.  Note that the domain of definition is restricted to
   E(F_p)[q] x E(F_p)[q] so that certain optimizations are natural.

We provide pseudocode for computing <R,Q>, with elliptic curve arithmetic expressed in affine coordinates. We make use of Barreto's trick [Barreto] for avoiding the calculation of denominators. Note that this section does not fully describe the most efficient way of computing the pairing; it is possible to compute the pairing without any explicit reference to the extension field F_p^2. This reduces the number and complexity of the operations needed to compute the pairing.

アフィン座標で発現している楕円曲線算術を使用して、コンピューティング<r、q>の擬似コードを提供します。分母の計算を回避するために、バレットのトリック[バレット]を利用します。このセクションでは、ペアリングを計算する最も効率的な方法を完全には説明していないことに注意してください。拡張フィールドF_P^2を明示的に参照せずにペアリングを計算することができます。これにより、ペアリングを計算するために必要な操作の数と複雑さが削減されます。

   /*
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   authors of the code.  All rights reserved.

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Routine for computing the pairing <R,Q>:

ペアリングを計算するためのルーチン<r、q>：

Input R, Q points on E(F_p)[q];

e（f_p）[q]の入力r、qポイント;

Initialize variables:

変数の初期化：

           v = (F_p)*;    // An element of PF_p[q]
           C = R;         // An element of E(F_p)[q]
           c = (p+1)/q;   // An integer

for bits of q-1, starting with the second most significant bit, ending with the least significant bit, do

Q-1のビットについては、2番目に重要なビットから始めて、最小の重要なビットで終わる、

           // gradient of line through C, C, [-2]C.
           l = 3*( C_x^2 - 1 ) / ( 2*C_y );

           //accumulate line evaluated at [i]Q into v
           v = v^2 * ( l*( Q_x + C_x ) + ( i*Q_y - C_y ) );

           C = [2]C;

if bit is 1, then

ビットが1の場合、次に

             // gradient of line through C, R, -C-R.
             l = ( C_y - R_y )/( C_x - R_x );

             //accumulate line evaluated at [i]Q into v
             v = v * ( l*( Q_x + C_x ) + ( i*Q_y - C_y ) );

             C = C+R;

end if; end for;

end if;のために終わります。

         t = v^c;

return representative in F_p of t;

TのF_Pで代表者を返します。

End of routine;

ルーチンの終わり;

Routine for computing representative in F_p of elements of PF_p:

PF_Pの要素のF_Pで担当者を計算するためのルーチン：

Input t, in F_p^2, representing an element of PF_p;

f_p^2の入力t、pf_pの要素を表します。

         Represent t as a + i*b, with a,b in F_p;
         return b/a;

End of routine;

ルーチンの終わり;

<コードエンド>

4. Representation of Values

4. 値の表現

This section provides canonical representations of values that MUST be used to ensure interoperability of implementations. The following representations MUST be used for input into hash functions and for transmission.

このセクションでは、実装の相互運用性を確保するために使用する必要がある値の正規表現を提供します。以下の表現は、ハッシュ関数への入力と伝送に使用する必要があります。

Integers Integers MUST be represented as an octet string, with bit length a multiple of 8. To achieve this, the integer is represented most significant bit first, and padded with zero bits on the left until an octet string of the necessary length is obtained. This is the octet string representation described in Section 6 of [RFC6090].

整数の整数は、ビットの長さが8の倍数で、これを達成するために、最初に最も重要なビットと表現され、必要な長さのオクテット文字列が得られるまで左にゼロビットでパッドで表されます。これは、[RFC6090]のセクション6で説明されているオクテット文字列表現です。

F_p elements Elements of F_p MUST be represented as integers in the range 0 to p-1 using the octet string representation defined above. Such octet strings MUST have length L = Ceiling(lg(p)/8).

F_P要素F_Pの要素は、上記のOctet String表現を使用して、範囲0〜P-1の整数として表現する必要があります。このようなオクテット文字列には、長さl =天井（lg（p）/8）が必要です。

PF_p elements Elements of PF_p MUST be represented as an element of F_p using the algorithm in Section 3.2. They are therefore represented as octet strings as defined above and are L octets in length. Representation of the unique element of order 2 in PF_p will not be required.

PF_P要素PF_Pの要素は、セクション3.2のアルゴリズムを使用してF_Pの要素として表現する必要があります。したがって、それらは上記で定義されているオクテットの弦として表され、長さがlオクテットです。PF_Pの注文2の一意の要素の表現は必要ありません。

Points on E Elliptic curve points MUST be represented in uncompressed form as defined in Section 2.2 of [RFC5480]. For an elliptic curve point (x,y) with x and y in F_p, this representation is given by

E eliptic曲線ポイントのポイントは、[RFC5480]のセクション2.2で定義されているように、非圧縮形式で表す必要があります。f_pにxとyを持つ楕円曲線ポイント（x、y）の場合、この表現はによって与えられます

0x04 || x' || y', where x' is the octet string representing x, y' is the octet string representing y, and || denotes concatenation. The representation is 2*L+1 octets in length.

0x04 ||x '||y '、ここで、x'はxを表すオクテット文字列、y 'はyを表すオクテット文字列です、||連結を示します。表現の長さは2*l 1オクテットです。

Encapsulated Data The Encapsulated Data MUST be represented as an elliptic curve point concatenated with an integer in the range 0 to (2 ^ n) - 1. Since the length of the representation of elements of F_p is well defined given p, these data can be unambiguously parsed to retrieve their components. The Encapsulated Data is 2*L + n + 1 octets in length.

カプセル化されたデータカプセル化されたデータは、0〜（2 ^ n）-1の範囲の整数と連結された楕円曲線ポイントとして表す必要があります。F_Pの要素の表現の長さはPを考慮して、十分に定義されているため、これらのデータはコンポーネントを取得するために明確に解析されました。カプセル化されたデータの長さは2*l n 1オクテットです。

5. Supporting Algorithms

5. サポートアルゴリズム

5.1. Hashing to an Integer Range

5.1. 整数範囲へのハッシュ

We use the function HashToIntegerRange( s, n, hashfn ) to hash strings to an integer range. Given a string (s), a hash function (hashfn), and an integer (n), this function returns a value between 0 and n - 1.

関数hashtointegerrange（s、n、hashfn）を整数範囲にハッシュ弦に使用します。文字列（s）、ハッシュ関数（hashfn）、および整数（n）が与えられた場合、この関数は0からn -1の間の値を返します。

Input:

入力：

* an octet string, s

* オクテット弦、s

* an integer, n <= (2^hashlen)^hashlen

* 整数、n <=（2^hashlen）^hashlen

* a hash function, hashfn, with output length hashlen bits

* ハッシュ関数、ハッシュフン、出力長ハッシュレンビット

Output:

出力：

* an integer, v, in the range 0 to n-1

* 整数v、範囲0〜n-1

Method:

方法：

1) Let A = hashfn( s )

1) a = hashfn（s）と

2) Let h_0 = 00...00, a string of null bits of length hashlen bits

2) H_0 = 00 ... 00としましょう、長さのハッシュレンビットのヌルビットの列

      3) Let l = Ceiling(lg(n)/hashlen)

4) For each i in 1 to l, do:

4) 1からlの各iについて、do：

         a) Let h_i = hashfn(h_(i - 1))

b) Let v_i = hashfn(h_i || A), where || denotes concatenation

b) v_i = hashfn（h_i || a）、ここで||連結を示します

5) Let v' = v_1 || ... || v_l

5) v '= v_1 ||とします... ||V_L

6) Let v = v' mod n

6) v = v 'mod nとします

6. The SAKKE Cryptosystem

6. Sakke Cryptosystem

This section describes the Sakai-Kasahara Key Encryption algorithm. It draws from the cryptosystem first described in [S-K].

このセクションでは、Sakai-Kasaharaキー暗号化アルゴリズムについて説明します。[S-K]で最初に説明された暗号システムから引き出されます。

6.1. Setup

6.1. 設定

All users share a set of public parameters with a KMS. In most circumstances, it is expected that a system will only use a single KMS. However, it is possible for users provisioned by different KMSs to interoperate, provided that they use a common set of public parameters and that they each possess the necessary KMS Public Keys. In order to facilitate this interoperation, it is anticipated that parameters will be published in application-specific standards.

すべてのユーザーは、一連のパブリックパラメーターをKMSと共有します。ほとんどの場合、システムは単一のkmのみを使用することが予想されます。ただし、異なるKMSによってプロビジョニングされたユーザーが相互運用する可能性があります。これは、共通のパブリックパラメーターセットを使用し、それぞれが必要なKMSパブリックキーを所有していることを条件としています。この相互操作を促進するために、パラメーターがアプリケーション固有の標準で公開されることが予想されます。

KMS_T chooses its KMS Master Secret, z_T. It MUST randomly select a value in the range 2 to q-1, and assigns this value to z_T. It MUST derive its KMS Public Key, Z_T, by performing the calculation Z_T = [z_T]P.

KMS_Tは、KMSマスターシークレットZ_Tを選択します。範囲2からQ-1の値をランダムに選択し、この値をZ_Tに割り当てる必要があります。計算z_t = [z_t] pを実行することにより、KMS公開Z_Tを導き出す必要があります。

6.1.1. Secret Key Extraction

6.1.1. シークレットキーの抽出

The KMS derives each RSK from an Identifier and its KMS Master Secret. It MUST derive a RSK for each user that it provisions.

KMSは、識別子とそのKMSマスターシークレットから各RSKを導き出します。各ユーザーのRSKを提供することを導き出す必要があります。

   For Identifier 'a', the RSK K_(a,T) provided by KMS_T MUST be derived
   by KMS_T as K_(a,T) = [(a + z_T)^-1]P, where 'a' is interpreted as an
   integer, and the inversion is performed modulo q.

6.1.2. User Provisioning

6.1.2. ユーザープロビジョニング

The KMS MUST provide its KMS Public Key to all users through an authenticated channel. RSKs MUST be supplied to all users through a channel that provides confidentiality and mutual authentication. The mechanisms that provide security for these channels are beyond the scope of this document: they are application specific.

KMSは、認証されたチャネルを介してすべてのユーザーにKMSの公開キーを提供する必要があります。RSKは、機密性と相互認証を提供するチャネルを介して、すべてのユーザーに提供する必要があります。これらのチャネルにセキュリティを提供するメカニズムは、このドキュメントの範囲を超えています。それらはアプリケーション固有です。

Upon receipt of key material, each user MUST verify its RSK. For Identifier 'a', RSKs from KMS_T are verified by checking that the following equation holds: < [a]P + Z, K_(a,T) > = g, where 'a' is interpreted as an integer.

キー資料を受け取ると、各ユーザーはRSKを確認する必要があります。識別子 'A'の場合、KMS_Tのrsksは、次の方程式が当てはまることを確認して検証されます。

6.2. Key Exchange

6.2. キーエクスチェンジ

A Sender forms Encapsulated Data and sends it to the Receiver, who processes it. The result is a shared secret that can be used as keying material for securing further communications. We denote the Sender A with Identifier 'a'; we denote the Receiver B with Identifier 'b'; Identifiers are to be interpreted as integers in the algorithms below. Let A be provisioned by KMS_T and B be provisioned by KMS_S.

送信者はカプセル化されたデータを形成し、それを受信者に送信し、それを処理します。結果は、さらなる通信を確保するためのキーイング資料として使用できる共有秘密です。識別子「A」を使用して送信者Aを示します。識別子「B」を使用して受信機Bを示します。識別子は、以下のアルゴリズムの整数として解釈されます。KMS_Tによってプロビジョニングされ、BをKMS_Sによってプロビジョニングします。

6.2.1. Sender

6.2.1. 送信者

In order to form Encapsulated Data to send to device B who is provisioned by KMS_S, A needs to hold Z_S. It is anticipated that this will have been provided to A by KMS_T along with its User Private Keys. The Sender MUST carry out the following steps:

カプセル化されたデータを形成して、kms_sによってプロビジョニングされているデバイスBに送信するために、z_sを保持する必要があります。これは、ユーザーのプライベートキーとともにKMS_TによってAに提供されることが予想されます。送信者は、次の手順を実行する必要があります。

1) Select a random ephemeral integer value for the SSV in the range 0 to 2^n - 1;

1) 0〜2^n -1の範囲のSSVのランダムな一時的な整数値を選択します。

      2) Compute r = HashToIntegerRange( SSV || b, q, Hash );

      3) Compute R_(b,S) = [r]([b]P + Z_S) in E(F_p);

4) Compute the Hint, H;

4) ヒントを計算します、h;

a) Compute g^r. Note that g is an element of PF_p[q] represented by an element of F_p. Thus, in order to calculate g^r, the operation defined in Section 2.1 for calculation of A * B in PF_p[q] is to be used as part of a square and multiply (or similar) exponentiation algorithm, rather than the regular F_p operations;

a) g^rを計算します。Gは、F_Pの要素で表されるPF_P [Q]の要素であることに注意してください。したがって、g^rを計算するために、pf_p [q]でのA * bの計算のためにセクション2.1で定義されている操作は、通常のf_pではなく、平方の一部として使用され、複数の（または類似の）指数アルゴリズムの一部として使用されます。オペレーション;

         b) Compute H := SSV XOR HashToIntegerRange( g^r, 2^n, Hash );

5) Form the Encapsulated Data ( R_(b,S), H ), and transmit it to B;

5) カプセル化されたデータ（r_（b、s）、h）を形成し、それをbに送信します。

6) Output SSV for use to derive key material for the application to be keyed.

6) 出力SSVは、アプリケーションをキー化するための重要な材料を導出するために使用します。

6.2.2. Receiver

6.2.2. 受信機

Device B receives Encapsulated Data from device A. In order to process this, it requires its RSK, K_(b,S), which will have been provisioned in advance by KMS_S. The method by which keys are provisioned by the KMS is application specific. The Receiver MUST carry out the following steps to derive and verify the SSV:

デバイスBは、デバイスAからカプセル化されたデータを受信します。これを処理するには、KMS_Sによって事前にプロビジョニングされるRSK、K_（B、S）が必要です。KMSによってキーがプロビジョニングされる方法は、アプリケーション固有です。受信者は、SSVを導き出して検証するために、次の手順を実行する必要があります。

1) Parse the Encapsulated Data ( R_(b,S), H ), and extract R_(b,S) and H;

1) カプセル化されたデータ（r_（b、s）、h）を解析し、r_（b、s）およびhを抽出します。

      2) Compute w := < R_(b,S), K_(b,S) >.  Note that by bilinearity,
         w = g^r;

      3) Compute SSV = H XOR HashToIntegerRange( w, 2^n, Hash );

      4) Compute r = HashToIntegerRange( SSV || b, q, Hash );

      5) Compute TEST = [r]([b]P + Z_S) in E(F_p).  If TEST does not
         equal R_(b,S), then B MUST NOT use the SSV to derive key
         material;

6) Output SSV for use to derive key material for the application to be keyed.

6) 出力SSVは、アプリケーションをキー化するための重要な材料を導出するために使用します。

6.3. Group Communications

6.3. グループコミュニケーション

The SAKKE scheme can be used to exchange SSVs for group communications. To provide a shared secret to multiple Receivers, a Sender MUST form Encapsulated Data for each of their Identifiers and transmit the appropriate data to each Receiver. Any party possessing the group SSV MAY extend the group by forming Encapsulated Data for a new group member.

Sakkeスキームは、SSVSをグループ通信と交換するために使用できます。複数の受信機に共有された秘密を提供するには、送信者は各識別子のカプセル化されたデータを形成し、適切なデータを各レシーバーに送信する必要があります。グループSSVを所有している当事者は、新しいグループメンバーのカプセル化データを形成することにより、グループを拡張することができます。

While the Sender needs to form multiple Encapsulated Data, the fact that the sending operation avoids pairings means that the extension to multiple Receivers can be carried out more efficiently than for alternative IBE schemes that require the Sender to compute a pairing.

送信者は複数のカプセル化されたデータを形成する必要がありますが、送信操作がペアリングを回避するという事実は、複数の受信機への拡張がペアリングを計算するために送信者が必要とする代替IBEスキームよりも効率的に実行できることを意味します。

7. Security Considerations

7. セキュリティに関する考慮事項

This document describes the SAKKE cryptographic algorithm. We assume that the security provided by this algorithm depends entirely on the secrecy of the secret keys it uses, and that for an adversary to defeat this security, he will need to perform computationally intensive cryptanalytic attacks to recover a secret key. Note that a security proof exists for SAKKE in the Random Oracle Model [SK-KEM].

このドキュメントでは、Sakke暗号化アルゴリズムについて説明します。このアルゴリズムによって提供されるセキュリティは、使用する秘密の鍵の秘密に完全に依存し、敵がこのセキュリティを打ち負かすためには、秘密の鍵を回復するために計算集中的な暗号化攻撃を実行する必要があると仮定します。ランダムオラクルモデル[SK-KEM]には、Sakkeにセキュリティ証明が存在することに注意してください。

When defining public parameters, guidance on parameter sizes from [SP800-57] SHOULD be followed. Note that the size of the F_p^2 discrete logarithm on which the security rests is 2*lg(p). Table 1 shows bits of security afforded by various sizes of p. If k bits of security are needed, then lg(q) SHOULD be chosen to be at least 2*k. Similarly, if k bits of security are needed, then a hash with output size at least 2*k SHOULD be chosen.

パブリックパラメーターを定義する場合、[SP800-57]のパラメーターサイズに関するガイダンスに従う必要があります。セキュリティが残るF_P^2離散対数のサイズは2*lg（p）であることに注意してください。表1は、さまざまなサイズのpによって提供されるセキュリティのビットを示しています。セキュリティのkビットが必要な場合、Lg（q）は少なくとも2*kになるように選択する必要があります。同様に、セキュリティのkビットが必要な場合、出力サイズのハッシュが少なくとも2*kを選択する必要があります。

         Bits of Security | lg(p)
         -------------------------
         80               |   512
         112              |  1024
         128              |  1536
         192              |  3840
         256              |  7680

Table 1: Comparable Strengths, Taken from Table 2 of [SP800-57]

表1：[SP800-57]の表2から取られた同等の強度

The KMS Master Secret provides the security for each device provisioned by the KMS. It MUST NOT be revealed to any other entity. Each user's RSK protects the SAKKE communications it receives. This key MUST NOT be revealed to any entity other than the trusted KMS and the authorized user.

KMS Master Secretは、KMSによってプロビジョニングされた各デバイスのセキュリティを提供します。他のエンティティに明らかにしてはなりません。各ユーザーのRSKは、受け取るサーク通信を保護します。このキーは、信頼できるKMSおよび承認されたユーザー以外のエンティティに明らかにされてはなりません。

In order to ensure that the RSK is received only by an authorized device, it MUST be provided through a secure channel. The security offered by this system is no greater than the security provided by this delivery channel.

RSKが承認されたデバイスによってのみ受信されるようにするために、安全なチャネルを介して提供する必要があります。このシステムが提供するセキュリティは、この配信チャネルによって提供されるセキュリティよりも大きくありません。

Note that IBE systems have different properties than other asymmetric cryptographic schemes with regard to key recovery. The KMS (and hence any administrator with appropriate privileges) can create RSKs for arbitrary Identifiers, and procedures to monitor the creation of RSKs, such as logging of administrator actions, SHOULD be defined by any functioning implementation of SAKKE.

IBEシステムは、重要な回復に関して他の非対称暗号化スキームとは異なる特性を持っていることに注意してください。KMS（したがって、適切な特権を持つ管理者）は、任意の識別子のRSKを作成できます。また、管理者アクションのログなどのRSKの作成を監視する手順は、Sakkeの機能実装によって定義する必要があります。

Identifiers MUST be defined unambiguously by each application of SAKKE. Note that it is not necessary to hash the data in a format for Identifiers (except in the case where its size would be greater than that of q). In this way, any weaknesses that might be caused by collisions in hash functions can be avoided without reliance on the structure of the Identifier format. Applications of SAKKE MAY include a time/date component in their Identifier format to ensure that Identifiers (and hence RSKs) are only valid for a fixed period of time.

識別子は、Sakkeの各アプリケーションによって明確に定義する必要があります。識別子の形式でデータをハッシュする必要はないことに注意してください（そのサイズがQのサイズより大きくなる場合を除く）。このようにして、ハッシュ関数の衝突によって引き起こされる可能性のある弱点は、識別子形式の構造に依存せずに回避できます。Sakkeのアプリケーションには、識別子形式に時間/日付コンポーネントが含まれている場合があり、識別子（したがってRSK）が一定期間のみ有効であることを確認できます。

The randomness of values stipulated to be selected at random in SAKKE, as described in this document, is essential to the security provided by SAKKE. If the ephemeral value r selected by the Sender is not chosen at random, then the SSV, which is used to provide key material for further communications, could be predictable. Guidance on the generation of random values for security can be found in [RFC4086].

このドキュメントで説明されているように、Sakkeでランダムに選択されると規定された値のランダム性は、Sakkeが提供するセキュリティにとって不可欠です。送信者によって選択されたはかない値がランダムに選択されていない場合、さらなる通信のための重要な資料を提供するために使用されるSSVは予測可能です。セキュリティのランダム値の生成に関するガイダンスは、[RFC4086]に記載されています。

8. References

8. 参考文献

8.1. Normative References

8.1. 引用文献

[RFC2119] Bradner, S., "Key words for use in RFCs to Indicate Requirement Levels", BCP 14, RFC 2119, March 1997.

[RFC2119] Bradner、S。、「要件レベルを示すためにRFCで使用するためのキーワード」、BCP 14、RFC 2119、1997年3月。

[RFC5480] Turner, S., Brown, D., Yiu, K., Housley, R., and T. Polk, "Elliptic Curve Cryptography Subject Public Key Information", RFC 5480, March 2009.

[RFC5480] Turner、S.、Brown、D.、Yiu、K.、Housley、R。、およびT. Polk、「Elliptic Curve Cryptography Subject Public Key Information」、RFC 5480、2009年3月。

[RFC6090] McGrew, D., Igoe, K., and M. Salter, "Fundamental Elliptic Curve Cryptography Algorithms", RFC 6090, February 2011.

[RFC6090] McGrew、D.、Igoe、K。、およびM. Salter、「基本楕円曲線暗号化アルゴリズム」、RFC 6090、2011年2月。

[S-K] Sakai, R., Ohgishi, K., and M. Kasahara, "ID based cryptosystem based on pairing on elliptic curves", Symposium on Cryptography and Information Security - SCIS, 2001.

[S -K] Sakai、R.、Ohgishi、K。、およびM. Kasahara、「楕円曲線のペアリングに基づくIDベースの暗号システム」、暗号化と情報セキュリティに関するシンポジウム-SCIS、2001。

[SK-KEM] Barbosa, M., Chen, L., Cheng, Z., Chimley, M., Dent, A., Farshim, P., Harrison, K., Malone-Lee, J., Smart, N., and F. Vercauteren, "SK-KEM: An Identity-Based KEM", submission for IEEE P1363.3, June 2006, (http://grouper.ieee.org/groups/1363/IBC/ submissions/Barbosa-SK-KEM-2006-06.pdf).

[Sk-Kem] Barbosa、M.、Chen、L.、Cheng、Z.、Chimley、M.、Dent、A.、Farshim、P.、Harrison、K.、Malone-Lee、J.、Smart、n。、およびF. Vercauteren、「Sk-Kem：IDベースのKEM」、IEEE P1363.3の提出、2006年6月、（http://grouper.ieee.org/groups/1363/ibc/ submissions/barbosa-SK-KEM-2006-06.pdf）。

[SP800-57] Barker, E., Barker, W., Burr, W., Polk, W., and M. Smid, "Recommendation for Key Management - Part 1: General (Revised)", NIST Special Publication 800-57, March 2007.

[SP800-57] Barker、E.、Barker、W.、Burr、W.、Polk、W。、およびM. Smid、「キー管理の推奨 - パート1：一般（改訂）」、Nist Special Publication 800-57、2007年3月。

8.2. Informative References

8.2. 参考引用

[Barreto] Barreto, P., Kim, H., Lynn, B., and M. Scott, "Efficient Algorithms for Pairing-Based Cryptosystems", Advances in Cryptology - Crypto 2002, LNCS 2442, Springer-Verlag (2002), pp. 354-369.

[Barreto] Barreto、P.、Kim、H.、Lynn、B。、およびM. Scott、「ペアリングベースの暗号システムの効率的なアルゴリズム」、Cryptogology-Crypto 2002、LNCS 2442、Springer-Verlag（2002）、pp。354-369。

[Miller] Miller, V., "The Weil pairing, and its efficient calculation", J. Cryptology 17 (2004), 235-261.

[Miller] Miller、V。、「Weilペアリングとその効率的な計算」、J。Cryptology17（2004）、235-261。

[P1363] IEEE P1363-2000, "Standard Specifications for Public-Key Cryptography", 2001.

[P1363] IEEE P1363-2000、「パブリックキー暗号化の標準仕様」、2001年。

[RFC4086] Eastlake 3rd, D., Schiller, J., and S. Crocker, "Randomness Requirements for Security", BCP 106, RFC 4086, June 2005.

[RFC4086] EastLake 3rd、D.、Schiller、J。、およびS. Crocker、「セキュリティのランダム性要件」、BCP 106、RFC 4086、2005年6月。

[RFC5091] Boyen, X. and L. Martin, "Identity-Based Cryptography Standard (IBCS) #1: Supersingular Curve Implementations of the BF and BB1 Cryptosystems", RFC 5091, December 2007.

[RFC5091] Boyen、X。およびL. Martin、「アイデンティティベースの暗号標準（IBCS）＃1：BFおよびBB1暗号システムの上方向の曲線実装」、RFC 5091、2007年12月。

[RFC6509] Groves, M., "MIKEY-SAKKE: Sakai-Kasahara Key Encryption in Multimedia Internet KEYing (MIKEY)", RFC 6509, February 2012.

[RFC6509] Groves、M。、「Mikey-Sakke：Sakai-Kasahara Multimedia Internet Keying（Mikey）のキー暗号化」、RFC 6509、2012年2月。

Appendix A. Test Data

付録A. テストデータ

This appendix provides test data for SAKKE with the public parameters defined in Appendix A of [RFC6509]. 'b' represents the Identifier of the Responder. The value "mask" is the value used to mask the SSV and is defined to be HashToIntegerRange( g^r, 2^n, Hash ).

この付録は、[RFC6509]の付録Aで定義されているパブリックパラメーターを使用したサークのテストデータを提供します。「B」は、応答者の識別子を表します。値「マスク」は、SSVをマスクするために使用される値であり、Hashtointegerrange（G^r、2^n、Hash）であると定義されています。

      // --------------------------------------------------------
      // The KMS generates:

z = AFF429D3 5F84B110 D094803B 3595A6E2 998BC99F

Z = AFF429D3 5F84B110 D094803B 3595A6E2 998BC99F

Zx = 5958EF1B 1679BF09 9B3A030D F255AA6A 23C1D8F1 43D4D23F 753E69BD 27A832F3 8CB4AD53 DDEF4260 B0FE8BB4 5C4C1FF5 10EFFE30 0367A37B 61F701D9 14AEF097 24825FA0 707D61A6 DFF4FBD7 273566CD DE352A0B 04B7C16A 78309BE6 40697DE7 47613A5F C195E8B9 F328852A 579DB8F9 9B1D0034 479EA9C5 595F47C4 B2F54FF2

Zy = 1508D375 14DCF7A8 E143A605 8C09A6BF 2C9858CA 37C25806 5AE6BF75 32BC8B5B 63383866 E0753C5A C0E72709 F8445F2E 6178E065 857E0EDA 10F68206 B63505ED 87E534FB 2831FF95 7FB7DC61 9DAE6130 1EEACC2F DA3680EA 4999258A 833CEA8F C67C6D19 487FB449 059F26CC 8AAB655A B58B7CC7 96E24E9A 39409575 4F5F8BAE

      // --------------------------------------------------------
      // Creating Encapsulated Data

b = 3230 31312D30 32007465 6C3A2B34 34373730 30393030 31323300

B = 3230 31312D30 32007465 6C3A2B34 34373730 30393030 31323300

        SSV    = 12345678 9ABCDEF0 12345678 9ABCDEF0

r = HashToIntegerRange( 12345678 9ABCDEF0 12345678 9ABCDEF0 32303131 2D303200 74656C3A 2B343437 37303039 30303132 3300, q, SHA-256 )

R = Hashtointegerrange（12345678 9ABCDEF0 12345678 9ABCDEF0 32303131 2D303200 74656C3A 2B343437 37303039 30303132 3300、Q、SHA-256）

= 13EE3E1B 8DAC5DB1 68B1CEB3 2F0566A4 C273693F 78BAFFA2 A2EE6A68 6E6BD90F 8206CCAB 84E7F42E D39BD4FB 131012EC CA2ECD21 19414560 C17CAB46 B956A80F 58A3302E B3E2C9A2 28FBA7ED 34D8ACA2 392DA1FF B0B17B23 20AE09AA EDFD0235 F6FE0EB6 5337A63F 9CC97728 B8E5AD04 60FADE14 4369AA5B 21662132 47712096

Rbx = 44E8AD44 AB8592A6 A5A3DDCA 5CF896C7 18043606 A01D650D EF37A01F 37C228C3 32FC3173 54E2C274 D4DAF8AD 001054C7 6CE57971 C6F4486D 57230432 61C506EB F5BE438F 53DE04F0 67C776E0 DD3B71A6 29013328 3725A532 F21AF145 126DC1D7 77ECC27B E50835BD 28098B8A 73D9F801 D893793A 41FF5C49 B87E79F2 BE4D56CE

Rby = 557E134A D85BB1D4 B9CE4F8B E4B08A12 BABF55B1 D6F1D7A6 38019EA2 8E15AB1C 9F76375F DD1210D4 F4351B9A 009486B7 F3ED46C9 65DED2D8 0DADE4F3 8C6721D5 2C3AD103 A10EBD29 59248B4E F006836B F097448E 6107C9ED EE9FB704 823DF199 F832C905 AE45F8A2 47A072D8 EF729EAB C5E27574 B07739B3 4BE74A53 2F747B86

g^r = 7D2A8438 E6291C64 9B6579EB 3B79EAE9 48B1DE9E 5F7D1F40 70A08F8D B6B3C515 6F2201AF FBB5CB9D 82AA3EC0 D0398B89 ABC78A13 A760C0BF 3F77E63D 0DF3F1A3 41A41B88 11DF197F D6CD0F00 3125606F 4F109F40 0F7292A1 0D255E3C 0EBCCB42 53FB182C 68F09CF6 CD9C4A53 DA6C74AD 007AF36B 8BCA979D 5895E282 F483FCD6

mask = HashToIntegerRange( 7D2A8438 E6291C64 9B6579EB 3B79EAE9 48B1DE9E 5F7D1F40 70A08F8D B6B3C515 6F2201AF FBB5CB9D 82AA3EC0 D0398B89 ABC78A13 A760C0BF 3F77E63D 0DF3F1A3 41A41B88 11DF197F D6CD0F00 3125606F 4F109F40 0F7292A1 0D255E3C 0EBCCB42 53FB182C 68F09CF6 CD9C4A53 DA6C74AD 007AF36B 8BCA979D 5895E282 F483FCD6, 2^128, SHA-256 )

= 9BD4EA1E 801D37E6 2AD2FAB0 D4F5BBF7

        H      = 89E0BC66 1AA1E916 38E6ACC8 4E496507

      // --------------------------------------------------------
      // Receiver processing

// Device receives Kb from the KMS

//デバイスはKMSからKBを受信します

Kbx = 93AF67E5 007BA6E6 A80DA793 DA300FA4 B52D0A74 E25E6E7B 2B3D6EE9 D18A9B5C 5023597B D82D8062 D3401956 3BA1D25C 0DC56B7B 979D74AA 50F29FBF 11CC2C93 F5DFCA61 5E609279 F6175CEA DB00B58C 6BEE1E7A 2A47C4F0 C456F052 59A6FA94 A634A40D AE1DF593 D4FECF68 8D5FC678 BE7EFC6D F3D68353 25B83B2C 6E69036B

Kby = 155F0A27 241094B0 4BFB0BDF AC6C670A 65C325D3 9A069F03 659D44CA 27D3BE8D F311172B 55416018 1CBE94A2 A783320C ED590BC4 2644702C F371271E 496BF20F 588B78A1 BC01ECBB 6559934B DD2FB65D 2884318A 33D1A42A DF5E33CC 5800280B 28356497 F87135BA B9612A17 26042440 9AC15FEE 996B744C 33215123 5DECB0F5

// Device processes Encapsulated Data

//デバイスはカプセル化されたデータを処理します

w = 7D2A8438 E6291C64 9B6579EB 3B79EAE9 48B1DE9E 5F7D1F40 70A08F8D B6B3C515 6F2201AF FBB5CB9D 82AA3EC0 D0398B89 ABC78A13 A760C0BF 3F77E63D 0DF3F1A3 41A41B88 11DF197F D6CD0F00 3125606F 4F109F40 0F7292A1 0D255E3C 0EBCCB42 53FB182C 68F09CF6 CD9C4A53 DA6C74AD 007AF36B 8BCA979D 5895E282 F483FCD6

        SSV    = 12345678 9ABCDEF0 12345678 9ABCDEF0

r = 13EE3E1B 8DAC5DB1 68B1CEB3 2F0566A4 C273693F 78BAFFA2 A2EE6A68 6E6BD90F 8206CCAB 84E7F42E D39BD4FB 131012EC CA2ECD21 19414560 C17CAB46 B956A80F 58A3302E B3E2C9A2 28FBA7ED 34D8ACA2 392DA1FF B0B17B23 20AE09AA EDFD0235 F6FE0EB6 5337A63F 9CC97728 B8E5AD04 60FADE14 4369AA5B 21662132 47712096

TESTx = 44E8AD44 AB8592A6 A5A3DDCA 5CF896C7 18043606 A01D650D EF37A01F 37C228C3 32FC3173 54E2C274 D4DAF8AD 001054C7 6CE57971 C6F4486D 57230432 61C506EB F5BE438F 53DE04F0 67C776E0 DD3B71A6 29013328 3725A532 F21AF145 126DC1D7 77ECC27B E50835BD 28098B8A 73D9F801 D893793A 41FF5C49 B87E79F2 BE4D56CE

TESTy = 557E134A D85BB1D4 B9CE4F8B E4B08A12 BABF55B1 D6F1D7A6 38019EA2 8E15AB1C 9F76375F DD1210D4 F4351B9A 009486B7 F3ED46C9 65DED2D8 0DADE4F3 8C6721D5 2C3AD103 A10EBD29 59248B4E F006836B F097448E 6107C9ED EE9FB704 823DF199 F832C905 AE45F8A2 47A072D8 EF729EAB C5E27574 B07739B3 4BE74A53 2F747B86

TEST == Rb

test == rb

      // --------------------------------------------------------
      // HashToIntegerRange( M, q, SHA-256 ) example

M = 12345678 9ABCDEF0 12345678 9ABCDEF0 32303131 2D303200 74656C3A 2B343437 37303039 30303132 3300

A = E04D4EF6 9DF86893 22B39AE3 80284617 4A93BEDB 1E3D2A2C 5F2C7EA0 05513EBA

h0 = 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

H0 = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

h1 = 66687AAD F862BD77 6C8FC18B 8E9F8E20 08971485 6EE233B3 902A591D 0D5F2925

H1 = 66687AAD F862BD77 6C8FC18B 8E9F8E20 08971485 6EE233B3 902A591D 0D5F2925

h2 = 2B32DB6C 2C0A6235 FB1397E8 225EA85E 0F0E6E8C 7B126D00 16CCBDE0 E667151E

H2 = 2B32DB6C 2C0A6235 FB1397E8 225EA85E 0F0E6E8C 7B126D00 16CCBDE0 E667151E

h3 = 12771355 E46CD47C 71ED1721 FD5319B3 83CCA3A1 F9FCE3AA 1C8CD3BD 37AF20D7

H3 = 12771355 E46CD47C 71ED1721 FD5319B3 83CCA3A1 F9FCE3AA 1C8CD3BD 37AF20D7

h4 = FE15C0D3 EBE314FA D720A08B 839A004C 2E6386F5 AECC19EC 74807D19 20CB6AEB

H4 = Fe15C0D3 EBE314FA D720A08B 839A004C 2E6386F5 AECC19EC 74807D19 20CB6AEB

v1 = FA2656CA 1D2DBD79 015AE918 773DFEDC 24957C91 E3C9C335 40D6BF6D 7C3C0055

V1 = FA2656CA 1D2DBD79 015AE918 773DFEDC 24957C91 E3C9C335 40D6BF6D 7C3C0055

v2 = F016CD67 59620AD7 87669E3A DD887DF6 25895A91 0CEE1486 91A06735 B2F0A248

V2 = F016CD67 59620AD7 87669E3A DD887DF6 25895A91 0CEE1486 91A06735 B2F0A248

v3 = AC45C6F9 7F83BCE0 A2BBD0A1 4CF4D7F4 CB3590FB FAF93AE7 1C64E426 185710B5

V3 = AC45C6F9 7F83BCE0 A2BBD0A1 4CF4D7F4 CB3590FB FAF93AE7 1C64E426 185710B5

v4 = E65D50BD 551A54EF 981F535E 072DE98D 2223ACAD 4621E026 3B0A61EA C56DB078

V4 = E65D50BD 551A54EF 981F535E 072DE98D 2223ACAD 4621E026 3B0A61EA C56DB078

v mod q = 13EE3E1B 8DAC5DB1 68B1CEB3 2F0566A4 C273693F 78BAFFA2 A2EE6A68 6E6BD90F 8206CCAB 84E7F42E D39BD4FB 131012EC CA2ECD21 19414560 C17CAB46 B956A80F 58A3302E B3E2C9A2 28FBA7ED 34D8ACA2 392DA1FF B0B17B23 20AE09AA EDFD0235 F6FE0EB6 5337A63F 9CC97728 B8E5AD04 60FADE14 4369AA5B 21662132 47712096

      // --------------------------------------------------------

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Michael Groves CESG Hubble Road Cheltenham GL51 8HJ UK

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   EMail: Michael.Groves@cesg.gsi.gov.uk