RFC 6954 - Using the Elliptic Curve Cryptography (ECC) Brainpool Curves for the Internet Key Exchange Protocol Version 2 (IKEv2) 日本語訳

原文URL : https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc6954
タイトル : RFC 6954 - 楕円曲線暗号（ECC）ブレインプール曲線を使用したインターネットキー交換プロトコルバージョン2（IKEv2）
翻訳編集 : 自動生成

[要約] RFC 6954は、Internet Key Exchange Protocol Version 2 (IKEv2)において、Elliptic Curve Cryptography (ECC) Brainpool curvesを使用する方法について定義しています。この文書の目的は、より高いセキュリティレベルを提供するために、特定のECC Brainpool curvesの使用を標準化することです。IKEv2はVPN接続やIPsecプロトコルでのセキュリティアソシエーションの確立に使用されるため、このRFCはこれらの環境でのセキュリティ強化に貢献します。関連するRFCには、IKEv2を定義するRFC 7296や、ECCに関する一般的なガイドラインを提供するRFC 4492があります。

Internet Engineering Task Force (IETF)                         J. Merkle
Request for Comments: 6954                     secunet Security Networks
Category: Informational                                       M. Lochter
ISSN: 2070-1721                                                      BSI
                                                               July 2013

Using the Elliptic Curve Cryptography (ECC) Brainpool Curves for the Internet Key Exchange Protocol Version 2 (IKEv2)

楕円曲線暗号（ECC）ブレインプール曲線を使用したインターネットキー交換プロトコルバージョン2（IKEv2）

Abstract

概要

This document specifies use of the Elliptic Curve Cryptography (ECC) Brainpool elliptic curve groups for key exchange in the Internet Key Exchange Protocol version 2 (IKEv2).

このドキュメントでは、インターネット鍵交換プロトコルバージョン2（IKEv2）での鍵交換のための楕円曲線暗号（ECC）Brainpool楕円曲線グループの使用を指定します。

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Table of Contents

   1. Introduction ....................................................2
      1.1. Requirements Language ......................................2
   2. IKEv2 Key Exchange Using the ECC Brainpool Curves ...............3
      2.1. Diffie-Hellman Group Transform IDs .........................3
      2.2. Using the Twisted Brainpool Curves Internally ..............3
      2.3. Key Exchange Payload and Shared Secret .....................3
   3. Security Considerations .........................................4
   4. IANA Considerations .............................................5
   5. References ......................................................5
      5.1. Normative References .......................................5
      5.2. Informative References .....................................6
   Appendix A. Test Vectors ...........................................8
     A.1. 224-Bit Curve ...............................................8
     A.2. 256-Bit Curve ...............................................9
     A.3. 384-Bit Curve ...............................................9
     A.4. 512-Bit Curve ..............................................10

1. Introduction

1. はじめに

[RFC5639] specified a new set of elliptic curve groups over finite prime fields for use in cryptographic applications. These groups, denoted as ECC Brainpool curves, were generated in a verifiably pseudo-random way and comply with the security requirements of relevant standards from ISO [ISO1] [ISO2], ANSI [ANSI1], NIST [FIPS], and the Standards for Efficient Cryptography Group [SEC2].

[RFC5639]は、暗号化アプリケーションで使用するために、有限の素体上の楕円曲線グループの新しいセットを指定しました。これらのグループは、ECCブレインプールカーブとして示され、検証可能な疑似ランダムな方法で生成され、ISO [ISO1] [ISO2]、ANSI [ANSI1]、NIST [FIPS]、および次の規格の関連規格のセキュリティ要件に準拠しています。効率的な暗号化グループ[SEC2]。

While the ASN.1 object identifiers defined in RFC 5639 allow usage of the ECC Brainpool curves in certificates and certificate revocation lists, their utilization for key exchange in IKEv2 [RFC5996] requires the definition and assignment of additional Diffie-Hellman Group Transform IDs in the respective IANA registry. This document specifies transform IDs for four curves from RFC 5639, as well as the encoding of the key exchange payload and derivation of the shared secret when using one of these curves.

RFC 5639で定義されているASN.1オブジェクト識別子は、証明書および証明書失効リストでのECCブレインプール曲線の使用を許可しますが、IKEv2 [RFC5996]での鍵交換に使用するには、追加のDiffie-Hellmanグループ変換IDの定義と割り当てが必要です。それぞれのIANAレジストリ。このドキュメントでは、RFC 5639からの4つの曲線の変換ID、およびこれらの曲線の1つを使用する場合の鍵交換ペイロードのエンコードと共有秘密の導出を指定します。

1.1. Requirements Language

1.1. 要件言語

The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in [RFC2119].

このドキュメントのキーワード「MUST」、「MUST NOT」、「REQUIRED」、「SHALL」、「SHALL NOT」、「SHOULD」、「SHOULD NOT」、「RECOMMENDED」、「MAY」、および「OPTIONAL」は、 [RFC2119]で説明されているように解釈されます。

2. IKEv2 Key Exchange Using the ECC Brainpool Curves

2. ECCブレインプールカーブを使用したIKEv2キー交換

2.1. Diffie-Hellman Group Transform IDs

2.1. Diffie-Hellmanグループ変換ID

In order to use the ECC Brainpool curves for key exchange within IKEv2, the Diffie-Hellman Group Transform IDs (Transform Type 4) listed in the following table have been registered with IANA [IANA-IKE2]. The parameters associated with these curves are defined in RFC 5639 [RFC5639].

IKEv2内のキー交換にECCブレインプール曲線を使用するために、次の表にリストされているDiffie-HellmanグループのトランスフォームID（トランスフォームタイプ4）がIANA [IANA-IKE2]に登録されています。これらの曲線に関連するパラメータは、RFC 5639 [RFC5639]で定義されています。

                      +-----------------+--------------+
                      |      Curve      | Transform ID |
                      +-----------------+--------------+
                      | brainpoolP224r1 |      27      |
                      | brainpoolP256r1 |      28      |
                      | brainpoolP384r1 |      29      |
                      | brainpoolP512r1 |      30      |
                      +-----------------+--------------+

Table 1

表1

Test vectors for the groups defined by the ECC Brainpool curves are provided in Appendix A.

ECCブレインプール曲線によって定義されたグループのテストベクトルは、付録Aに記載されています。

2.2. Using the Twisted Brainpool Curves Internally

2.2. 内部でのツイストブレインプールカーブの使用

In [RFC5639], for each random curve, a "twisted curve" (defined by a quadratic twist; see [HMV]) is defined that offers the same level of security but potentially allows more efficient arithmetic due to the curve parameter A = -3. The transform IDs listed in Table 1 also allow using the twisted curve corresponding to the specified random curve: points (x,y) of any of the listed curves can be efficiently transformed to the corresponding point (x',y') on the twisted curve of the same bit length -- and vice versa -- by setting (x',y') = (x*Z^2, y*Z^3) with the coefficient Z specified for that curve [RFC5639].

[RFC5639]では、ランダムカーブごとに、「ツイストカーブ」（2次のツイストで定義。[HMV]を参照）が定義され、同じレベルのセキュリティを提供しますが、カーブパラメータA =- 3。表1にリストされている変換IDでは、指定されたランダム曲線に対応するねじれた曲線を使用することもできます。リストされた曲線のポイント（x、y）は、ねじれた曲線の対応するポイント（x '、y'）に効率的に変換できます。同じビット長の曲線（およびその逆）-（x '、y'）=（x * Z ^ 2、y * Z ^ 3）をその曲線に指定された係数Zで設定[RFC5639]。

2.3. Key Exchange Payload and Shared Secret

2.3. 鍵交換ペイロードと共有秘密

For the encoding of the key exchange payload and the derivation of the shared secret, the methods specified in [RFC5903] are adopted.

鍵交換ペイロードの暗号化と共有秘密の導出は、[RFC5903]で規定されている方法を採用しています。

In an Elliptic Curve Group over GF[P] (ECP) key exchange in IKEv2, the Diffie-Hellman public value passed in a key establishment (KE) payload consists of two components, x and y, corresponding to the coordinates of an elliptic curve point. Each component MUST be computed from the corresponding coordinate using the FieldElement-to-OctetString conversion method specified in [SEC1] and MUST have a bit

IKEv2のGF [P]（ECP）鍵交換上の楕円曲線グループでは、鍵確立（KE）ペイロードで渡されるDiffie-Hellman公開値は、楕円曲線の座標に対応する2つのコンポーネントxとyで構成されますポイント。各コンポーネントは、[SEC1]で指定されたFieldElementからOctetStringへの変換メソッドを使用して、対応する座標から計算する必要があり、ビットが必要です。

length as indicated in Table 2. This length is enforced by the FieldElement-to-OctetString conversion method, if necessary, by prepending the value with zeros.

表2に示されている長さ。この長さは、FieldElementからOctetStringへの変換メソッドによって、必要に応じて、値の先頭にゼロを付加することによって適用されます。

Note: The FieldElement-to-OctetString conversion method specified in [SEC1] is equivalent to applying the conversion between integers and octet strings (as described in Section 6 of [RFC6090]) after representing the field element as an integer in the interval [0, p-1].

注：[SEC1]で指定されたFieldElementからOctetStringへの変換方法は、フィールド要素を間隔[0 、p-1]。

   +---------------------+-----------------------+---------------------+
   |        Curves       |   Bit length of each  |  Bit length of key  |
   |                     |   component (x or y)  |   exchange payload  |
   +---------------------+-----------------------+---------------------+
   |   brainpoolP224r1   |          224          |         448         |
   |   brainpoolP256r1   |          256          |         512         |
   |   brainpoolP384r1   |          384          |         768         |
   |   brainpoolP512r1   |          512          |         1024        |
   +---------------------+-----------------------+---------------------+

Table 2

表2

From these components, the key exchange payload MUST be computed as the concatenation of the x- and y-coordinates. Hence, the key exchange payload has the bit length indicated in Table 2.

これらのコンポーネントから、キー交換ペイロードは、x座標とy座標の連結として計算される必要があります。したがって、鍵交換ペイロードのビット長は、表2に示されています。

The Diffie-Hellman shared secret value consists only of the x value. In particular, the shared secret value MUST be computed from the x-coordinate of the Diffie-Hellman common value using the FieldElement-to-OctetString conversion method specified in [SEC1] and MUST have bit length as indicated in Table 2.

Diffie-Hellman共有秘密値は、x値のみで構成されています。特に、共有秘密値は、[SEC1]で指定されたFieldElementからOctetStringへの変換メソッドを使用して、Diffie-Hellman共通値のx座標から計算する必要があり、表2に示すビット長を持つ必要があります。

3. Security Considerations

3. セキュリティに関する考慮事項

The security considerations of [RFC5996] apply accordingly.

[RFC5996]のセキュリティに関する考慮事項はそれに応じて適用されます。

In order to thwart certain active attacks, the validity of the other peer's public Diffie-Hellman value (x,y) recovered from the received key exchange payload needs to be verified. In particular, it MUST be verified that the x- and y-coordinates of the public value satisfy the curve equation. For additional information, we refer the reader to [RFC6989].

特定のアクティブな攻撃を阻止するには、受信したキー交換ペイロードから回復された他のピアのパブリックDiffie-Hellman値（x、y）の有効性を検証する必要があります。特に、公開値のx座標とy座標が曲線方程式を満たすことを検証する必要があります。詳細については、[RFC6989]を参照してください。

The confidentiality, authenticity, and integrity of a secure communication based on IKEv2 are limited by the weakest cryptographic primitive applied. In order to achieve a maximum security level when using one of the elliptic curves from Table 1 for key exchange, the following should be chosen according to the recommendations of [NIST800-57] and [RFC5639]:

IKEv2に基づく安全な通信の機密性、信頼性、および完全性は、適用される最も弱い暗号プリミティブによって制限されます。鍵交換に表1の楕円曲線の1つを使用するときに最大のセキュリティレベルを達成するには、[NIST800-57]と[RFC5639]の推奨事項に従って、以下を選択する必要があります。

o key derivation function

o キー導出関数

o algorithms and key lengths of symmetric encryption and message authentication

o 対称暗号化とメッセージ認証のアルゴリズムとキーの長さ

o algorithm, bit length, and hash function used for signature generation

o 署名生成に使用されるアルゴリズム、ビット長、およびハッシュ関数

Furthermore, the private Diffie-Hellman keys should be selected with the same bit length as the order of the group generated by the base point G and with approximately maximum entropy.

さらに、秘密のDiffie-Hellman鍵は、基点Gによって生成されるグループの次数と同じビット長で、ほぼ最大のエントロピーで選択する必要があります。

Implementations of elliptic curve cryptography for IKEv2 could be susceptible to side-channel attacks. Particular care should be taken for implementations that internally use the corresponding twisted curve to take advantage of an efficient arithmetic for the special parameters (A = -3): although the twisted curve itself offers the same level of security as the corresponding random curve (through mathematical equivalence), an arithmetic based on small curve parameters could be harder to protect against side-channel attacks. General guidance on resistance of elliptic curve cryptography implementations against side-channel attacks is given in [BSI1] and [HMV].

IKEv2の楕円曲線暗号化の実装は、サイドチャネル攻撃の影響を受ける可能性があります。特別なパラメーター（A = -3）の効率的な演算を利用するために対応するねじれた曲線を内部で使用する実装には特に注意が必要です：ねじれた曲線自体は、対応するランダムな曲線と同じレベルのセキュリティを提供します（数学的等価性）、小さな曲線パラメーターに基づく演算は、サイドチャネル攻撃から保護するのがより困難になる可能性があります。サイドチャネル攻撃に対する楕円曲線暗号実装の耐性に関する一般的なガイダンスは、[BSI1]および[HMV]に記載されています。

4. IANA Considerations

4. IANAに関する考慮事項

IANA has updated its "Transform Type 4 - Diffie-Hellman Group Transform IDs" registry in [IANA-IKE2] to include the groups listed in Table 1.

IANAは、[IANA-IKE2]の「Transform Type 4-Diffie-Hellman Group Transform IDs」レジストリを更新して、表1にリストされているグループを含めました。

5. References

5. 参考文献

5.1. Normative References

5.1. 引用文献

[RFC2119] Bradner, S., "Key words for use in RFCs to Indicate Requirement Levels", BCP 14, RFC 2119, March 1997.

[RFC2119] Bradner、S。、「要件レベルを示すためにRFCで使用するキーワード」、BCP 14、RFC 2119、1997年3月。

[RFC5996] Kaufman, C., Hoffman, P., Nir, Y., and P. Eronen, "Internet Key Exchange Protocol Version 2 (IKEv2)", RFC 5996, September 2010.

[RFC5996] Kaufman、C.、Hoffman、P.、Nir、Y。、およびP. Eronen、「インターネットキーエクスチェンジプロトコルバージョン2（IKEv2）」、RFC 5996、2010年9月。

[RFC5639] Lochter, M. and J. Merkle, "Elliptic Curve Cryptography (ECC) Brainpool Standard Curves and Curve Generation", RFC 5639, March 2010.

[RFC5639] Lochter、M。およびJ. Merkle、「楕円曲線暗号（ECC）ブレインプール標準曲線および曲線生成」、RFC 5639、2010年3月。

[RFC6989] Sheffer, Y. and S. Fluhrer, "Additional Diffie-Hellman Tests for the Internet Key Exchange Protocol Version 2 (IKEv2)", RFC 6989, July 2013.

[RFC6989] Sheffer、Y。およびS. Fluhrer、「インターネットキー交換プロトコルバージョン2（IKEv2）の追加Diffie-Hellmanテスト」、RFC 6989、2013年7月。

[IANA-IKE2] Internet Assigned Numbers Authority, "Internet Key Exchange Version 2 (IKEv2) Parameters", <http://www.iana.org/assignments/ikev2-parameters>.

[IANA-IKE2] Internet Assigned Numbers Authority、「Internet Key Exchange Version 2（IKEv2）Parameters」、<http://www.iana.org/assignments/ikev2-parameters>。

[SEC1] Certicom Research, "Elliptic Curve Cryptography", Standards for Efficient Cryptography (SEC) 1, September 2000.

[SEC1] Certicom Research、「Elliptic Curve Cryptography」、Standards for Efficient Cryptography（SEC）1、2000年9月。

5.2. Informative References

5.2. 参考引用

[RFC5903] Fu, D. and J. Solinas, "Elliptic Curve Groups modulo a Prime (ECP Groups) for IKE and IKEv2", RFC 5903, June 2010.

[RFC5903] Fu、D。およびJ. Solinas、「IKEおよびIKEv2のPrimeを法とする楕円曲線グループ（ECPグループ）」、RFC 5903、2010年6月。

[RFC6090] McGrew, D., Igoe, K., and M. Salter, "Fundamental Elliptic Curve Cryptography Algorithms", RFC 6090, February 2011.

[RFC6090] McGrew、D.、Igoe、K。、およびM. Salter、「Fundamental Elliptic Curve Cryptography Algorithms」、RFC 6090、2011年2月。

[ANSI1] American National Standards Institute, "Public Key Cryptography For The Financial Services Industry: The Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)", ANSI X9.62, 2005.

[ANSI1] American National Standards Institute、「金融サービス業界の公開鍵暗号化：楕円曲線デジタル署名アルゴリズム（ECDSA）」、ANSI X9.62、2005年。

[BSI1] Bundesamt fuer Sicherheit in der Informationstechnik, "Minimum Requirements for Evaluating Side-Channel Attack Resistance of Elliptic Curve Implementations", July 2011.

[BSI1]連邦情報セキュリティ局、「楕円曲線実装のサイドチャネル攻撃耐性を評価するための最小要件」、2011年7月。

[FIPS] National Institute of Standards and Technology, "Digital Signature Standard (DSS)", FIPS PUB 186-2, December 1998.

[FIPS]国立標準技術研究所、「デジタル署名標準（DSS）」、FIPS PUB 186-2、1998年12月。

[HMV] Hankerson, D., Menezes, A., and S. Vanstone, "Guide to Elliptic Curve Cryptography", Springer-Verlag, 2004.

[HMV] Hankerson、D.、Menezes、A。、およびS. Vanstone、「楕円曲線暗号のガイド」、Springer-Verlag、2004年。

[ISO1] International Organization for Standardization, "Information Technology -- Security Techniques -- Digital Signatures with Appendix - Part 3: Discrete Logarithm Based Mechanisms", ISO/IEC 14888-3, 2006.

[ISO1]国際標準化機構、「情報技術-セキュリティ技術-付録付きデジタル署名-パート3：離散対数ベースのメカニズム」、ISO / IEC 14888-3、2006年。

[ISO2] International Organization for Standardization, "Information Technology -- Security Techniques -- Cryptographic Techniques Based on Elliptic Curves - Part 2: Digital signatures", ISO/IEC 15946-2, 2002.

[ISO2]国際標準化機構、「情報技術-セキュリティ技術-楕円曲線に基づく暗号技術-パート2：デジタル署名」、ISO / IEC 15946-2、2002年。

[NIST800-57] National Institute of Standards and Technology, "Recommendation for Key Management -- Part 1: General (Revised)", NIST Special Publication 800-57, March 2007.

[NIST 800-57] National Institute of Standards and Technology、「Recommendation for Key Management-Part 1：General（revised）」、NIST Special Publication 800-57、2007年3月。

[SEC2] Certicom Research, "Recommended Elliptic Curve Domain Parameters", Standards for Efficient Cryptography (SEC) 2, September 2000.

[SEC2] Certicom Research、「Recommended Elliptic Curve Domain Parameters」、Standards for Efficient Cryptography（SEC）2、2000年9月。

Appendix A. Test Vectors

付録A.テストベクトル

This section provides some test vectors, for example, Diffie-Hellman key exchanges using each of the curves defined in Section 2. The following notation is used in the subsequent subsections:

このセクションでは、セクション2で定義した各曲線を使用したDiffie-Hellman鍵交換など、いくつかのテストベクトルを提供します。以降のサブセクションでは、次の表記法を使用しています。

d_A: the secret key of party A

d_A：パーティーAの秘密鍵

x_qA: the x-coordinate of the public key of party A

x_qA：パーティーAの公開鍵のx座標

y_qA: the y-coordinate of the public key of party A

y_qA：パーティーAの公開鍵のy座標

d_B: the secret key of party B

d_B：パーティーBの秘密鍵

x_qB: the x-coordinate of the public key of party B

x_qB：パーティBの公開鍵のx座標

y_qB: the y-coordinate of the public key of party B

y_qB：パーティーBの公開鍵のy座標

x_Z: the x-coordinate of the shared secret that results from completion of the Diffie-Hellman computation

x_Z：Diffie-Hellman計算の完了から得られる共有秘密のx座標

y_Z: the y-coordinate of the shared secret that results from completion of the Diffie-Hellman computation

y_Z：Diffie-Hellman計算の完了から得られる共有秘密のy座標

The field elements x_qA, y_qA, x_qB, y_qB, x_Z, and y_Z are represented as hexadecimal values using the FieldElement-to-OctetString conversion method specified in [SEC1].

フィールド要素x_qA、y_qA、x_qB、y_qB、x_Z、およびy_Zは、[SEC1]で指定されているFieldElementからOctetStringへの変換メソッドを使用して、16進値として表されます。

A.1. 224-Bit Curve

A.1. 224ビット曲線

Curve brainpoolP224r1

カーブブレインプール

      dA = 39F155483CEE191FBECFE9C81D8AB1A03CDA6790E7184ACE44BCA161

      x_qA = A9C21A569759DA95E0387041184261440327AFE33141CA04B82DC92E

      y_qA = 98A0F75FBBF61D8E58AE5511B2BCDBE8E549B31E37069A2825F590C1

      dB = 6060552303899E2140715816C45B57D9B42204FB6A5BF5BEAC10DB00

      x_qB = 034A56C550FF88056144E6DD56070F54B0135976B5BF77827313F36B

      y_qB = 75165AD99347DC86CAAB1CBB579E198EAF88DC35F927B358AA683681

      x_Z = 1A4BFE705445120C8E3E026699054104510D119757B74D5FE2462C66

      y_Z = BB6802AC01F8B7E91B1A1ACFB9830A95C079CEC48E52805DFD7D2AFE

A.2. 256-Bit Curve

A.2. 256ビット曲線

Curve brainpoolP256r1

カーブブレインプール

      dA =
      81DB1EE100150FF2EA338D708271BE38300CB54241D79950F77B063039804F1D

      x_qA =
      44106E913F92BC02A1705D9953A8414DB95E1AAA49E81D9E85F929A8E3100BE5

      y_qA =
      8AB4846F11CACCB73CE49CBDD120F5A900A69FD32C272223F789EF10EB089BDC

      dB =
      55E40BC41E37E3E2AD25C3C6654511FFA8474A91A0032087593852D3E7D76BD3

      x_qB =
      8D2D688C6CF93E1160AD04CC4429117DC2C41825E1E9FCA0ADDD34E6F1B39F7B

      y_qB =
      990C57520812BE512641E47034832106BC7D3E8DD0E4C7F1136D7006547CEC6A

      x_Z =
      89AFC39D41D3B327814B80940B042590F96556EC91E6AE7939BCE31F3A18BF2B

      y_Z =
      49C27868F4ECA2179BFD7D59B1E3BF34C1DBDE61AE12931648F43E59632504DE

A.3. 384-Bit Curve

A.3. 384ビット曲線

Curve brainpoolP384r1

カーブブレインプール

      dA = 1E20F5E048A5886F1F157C74E91BDE2B98C8B52D58E5003D57053FC4B0BD6
      5D6F15EB5D1EE1610DF870795143627D042

      x_qA = 68B665DD91C195800650CDD363C625F4E742E8134667B767B1B47679358
      8F885AB698C852D4A6E77A252D6380FCAF068

      y_qA = 55BC91A39C9EC01DEE36017B7D673A931236D2F1F5C83942D049E3FA206
      07493E0D038FF2FD30C2AB67D15C85F7FAA59

      dB = 032640BC6003C59260F7250C3DB58CE647F98E1260ACCE4ACDA3DD869F74E
      01F8BA5E0324309DB6A9831497ABAC96670

      x_qB = 4D44326F269A597A5B58BBA565DA5556ED7FD9A8A9EB76C25F46DB69D19
      DC8CE6AD18E404B15738B2086DF37E71D1EB4
      y_qB = 62D692136DE56CBE93BF5FA3188EF58BC8A3A0EC6C1E151A21038A42E91
      85329B5B275903D192F8D4E1F32FE9CC78C48

      x_Z = 0BD9D3A7EA0B3D519D09D8E48D0785FB744A6B355E6304BC51C229FBBCE2
      39BBADF6403715C35D4FB2A5444F575D4F42

      y_Z = 0DF213417EBE4D8E40A5F76F66C56470C489A3478D146DECF6DF0D94BAE9
      E598157290F8756066975F1DB34B2324B7BD

A.4. 512-Bit Curve

A.4. 512ビット曲線

Curve brainpoolP512r1

カーブブレインプール

dA = 16302FF0DBBB5A8D733DAB7141C1B45ACBC8715939677F6A56850A38BD87B D59B09E80279609FF333EB9D4C061231FB26F92EEB04982A5F1D1764CAD5766542 2

x_qA = 0A420517E406AAC0ACDCE90FCD71487718D3B953EFD7FBEC5F7F27E28C6 149999397E91E029E06457DB2D3E640668B392C2A7E737A7F0BF04436D11640FD0 9FD

CSA = 0A420517E406AAC0ACDCE90FCD71487718D3B953EFD7FBEC5F7F27E28C6 149999397E91E029E06457DB2D3E640668B392C2A7E737A7F0BF04436D11640FD

y_qA = 72E6882E8DB28AAD36237CD25D580DB23783961C8DC52DFA2EC138AD472 A0FCEF3887CF62B623B2A87DE5C588301EA3E5FC269B373B60724F5E82A6AD147F DE7

維持= 72E6882E8DB28AAD36237CD25D580DB23783961C8DC52DFA2EC138AD472 A0FCEF3887CF62B623B2A87DE5C588301EA3E5FC269B373B60724F5E82A6AD147F DE7

dB = 230E18E1BCC88A362FA54E4EA3902009292F7F8033624FD471B5D8ACE49D1 2CFABBC19963DAB8E2F1EBA00BFFB29E4D72D13F2224562F405CB80503666B2542 9

x_qB = 9D45F66DE5D67E2E6DB6E93A59CE0BB48106097FF78A081DE781CDB31FC E8CCBAAEA8DD4320C4119F1E9CD437A2EAB3731FA9668AB268D871DEDA55A54731 99F

y_qB = 2FDC313095BCDD5FB3A91636F07A959C8E86B5636A1E930E8396049CB48 1961D365CC11453A06C719835475B12CB52FC3C383BCE35E27EF194512B7187628 5FA

マップ= 2FDC313095BCDD5FB3A91636F07A959C8E86B5636A1E930E8396049CB48 1961D365CC11453A06C719835475B12CB52FC3C383BCE35E27EF194512B7187628 5FA

x_Z = A7927098655F1F9976FA50A9D566865DC530331846381C87256BAF322624 4B76D36403C024D7BBF0AA0803EAFF405D3D24F11A9B5C0BEF679FE1454B21C4CD 1F

CSX = A7927098655F1F9976FA50A9D566865DC530331846381C87256BAF322624 4B76D36403C024D7BBF0AA0803EAFF405D3D24F11A9B5C0BEF679FE1454B21C4CD 1F

y_Z = 7DB71C3DEF63212841C463E881BDCF055523BD368240E6C3143BD8DEF8B3 B3223B95E0F53082FF5E412F4222537A43DF1C6D25729DDB51620A832BE6A26680 A2

YZ = 7DB71C3DEF63212841C463E881BDCF055523BD368240E6C3143BD8DEF8B3 B3223B95E0F53082FF5E412F4222537A43DF1C6D25729DDB51620A832BE6A26680 A2

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