[要約] RFC 7008は、KCipher-2暗号化アルゴリズムに関する文書です。このアルゴリズムは、高速かつセキュリティレベルが高いことを目的としており、特に無線LANや携帯電話などのリソースが限られた環境での利用を想定しています。KCipher-2は、日本で開発され、多くの産業分野での採用実績があります。このRFCは、KCipher-2の技術的詳細と利用シナリオを提供し、その安全性と効率性を文書化しています。KCipher-2に関連する他のRFCは、このRFCから直接言及されていませんが、一般的な暗号化技術やプロトコルに関連するRFCと関連性があります。
Independent Submission S. Kiyomoto
Request for Comments: 7008 W. Shin
Category: Informational KDDI R&D Laboratories, Inc.
ISSN: 2070-1721 August 2013
A Description of the KCipher-2 Encryption Algorithm
KCipher-2暗号化アルゴリズムの説明
Abstract
概要
This document describes the KCipher-2 encryption algorithm. KCipher-2 is a stream cipher with a 128-bit key and a 128-bit initialization vector. Since the algorithm for KCipher-2 was published in 2007, security and efficiency have been rigorously evaluated through academic and industrial studies. As of the publication of this document, no security vulnerabilities have been found. KCipher-2 offers fast encryption and decryption by means of simple operations that enable efficient implementation. KCipher-2 has been used for industrial applications, especially for mobile health monitoring and diagnostic services in Japan.
このドキュメントでは、KCipher-2暗号化アルゴリズムについて説明します。 KCipher-2は、128ビットの鍵と128ビットの初期化ベクトルを備えたストリーム暗号です。 KCipher-2のアルゴリズムが2007年に公開されて以来、セキュリティと効率は学術的および産業的研究を通じて厳密に評価されてきました。このドキュメントの公開時点では、セキュリティの脆弱性は発見されていません。 KCipher-2は、効率的な実装を可能にする簡単な操作によって、高速な暗号化と復号化を提供します。 KCipher-2は産業用アプリケーション、特に日本のモバイルヘルスモニタリングおよび診断サービスに使用されています。
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Table of Contents
目次
1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Algorithm Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Internal State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1. Feedback Shift Registers . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.2. Internal Registers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1. next() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.2. init() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.3. stream() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Subroutines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.1. NLF() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.2. sub_K2() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.3. S_box() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.4. Multiplications in GF(2#32) . . . . . . . . . . . . . 11
2.5. Encryption and Decryption Scheme . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.1. Key Stream Generation . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.2. Encryption and Decryption of a Message . . . . . . . . 14
3. Security Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1. Normative References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2. Informative References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Appendix A. Tables for Multiplication in GF(2#32) . . . . . . . . 16
A.1. The table amul0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
A.2. The table amul1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
A.3. The table amul2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
A.4. The table amul3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Appendix B. A Simple Implementation Example of KCipher-2 . . . . 22
B.1. Code Components I - Definitions and Declarations . . . . . 22
B.2. Code Components II - Functions . . . . . . . . . . . . . . 23
B.3. Use Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Appendix C. Test Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
C.1. Key Stream Generation Examples . . . . . . . . . . . . . . 28
C.2. Another Key Stream Generation with the State Values . . . 29
C.2.1. S after init(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
C.2.2. S after init(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
C.2.3. S after init(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
C.2.4. S after init(4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
C.2.5. S after init(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
C.2.6. S after init(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
C.2.7. S after init(7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
C.2.8. S after init(8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
C.2.9. S after init(9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
C.2.10. S after init(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
C.2.11. S after init(11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
C.2.12. S after init(12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
C.2.13. S after init(13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
C.2.14. S after init(14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
C.2.15. S after init(15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
C.2.16. S after init(16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
C.2.17. S after init(17) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
C.2.18. S after init(18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
C.2.19. S after init(19) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
C.2.20. S after init(20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C.2.21. S after init(21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C.2.22. S after init(22) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C.2.23. S after init(23) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C.2.24. S(0) after init(24) . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
C.2.25. S(1) and the Key Stream at S(1) . . . . . . . . . . . 36
C.2.26. S(2) and the Key Stream at S(2) . . . . . . . . . . . 37
KCipher-2 is a stream cipher that uses a 128-bit secret key and a 128-bit initialization vector. Since the algorithm for KCipher-2 was published in 2007 [SASC07], it has been evaluated in academic and industrial studies. The security and performance of KCipher-2 have been rigorously evaluated by its developers and other institutions [SECRYPT07] [ICETE07] [CRYPTEC] [SIIS11]. As of the publication of this document, no attack on KCipher-2 has been successful. KCipher-2 can be efficiently implemented in software to provide fast encryption and decryption, owing to its uncomplicated design. Only four simple operations are used: exclusive-OR, addition, shift, and table lookup. When the algorithm is implemented in hardware, internal computations can be parallel to yield greater efficiency. Moreover, since its internal state representation only amounts to several hundred bits, KCipher-2 is suitable for resource-limited environments. KCipher-2 has been actively used in several industrial applications in Japan, has been published by an international standardization body (ISO/IEC 18033-4 [ISO18033]), and has been designated a Japanese e-Government recommended cipher [CRYPTECLIST].
KCipher-2は、128ビットの秘密鍵と128ビットの初期化ベクトルを使用するストリーム暗号です。 KCipher-2のアルゴリズムは2007年に公開されて以来[SASC07]、学術および産業研究で評価されてきました。 KCipher-2のセキュリティとパフォーマンスは、開発者や他の機関によって厳密に評価されています[SECRYPT07] [ICETE07] [CRYPTEC] [SIIS11]。このドキュメントの公開時点では、KCipher-2に対する攻撃は成功していません。 KCipher-2は、その複雑でない設計により、ソフトウェアで効率的に実装して、高速な暗号化と復号化を提供できます。使用される単純な演算は、排他的OR、加算、シフト、およびテーブルルックアップの4つだけです。アルゴリズムがハードウェアに実装されている場合、内部計算を並列化して効率を上げることができます。さらに、内部状態の表現は数百ビットに過ぎないため、KCipher-2はリソースが限られた環境に適しています。 KCipher-2は、日本のいくつかの産業アプリケーションで積極的に使用されており、国際標準化団体（ISO / IEC 18033-4 [ISO18033]）によって発行されており、日本の電子政府推奨暗号[CRYPTECLIST]に指定されています。
In this section, we describe the internal components of KCipher-2 and define the operations for deriving key streams from an input key and an initialization vector. We illustrate the detailed operations, mostly in pseudocode format, but also provide code snippets written in the C language syntax when necessary.
このセクションでは、KCipher-2の内部コンポーネントについて説明し、入力キーと初期化ベクトルからキーストリームを導出するための操作を定義します。主に疑似コード形式で詳細な操作を説明しますが、必要に応じてC言語の構文で記述されたコードスニペットも提供します。
All values in this document are stored in big-endian order (aka network byte order). We use the following notations in the description of KCipher-2.
このドキュメントのすべての値は、ビッグエンディアン順（ネットワークバイト順）で保存されます。 KCipher-2の説明では、次の表記を使用します。
^ Bitwise exclusive-OR
^ビットごとの排他的OR
n#m mth power of n
n＃m mのn乗
+n Integer addition modulo 2#n
+ n 2＃nを法とする整数加算
<<_r n n-bit left circular shift in an r-bit register
<< _ r n rビットレジスタのnビット左循環シフト
0x Hexadecimal representation
0x 16進表記
E[i] The (i + 1)th element of E when E is composed of consecutive multiple elements
E [i] Eが連続する複数の要素で構成される場合のEの（i + 1）番目の要素
GF Galois field. GF(n#m) means the finite field of exactly n#m elements
GFガロア体。 GF（n＃m）は、正確にn＃m要素の有限体を意味します
** Multiplication of elements on the finite field GF(2#32)
NOTE: Many texts denote "the mth power of n" by "n^m", but we write it using '#', instead of '^', to avoid reader confusion with the power operator and the XOR operator of the C language syntax.
注：多くのテキストは「nのm乗」を「n ^ m」で示していますが、C言語のべき乗演算子およびXOR演算子との読者の混乱を避けるために、「^」の代わりに「＃」を使用して記述しています。構文。
The internal state of KCipher-2 can be denoted by S. The internal
state consists of six sub-components: two feedback shift registers,
FSR-A and FSR-B, and four internal registers, L1, R1, L2, and R2.
We, therefore, often write S = (A, B, L1, R1, L2, R2), where A and B
refer to FSR-A and FSR-B, respectively.
The two feedback shift registers (FSRs) are separately called Feedback Shift Register A (FSR-A) and Feedback Shift Register B (FSR-B). FSR-A is composed of five 32-bit units that are consecutively arranged. Each unit can be identified by A[0], A[1], A[2], A[3], and A[4]. Likewise, FSR-B is composed of eleven consecutive 32-bit units, B[0], ..., B[10]. All values stored in each 32-bit unit of FSR is in GF(2#32).
2つのフィードバックシフトレジスタ（FSR）は、別々にフィードバックシフトレジスタA（FSR-A）およびフィードバックシフトレジスタB（FSR-B）と呼ばれます。 FSR-Aは、連続して配置された5つの32ビットユニットで構成されています。各ユニットは、A [0]、A [1]、A [2]、A [3]、およびA [4]で識別できます。同様に、FSR-Bは11個の連続する32ビット単位、B [0]、...、B [10]で構成されています。 FSRの各32ビット単位に格納されるすべての値は、GF（2＃32）にあります。
Besides FSR, KCipher-2 has four internal registers to store intermediate computation results during operation. The four registers are named L1, R1, L2, and R2.
FSRに加えて、KCipher-2には、動作中に中間計算結果を保存するための4つの内部レジスターがあります。 4つのレジスタには、L1、R1、L2、およびR2という名前が付けられています。
Three major operations constitute the behavior of KCipher-2: init(), next(), and stream(). The init() operation initializes the internal values of the system. The next() operation derives new values of S' from the values of S, where S' and S refer to the internal state. The stream() operation derives a key stream from the current state S.
KCipher-2の動作を構成する3つの主要な操作：init()、next()、およびstream()。 init()操作は、システムの内部値を初期化します。 next()操作は、Sの値からS 'の新しい値を導出します。S'とSは内部状態を参照します。 stream()オペレーションは、現在の状態Sからキーストリームを導出します。
The next() operation takes the current state S = (A, B, L1, R1, L2,
R2) as input. The size of the input amounts to twenty of the 32-bit
units in total (five units for A, eleven for B, and one for L1, R1,
L2, and R2). It produces the next state S' = (A', B', L1', R1', L2',
R2'). This operation is mainly used to generate secure key streams
by applying non-linear functions (NLFs) for every cycle of KCipher-2.
Additionally, it is used to initialize the system. The behaviors are
distinguished by the input parameter that indicates the operation
modes.
Inside the next() operation, the internal registers are updated by the result of the substitution function described in Section 2.4.2. The feedback shift registers are also updated by feedback functions. The feedback functions include the multiplication of register units and the fixed elements a0, a1, a2, and a3 in a finite field. The fixed elements a0, ..., a3 are carefully chosen to provide the maximum length of the feedback shift registers. The theory behind the selection of fixed elements and the way to simplify the necessary multiplications are briefly described in Section 2.4.4.
next()オペレーション内では、セクション2.4.2で説明されている置換関数の結果によって内部レジスタが更新されます。フィードバックシフトレジスタも、フィードバック機能によって更新されます。フィードバック関数には、有限体におけるレジスタユニットと固定要素a0、a1、a2、a3の乗算が含まれます。固定要素a0、...、a3は、フィードバックシフトレジスタの最大長を提供するように慎重に選択されています。固定要素の選択の背後にある理論と必要な乗算を単純化する方法については、セクション2.4.4で簡単に説明しています。
The operation takes the following inputs:
操作は次の入力を取ります。
o S = (A, B, L1, R1, L2, R2)
o S =（A、B、L1、R1、L2、R2）
o mode = {INIT, NORMAL}, where INIT means the operation is used for initialization, and NORMAL means it is used for generating secure key streams.
o mode = {INIT、NORMAL}、ここでINITは操作が初期化に使用されることを意味し、NORMALは安全なキーストリームの生成に使用されることを意味します。
The operation outputs a new state,
操作は新しい状態を出力し、
o S' = (A', B', L1', R1', L2', R2')
by performing the following steps:
1. Set registers in the nonlinear functions
1. 非線形関数でレジスタを設定する
L1' = sub_K2(R2 +32 B[4]);
R1' = sub_K2(L2 +32 B[9]);
L2' = sub_K2(L1);
R2' = sub_K2(R1);
for m from 0 to 3 A'[m] = A[m + 1];
mが0から3の場合A '[m] = A [m + 1];
for m from 0 to 9 B'[m] = B[m + 1];
mが0から9の場合B '[m] = B [m + 1];
NOTE: sub_K2 is a substitution function described in Section 2.4.2.
注：sub_K2は、セクション2.4.2で説明されている置換関数です。
2. Depending on the value of the operation mode, do the following:
2. 操作モードの値に応じて、以下を実行します。
a. When the mode is NORMAL, A'[4] and B'[10] are computed as follows:
a. モードがNORMALの場合、A '[4]およびB' [10]は次のように計算されます。
A'[4] = (a0 ** A[0]) ^ A[3];
if A[2][30] is 1:
if A[2][31] is 1:
B'[10] = (a1 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ (a3 ** B[8]);
else if A[2][31] is 0:
B'[10] = (a1 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ B[8];
else if A[2][30] is 0:
if A[2][31] is 1:
B'[10] = (a2 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ (a3 ** B[8]);
else if A[2][31] is 0:
B'[10] = (a2 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ B[8];
b. When the mode is INIT, A'[4] and B'[10] are XOR-ed with the non-linear function output described in Section 2.4.1.
b. モードがINITの場合、A '[4]およびB' [10]は、セクション2.4.1で説明されている非線形関数出力とXORされます。
A'[4] = (a0 ** A[0]) ^ A[3] ^ NLF(B[0], R2, R1, A[4]);
if A[2][30] is 1:
if A[2][31] is 1:
B'[10] = (a1 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ (a3 ** B[8]) ^
NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
else if A[2][31] is 0:
B'[10] = (a1 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ B[8] ^
NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
else if A[2][30] is 0:
if A[2][31] is 1:
B'[10] = (a2 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ (a3 ** B[8]) ^
NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
else if A[2][31] is 0:
B'[10] = (a2 ** B[0]) ^ B[1] ^ B[6] ^ B[8] ^
NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
3. Output S' = (A', B', L1', R1', L2', R2').
3. 出力S '=（A'、B '、L1'、R1 '、L2'、R2 '）。
Note that A[2] is a 32-bit unit. Thus, A[2][j] is the value of the jth least significant bit of A[2], where 0 <= j <= 31.
A [2]は32ビット単位であることに注意してください。したがって、A [2] [j]はA [2]のj番目の最下位ビットの値であり、0 <= j <= 31です。
The corresponding code snippets written in the C language syntax can be found in Section 2.4.4 and Appendix B.
C言語の構文で記述された対応するコードスニペットは、セクション2.4.4および付録Bにあります。
The init() operation takes a 128-bit key (K) and a 128-bit initialization vector (IV) and prepares the values of the state variables for generating key streams.
init()操作は、128ビットのキー（K）と128ビットの初期化ベクトル（IV）を受け取り、キーストリームを生成するための状態変数の値を準備します。
o K = (K[0], K[1], K[2], K[3]), where each K[i] is a 32-bit unit and 0 <= i <= 3
o K =（K [0]、K [1]、K [2]、K [3]）、ここで各K [i]は32ビット単位であり、0 <= i <= 3
o IV =(IV[0], IV[1], IV[2], IV[3]), where each IV[i] is a 32-bit unit and 0 <= i <= 3,
o IV =（IV [0]、IV [1]、IV [2]、IV [3]）、ここで各IV [i]は32ビット単位であり、0 <= i <= 3
and the output is an initialized state S, which will be referenced as S(0). The output is derived from the following steps:
出力は初期化された状態Sであり、S（0）として参照されます。出力は次の手順から導き出されます。
1. Expand K to the 384-bit internal key IK = (IK[0], ..., IK[11]), where IK[i] is a 32-bit unit and 0 <= i <= 11. The expansion procedure is as follows:
1. Kを384ビットの内部キーIK =（IK [0]、...、IK [11]）に拡張します。ここで、IK [i]は32ビット単位であり、0 <= i <= 11です。拡張手順以下のとおりであります：
for m from 0 to 11
if m is 0, 1, 2, or 3:
IK[m] = K[m];
else if m is 5, 6, 7, 9, 10, or 11:
IK[m] = IK[m - 4] ^ IK[m - 1];
else if m is 4:
IK[4] = IK[0] ^ sub_K2(IK[3] <<_32 8) ^
(0x01, 0x00, 0x00, 0x00);
else if m is 8:
IK[8] = IK[4] ^ sub_K2(IK[7] <<_32 8) ^
(0x02, 0x00, 0x00, 0x00);
NOTE: sub_K2 is the substitution function described in Section 2.4.2.
注：sub_K2は、セクション2.4.2で説明されている置換関数です。
2. Initialize the feedback shift registers and the internal registers using the values of IK and IV as follows:
2. 次のように、IKとIVの値を使用して、フィードバックシフトレジスタと内部レジスタを初期化します。
for m from 0 to 4 A[m] = IK[4 - m];
mが0から4の場合A [m] = IK [4-m];
B[0] = IK[10]; B[1] = IK[11]; B[2] = IV[0]; B[3] = IV[1];
B[4] = IK[8]; B[5] = IK[9]; B[6] = IV[2]; B[7] = IV[3];
B[8] = IK[7]; B[9] = IK[5]; B[10] = IK[6];
L1 = R1 = L2 = R2 = 0x00000000;
Set S as (A, B, L1, R1, L2, R2).
Sを（A、B、L1、R1、L2、R2）として設定します。
3. Prepare the state values by applying the next() operation 24 times as follows:
3. 次のようにnext()操作を24回適用して、状態値を準備します。
for m from 1 to 24
Set S' as next(S, INIT);
Set S as S';
4. Output S.
4. 出力S
The stream() function derives a 64-bit key stream, Z, from the state values. Its input is an initialized state,
stream()関数は、状態値から64ビットのキーストリームZを導出します。その入力は初期化された状態であり、
o S = (A, B, L1, R1, L2, R2)
o S =（A、B、L1、R1、L2、R2）
and its output is Z = (ZH, ZL), where ZH and ZL are 32-bit units.
stream() performs the following:
1. Set register values
1. レジスタ値を設定する
ZH = NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
ZL = NLF(B[0], R2, R1, A[4]);
2. Output Z = (ZH, ZL).
2. 出力Z =（ZH、ZL）。
NOTE: The function NLF is described in Section 2.4.1.
注：関数NLFについては、セクション2.4.1で説明します。
We explain the functions used above: sub_K2(), NLF(), and S_box().
上記で使用した関数について説明します：sub_K2()、NLF()、S_box()。
NLF() is a non-linear function that takes the four 32-bit values, A, B, C, D, and outputs the 32-bit value, Q. The output Q is calculated as follows.
NLF()は、4つの32ビット値A、B、C、Dを受け取り、32ビット値Qを出力する非線形関数です。出力Qは次のように計算されます。
Q = (A +32 B) ^ C ^ D;
sub_K2() is a substitution function that is a permutation of GF(2#32), based on components from the Advanced Encryption Standard (AES) [FIPS-AES]. Its input is a 32-bit value divided into four 8-bit strings. Inside sub_K2(), an 8-to-8-bit substitution function, S_box(), is applied to each 8-bit string separately, and then a 32- to-32-bit linear permutation is applied to the whole 32-bit string. Our S_box() function is identical to the S-Box operation of AES, and our linear permutation is identical to the AES Mix Column operation.
sub_K2()は、Advanced Encryption Standard（AES）[FIPS-AES]のコンポーネントに基づくGF（2＃32）の置換である置換関数です。その入力は、4つの8ビット文字列に分割された32ビット値です。 sub_K2()内では、8ビットから8ビットへの置換関数S_box()が各8ビット文字列に個別に適用され、次に32ビットから32ビットへの線形置換が32ビット全体に適用されます。ストリング。 S_box()関数はAESのS-Box操作と同じであり、線形順列はAES Mix Column操作と同じです。
Consider the input of sub_K2 as a 32-bit value W = (w[3], w[2], w[1],
w[0]), where each subelement of w is an 8-bit unit. Prepare two
32-bit temporary storages, T = (t[3], t[2], t[1], t[0]) and Q =
(q[3], q[2], q[1], q[0]), where t[i] and q[i] are 8-bit units and 0
<= i <= 3.
The 32-bit output Q is obtained from the following procedures:
32ビット出力Qは、次の手順から取得されます。
1. Apply S_box() to each 8-bit input string. Note that S_box() is defined in Section 2.4.3.
1. S_box()を各8ビット入力文字列に適用します。 S_box()はセクション2.4.3で定義されていることに注意してください。
for m from 0 to 3 t[m] = S_box(w[m]);
mが0から3の場合t [m] = S_box（w [m]）;
2. Calculate q by the matrix multiplication, Q = M * T in GF(2#8) of the irreducible polynomial f(x) = x#8 + x#4 + x#3 + x + 1, where
2. qを行列乗算で計算します。Q= M * TのGF（2＃8）の既約多項式f（x）= x＃8 + x＃4 + x＃3 + x + 1で、ここで
o Q is a 1x4 matrix, (q[0], q[1], q[2], q[3))
o Qは1x4行列です（q [0]、q [1]、q [2]、q [3））
o M is a 4x4 matrix,
o Mは4x4行列で、
(02, 03, 01, 01, 01, 02, 03, 01, 01, 01, 02, 03, 03, 01, 01, 02)
（０２、 ０３、 ０１、 ０１、 ０１、 ０２、 ０３、 ０１、 ０１、 ０１、 ０２、 ０３、 ０３、 ０１、 ０１、 ０２）
o T is a 1x4 matrix, (t[0], t[1], t[2], t[3]).
o Tは1x4行列です（t [0]、t [1]、t [2]、t [3]）。
Namely, the procedure that calculates (q[3], q[2], q[1], q[0]) can be written in the C language syntax as:
つまり、（q [3]、q [2]、q [1]、q [0]）を計算するプロシージャは、C言語の構文で次のように記述できます。
q[0] = GF_mult_by_2(t[0]) ^ GF_mult_by_3(t[1]) ^ t[2] ^ t[3];
q[1] = t[0] ^ GF_mult_by_2(t[1]) ^ GF_mult_by_3(t[2]) ^ t[3];
q[2] = t[0] ^ t[1] ^ GF_mult_by_2(t[2]) ^ GF_mult_by_3(t[3]);
q[3] = GF_mult_by_3(t[0]) ^ t[1] ^ t[2] ^ GF_mult_by_2(t[3]);
where GF_mult_by_2 and GF_mult_by_3 are multiplication functions in GF(2#8), defined as follows:
ここで、GF_mult_by_2およびGF_mult_by_3は、GF（2＃8）の乗算関数であり、次のように定義されています。
o The function GF_mult_by_2(t) multiplies 2 by the given 8-bit value t in GF(2#8) and returns an 8-bit value q as follows (lq is a temporary 32-bit variable):
o 関数GF_mult_by_2（t）は、2にGF（2＃8）の指定された8ビット値tを乗算し、次のように8ビット値qを返します（lqは一時的な32ビット変数です）。
lq = t << 1;
if ((lq & 0x100) != 0) lq ^= 0x011B;
q = lq ^ 0xFF;
o The function GF_mult_by_3(t) multiplies 3 by the given 8-bit value t in GF(2#8) and returns an 8-bit value q as follows (lq is a temporary 32-bit variable):
o 関数GF_mult_by_3（t）は、GF（2＃8）の指定された8ビット値tに3を乗算し、次のように8ビット値qを返します（lqは一時的な32ビット変数です）。
lq = (t << 1) ^ t;
if ((lq & 0x100) != 0) lq ^= 0x011B;
q = lq ^ 0xFF;
3. Output Q = (q[3], q[2], q[1], q[0]).
3. 出力Q =（q [3]、q [2]、q [1]、q [0]）。
S_box() is a substitution that can be done by a simple table lookup operation. Thus, S_box() can be defined by the following value table:
S_box()は、単純なテーブルルックアップ操作で実行できる置換です。したがって、S_box()は次の値テーブルで定義できます。
S_box[256] = {
0x63, 0x7c, 0x77, 0x7b, 0xf2, 0x6b, 0x6f, 0xc5,
0x30, 0x01, 0x67, 0x2b, 0xfe, 0xd7, 0xab, 0x76,
0xca, 0x82, 0xc9, 0x7d, 0xfa, 0x59, 0x47, 0xf0,
0xad, 0xd4, 0xa2, 0xaf, 0x9c, 0xa4, 0x72, 0xc0,
0xb7, 0xfd, 0x93, 0x26, 0x36, 0x3f, 0xf7, 0xcc,
0x34, 0xa5, 0xe5, 0xf1, 0x71, 0xd8, 0x31, 0x15,
0x04, 0xc7, 0x23, 0xc3, 0x18, 0x96, 0x05, 0x9a,
0x07, 0x12, 0x80, 0xe2, 0xeb, 0x27, 0xb2, 0x75,
0x09, 0x83, 0x2c, 0x1a, 0x1b, 0x6e, 0x5a, 0xa0,
0x52, 0x3b, 0xd6, 0xb3, 0x29, 0xe3, 0x2f, 0x84,
0x53, 0xd1, 0x00, 0xed, 0x20, 0xfc, 0xb1, 0x5b,
0x6a, 0xcb, 0xbe, 0x39, 0x4a, 0x4c, 0x58, 0xcf,
0xd0, 0xef, 0xaa, 0xfb, 0x43, 0x4d, 0x33, 0x85,
0x45, 0xf9, 0x02, 0x7f, 0x50, 0x3c, 0x9f, 0xa8,
0x51, 0xa3, 0x40, 0x8f, 0x92, 0x9d, 0x38, 0xf5,
0xbc, 0xb6, 0xda, 0x21, 0x10, 0xff, 0xf3, 0xd2,
0xcd, 0x0c, 0x13, 0xec, 0x5f, 0x97, 0x44, 0x17,
0xc4, 0xa7, 0x7e, 0x3d, 0x64, 0x5d, 0x19, 0x73,
0x60, 0x81, 0x4f, 0xdc, 0x22, 0x2a, 0x90, 0x88,
0x46, 0xee, 0xb8, 0x14, 0xde, 0x5e, 0x0b, 0xdb,
0xe0, 0x32, 0x3a, 0x0a, 0x49, 0x06, 0x24, 0x5c,
0xc2, 0xd3, 0xac, 0x62, 0x91, 0x95, 0xe4, 0x79,
0xe7, 0xc8, 0x37, 0x6d, 0x8d, 0xd5, 0x4e, 0xa9,
0x6c, 0x56, 0xf4, 0xea, 0x65, 0x7a, 0xae, 0x08,
0xba, 0x78, 0x25, 0x2e, 0x1c, 0xa6, 0xb4, 0xc6,
0xe8, 0xdd, 0x74, 0x1f, 0x4b, 0xbd, 0x8b, 0x8a,
0x70, 0x3e, 0xb5, 0x66, 0x48, 0x03, 0xf6, 0x0e,
0x61, 0x35, 0x57, 0xb9, 0x86, 0xc1, 0x1d, 0x9e,
0xe1, 0xf8, 0x98, 0x11, 0x69, 0xd9, 0x8e, 0x94,
0x9b, 0x1e, 0x87, 0xe9, 0xce, 0x55, 0x28, 0xdf,
0x8c, 0xa1, 0x89, 0x0d, 0xbf, 0xe6, 0x42, 0x68,
0x41, 0x99, 0x2d, 0x0f, 0xb0, 0x54, 0xbb, 0x16 };
FSR-A and FSR-B are word-oriented linear feedback shift registers (LFSRs). In the next() operation of Section 2.3.1, the feedback functions to the two LFSRs are shown, which include multiplication of fixed elements a0, a1, a2, or a3 in GF(2#32). The fixed elements are carefully chosen to maximize the period of the key stream generated by the two registers. Here, we briefly explain how we obtain the fixed elements. Further details and theories can be found in [SECRYPT07].
FSR-AおよびFSR-Bは、ワード指向の線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）です。セクション2.3.1のnext()演算では、GF（2＃32）の固定要素a0、a1、a2、またはa3の乗算を含む2つのLFSRへのフィードバック関数が示されています。固定要素は、2つのレジスタによって生成されるキーストリームの周期を最大化するように慎重に選択されています。ここでは、固定要素を取得する方法について簡単に説明します。詳細と理論については、[SECRYPT07]をご覧ください。
We obtain a0 as follows. First, to guarantee that the period is maximized for an 8-bit unit, we consider p as the root of the primitive polynomial:
以下のようにa0を取得します。まず、8ビット単位で周期が最大化されることを保証するために、pを原始多項式の根と見なします。
x#8 + x#7 + x#6, + x + 1 in GF(2).
x＃8 + x＃7 + x＃6、+ x + 1 GF（2）で。
Therefore, an 8-bit string y = (y7, ..., y0), where y7 is the most
significant bit, can be written as:
y = y7(p#7) + y6(p#6) + ... + y1(p) + y0
Next, a0 is the root of irreducible polynomial of degree four:
次に、a0は4次の既約多項式の根です。
x#4 + p#24(x#3) + p#3(x#2) + p#12(x) + p#71 in GF(2#8).
x＃4 + p＃24（x＃3）+ p＃3（x＃2）+ p＃12（x）+ GF（2＃8）のp＃71。
Then, hierarchically, a 32-bit unit Y = (Y3, Y2, Y1, Y0), where Y3 is
the most significant byte, can be written as:
Y3(a0#3) + Y2(a0#2) + Y1(a0) + Y0
The feedback polynomial to FSR-A,
FSR-Aへのフィードバック多項式、
f(x) = a0(x#5) + x#2 + 1
produces the maximum-length period of the key stream with a0.
a0でキーストリームの最大長の期間を生成します。
Similarly, a1, a2, and a3 are the roots of irreducible polynomials of degree four of
同様に、a1、a2、およびa3は、次数4の既約多項式の根です。
x#4 + q#230(x#3) + q#156(x#2) + q#93(x) + q#29 in GF(2#8)
x#4 + r#34(x#3) + r#16(x#2) + r#199(x) + r#248 in GF(2#8)
x#4 + s#157(x#3) + s#253(x#2) + s#56(x) + s#16 in GF(2#8)
respectively. The feedback polynomial to FSR-B that uses a1, a2, and a3 can produce the maximum-length period. The feedback polynomials to FSR-A and FSR-B are as written in Step 2 of the next() operation, and the mathematical notations of these polynomials can also be found in [SECRYPT07].
それぞれ。 a1、a2、およびa3を使用するFSR-Bへのフィードバック多項式は、最大長の周期を生成できます。 FSR-AとFSR-Bへのフィードバック多項式は、next()操作のステップ2で記述したとおりであり、これらの多項式の数学的表記も[SECRYPT07]にあります。
Calculation of the original feedback polynomials might be time-consuming because it includes multiplications in finite fields. However, these multiplications can be done faster if the multiples of a0, ..., a3 were already calculated for all possible inputs. The tables of amul0, ..., amul3 in Appendix A provide such pre-calculation results. As shown in Step 2 of next(), we can utilize these tables to finish the necessary calculations efficiently.
元のフィードバック多項式の計算には有限体の乗算が含まれるため、時間がかかる場合があります。ただし、可能なすべての入力に対してa0、...、a3の倍数がすでに計算されている場合、これらの乗算はより速く実行できます。付録Aのamul0、...、amul3の表に、このような事前計算の結果を示します。 next()のステップ2に示すように、これらのテーブルを利用して、必要な計算を効率的に完了することができます。
For example, consider the input as a 32-bit value w, which represents an element of GF(2#32). The 32-bit output string w' = a0 ** w can be obtained using the amul0 table in Appendix A.1 as follows:
たとえば、GF（2＃32）の要素を表す32ビット値wとして入力を考えます。 32ビットの出力文字列w '= a0 ** wは、付録A.1のamul0テーブルを使用して次のように取得できます。
w' = (w << 8) ^ amul0[w >> 24];
Likewise, multiplications of (a1 ** w), (a2 ** w), and (a3 ** w) can be obtained in the same way, simply by using the amul1, amul2, and amul3 tables that we provide in Appendixes A.2, A.3, and A.4.
同様に、（a1 ** w）、（a2 ** w）、および（a3 ** w）の乗算は、付録Aで提供するamul1、amul2、およびamul3テーブルを使用するだけで、同じ方法で取得できます。 .2、A.3、およびA.4。
Eventually, Step 2 of the next() operation, which updates A'[4] and B'[10], can be written in the C language syntax as follows. Note that nA[4] and nB[10] correspond to A'[4] and B'[10], respectively, and temp1 and temp2 are 32-bit variables.
最終的に、A '[4]とB' [10]を更新するnext()操作のステップ2は、C言語の構文で次のように記述できます。 nA [4]とnB [10]はそれぞれA '[4]とB' [10]に対応し、temp1とtemp2は32ビット変数であることに注意してください。
nA[4] = ((A[0] << 8) ^ amul0[(A[0] >> 24)]) ^ A[3];
if (mode == INIT)
nA[4] ^= NLF(B[0], R2, R1, A[4]);
if (A[2] & 0x40000000) {
temp1 = (B[0] << 8) ^ amul1[(B[0] >> 24)];
} else {
temp1 = (B[0] << 8) ^ amul2[(B[0] >> 24)];
}
if (A[2] & 0x80000000) {
temp2 = (B[8] << 8) ^ amul3[(B[8] >> 24)];
} else {
temp2 = B[8];
}
nB[10] = temp1 ^ B[1] ^ B[6] ^ temp2;
if (mode == INIT)
nB[10] ^= NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
In this section, we use the notation S(i) to specifically reference the values of the internal state at i (where i >= 0), which is an arbitrary, discrete temporal moment (aka cycle) after the initialization.
このセクションでは、S（i）という表記を使用して、i（i> = 0）での内部状態の値を具体的に参照します。これは、初期化後の任意の離散時間モーメント（サイクル）です。
Given a 128-bit key K, a 128-bit initialization vector (IV), KCipher-2 is initialized as follows:
128ビットの鍵K、128ビットの初期化ベクトル（IV）が与えられると、KCipher-2は次のように初期化されます。
S(0) = init(K, IV);
where S(0) is a state representation. With an initialized state S(i), where i >= 0, a 64-bit key stream X(i) can be obtained using the stream() operation, as follows:
ここで、S（0）は状態表現です。初期化された状態S（i）で、i> = 0の場合、64ビットのキーストリームX（i）は、次のようにstream()演算を使用して取得できます。
X(i) = stream(S(i));
To generate a new key stream X(i + 1), use the next() operation and the stream() operation as follows:
新しいキーストリームX（i + 1）を生成するには、次のようにnext()操作とstream()操作を使用します。
S(i + 1) = next(S(i), NORMAL);
X(i + 1) = stream(S(i + 1));
Given a 64-bit message block M and a key stream X, an encrypted message E is obtained by
64ビットのメッセージブロックMとキーストリームXが与えられると、暗号化されたメッセージEは次のように取得されます。
E = M ^ X;
Conversely, the decrypted message D is obtained by
逆に、復号化されたメッセージDは、
D = E ^ X;
The original message M and the decrypted message D are identical when the same key stream is used.
元のメッセージMと復号化されたメッセージDは、同じキーストリームが使用されている場合は同一です。
We recommend reinitializing and rekeying after 2#58 cycles of KCipher-2, which means after generating 2#64 key stream bits. It is important to make sure that no IV is ever reused under the same key.
KCipher-2の2＃58サイクルの後、つまり2＃64のキーストリームビットを生成した後、再初期化とキーの再生成をお勧めします。同じキーでIVが再利用されないようにすることが重要です。
[ISO18033] "Information technology -- Security techniques -- Encryption algorithms -- Part 4: Stream ciphers", ISO/ IEC 18033-4:2012 Ed. 2, December 2012.
[ISO18033]「情報技術-セキュリティ技術-暗号化アルゴリズム-パート4：ストリーム暗号」、ISO / IEC 18033-4：2012 Ed。 2012年12月2日。
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[FIPS-AES]国立標準技術研究所、「Advanced Encryption Standard（AES）」、FIPS PUB 197、2001年11月、<http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.pdf >。
[SECRYPT07] Kiyomoto, S., Tanaka, T., and K. Sakurai, "K2: A Stream Cipher Algorithm Using Dynamic Feedback Control", Proc. SECRYPT 2007, pp. 204-213.
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Appendix A. Tables for Multiplication in GF(2#32)
付録A. GF（2＃32）での乗算の表
amul0[256] = {
0x00000000,0xB6086D1A,0xAF10DA34,0x1918B72E,
0x9D207768,0x2B281A72,0x3230AD5C,0x8438C046,
0xF940EED0,0x4F4883CA,0x565034E4,0xE05859FE,
0x646099B8,0xD268F4A2,0xCB70438C,0x7D782E96,
0x31801F63,0x87887279,0x9E90C557,0x2898A84D,
0xACA0680B,0x1AA80511,0x03B0B23F,0xB5B8DF25,
0xC8C0F1B3,0x7EC89CA9,0x67D02B87,0xD1D8469D,
0x55E086DB,0xE3E8EBC1,0xFAF05CEF,0x4CF831F5,
0x62C33EC6,0xD4CB53DC,0xCDD3E4F2,0x7BDB89E8,
0xFFE349AE,0x49EB24B4,0x50F3939A,0xE6FBFE80,
0x9B83D016,0x2D8BBD0C,0x34930A22,0x829B6738,
0x06A3A77E,0xB0ABCA64,0xA9B37D4A,0x1FBB1050,
0x534321A5,0xE54B4CBF,0xFC53FB91,0x4A5B968B,
0xCE6356CD,0x786B3BD7,0x61738CF9,0xD77BE1E3,
0xAA03CF75,0x1C0BA26F,0x05131541,0xB31B785B,
0x3723B81D,0x812BD507,0x98336229,0x2E3B0F33,
0xC4457C4F,0x724D1155,0x6B55A67B,0xDD5DCB61,
0x59650B27,0xEF6D663D,0xF675D113,0x407DBC09,
0x3D05929F,0x8B0DFF85,0x921548AB,0x241D25B1,
0xA025E5F7,0x162D88ED,0x0F353FC3,0xB93D52D9,
0xF5C5632C,0x43CD0E36,0x5AD5B918,0xECDDD402,
0x68E51444,0xDEED795E,0xC7F5CE70,0x71FDA36A,
0x0C858DFC,0xBA8DE0E6,0xA39557C8,0x159D3AD2,
0x91A5FA94,0x27AD978E,0x3EB520A0,0x88BD4DBA,
0xA6864289,0x108E2F93,0x099698BD,0xBF9EF5A7,
0x3BA635E1,0x8DAE58FB,0x94B6EFD5,0x22BE82CF,
0x5FC6AC59,0xE9CEC143,0xF0D6766D,0x46DE1B77,
0xC2E6DB31,0x74EEB62B,0x6DF60105,0xDBFE6C1F,
0x97065DEA,0x210E30F0,0x381687DE,0x8E1EEAC4,
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0x8B1A881B,0xCE43DE90,0x01A82468,0x44F172E3,
0xFA1BB5FD,0xBF42E376,0x70A9198E,0x35F04F05,
0xC81C0685,0x8D45500E,0x42AEAAF6,0x07F7FC7D,
0xB91D3B63,0xFC446DE8,0x33AF9710,0x76F6C19B,
0x2A1E7C2C,0x6F472AA7,0xA0ACD05F,0xE5F586D4,
0x5B1F41CA,0x1E461741,0xD1ADEDB9,0x94F4BB32,
0x9C20FEDD,0xD979A856,0x169252AE,0x53CB0425,
0xED21C33B,0xA87895B0,0x67936F48,0x22CA39C3,
0x7E228474,0x3B7BD2FF,0xF4902807,0xB1C97E8C,
0x0F23B992,0x4A7AEF19,0x859115E1,0xC0C8436A,
0x3D240AEA,0x787D5C61,0xB796A699,0xF2CFF012,
0x4C25370C,0x097C6187,0xC6979B7F,0x83CECDF4,
0xDF267043,0x9A7F26C8,0x5594DC30,0x10CD8ABB,
0xAE274DA5,0xEB7E1B2E,0x2495E1D6,0x61CCB75D,
0xBB2873B3,0xFE712538,0x319ADFC0,0x74C3894B,
0xCA294E55,0x8F7018DE,0x409BE226,0x05C2B4AD,
0x592A091A,0x1C735F91,0xD398A569,0x96C1F3E2,
0x282B34FC,0x6D726277,0xA299988F,0xE7C0CE04,
0x1A2C8784,0x5F75D10F,0x909E2BF7,0xD5C77D7C,
0x6B2DBA62,0x2E74ECE9,0xE19F1611,0xA4C6409A,
0xF82EFD2D,0xBD77ABA6,0x729C515E,0x37C507D5,
0x892FC0CB,0xCC769640,0x039D6CB8,0x46C43A33,
0xD2308101,0x9769D78A,0x58822D72,0x1DDB7BF9,
0xA331BCE7,0xE668EA6C,0x29831094,0x6CDA461F,
0x3032FBA8,0x756BAD23,0xBA8057DB,0xFFD90150,
0x4133C64E,0x046A90C5,0xCB816A3D,0x8ED83CB6,
0x73347536,0x366D23BD,0xF986D945,0xBCDF8FCE,
0x023548D0,0x476C1E5B,0x8887E4A3,0xCDDEB228,
0x91360F9F,0xD46F5914,0x1B84A3EC,0x5EDDF567,
0xE0373279,0xA56E64F2,0x6A859E0A,0x2FDCC881,
0xF5380C6F,0xB0615AE4,0x7F8AA01C,0x3AD3F697,
0x84393189,0xC1606702,0x0E8B9DFA,0x4BD2CB71,
0x173A76C6,0x5263204D,0x9D88DAB5,0xD8D18C3E,
0x663B4B20,0x23621DAB,0xEC89E753,0xA9D0B1D8,
0x543CF858,0x1165AED3,0xDE8E542B,0x9BD702A0,
0x253DC5BE,0x60649335,0xAF8F69CD,0xEAD63F46,
0xB63E82F1,0xF367D47A,0x3C8C2E82,0x79D57809,
0xC73FBF17,0x8266E99C,0x4D8D1364,0x08D445EF };
We provide an example implementation of KCipher-2 written in C. The implementation is simple; we do not consider storage or time complexity, nor do we consider software engineering-related issues, such as encapsulation, modularity, and so on.
Cで記述されたKCipher-2の実装例を提供します。実装は簡単です。ストレージや時間の複雑さ、およびカプセル化、モジュール性などのソフトウェアエンジニアリング関連の問題については考慮していません。
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#define INIT 0 #define NORMAL 1
#define INIT 0 #define NORMAL 1
void init (unsigned int *, unsigned int *);
void next(int);
void stream (unsigned int *, unsigned int *);
static const uint8_t S_box[256] = {
...
// as defined in Section 2.4.3
};
static const uint32_t amul0[256] = {
...
// as defined in Appendix A.1
};
static const uint32_t amul1[256] = {
...
// as defined in Appendix A.2
};
static const uint32_t amul2[256] = {
...
// as defined in Appendix A.3
};
static const uint32_t amul3[256] = {
...
// as defined in Appendix A.4
};
/* Global variables */
// State S
uint32_t A[5]; // five 32-bit units
uint32_t B[11]; // eleven 32-bit units
uint32_t L1, R1, L2, R2; // one 32-bit unit for each
// The internal key (IK) and the initialization vector (IV)
uint32_t IK[12]; // (12*32) bits
uint32_t IV[4]; // (4*32) bits
/**
* Do multiplication in GF(2#8) of the irreducible polynomial,
* f(x) = x#8 + x#4 + x#3 + x + 1. The given parameter is multiplied
* by 2.
* @param t : (INPUT). 8 bits. The number will be multiplied by 2
* @return : (OUTPUT). 8 bits. The multiplication result
*/
uint8_t GF_mult_by_2 (uint8_t t) {
uint8_t q;
uint32_t lq;
lq = t << 1;
if ((lq & 0x100) != 0) lq ^= 0x011B;
q = lq ^ 0xFF;
return q;
}
/**
* Do multiplication in GF(2#8) of the irreducible polynomial,
* f(x) = x#8 + x#4 + x#3 + x + 1. The given parameter is multiplied
* by 3.
* @param t : (INPUT). 8 bits. The number will be multiplied by 3
* @return : (OUTPUT). 8 bits. The multiplication result
*/
uint8_t GF_mult_by_3 (uint8_t t) {
uint8_t q;
uint32_t lq;
lq = (t << 1) ^ t;
if ((lq & 0x100) != 0) lq ^= 0x011B;
q = lq ^ 0xFF;
return q;
}
/**
* Do substitution on a given input. See Section 2.4.2.
* @param t : (INPUT), (1*32) bits
* @return : (OUTPUT), (1*32) bits
*/
uint32_t sub_k2 (uint32_t in) {
uint32_t out;
uint8_t w0 = in & 0x000000ff;
uint8_t w1 = (in >> 8) & 0x000000ff;
uint8_t w2 = (in >> 16) & 0x000000ff;
uint8_t w3 = (in >> 24) & 0x000000ff;
uint8_t t3, t2, t1, t0;
uint8_t q3, q2, q1, q0;
t0 = S_box[w0]; t1 = S_box[w1]; t2 = S_box[w2]; t3 = S_box[w3];
q0 = GF_mult_by_2(t0) ^ GF_mult_by_3(t1) ^ t2 ^ t3;
q1 = t0 ^ GF_mult_by_2(t1) ^ GF_mult_by_3(t2) ^ t3;
q2 = t0 ^ t1 ^ GF_mult_by_2(t2) ^ GF_mult_by_3(t3);
q3 = GF_mult_by_3(t0) ^ t1 ^ t2 ^ GF_mult_by_2(t3);
out = (q3 << 24) | (q2 << 16) | (q1 << 8) | q0;
return out;
}
/**
* Expand a given 128-bit key (K) to a 384-bit internal key
* information (IK).
* See Step 1 of init() in Section 2.3.2.
* @param key[4] : (INPUT), (4*32) bits
* @param iv[4] : (INPUT), (4*32) bits
* @modify IK[12] : (OUTPUT), (12*32) bits
* @modify IV[12] : (OUTPUT), (4*32) bits
*/
void key_expansion (uint32_t *key, uint32_t *iv) {
// copy iv to IV
IV[0] = iv[0]; IV[1] = iv[1]; IV[2] = iv[2]; IV[3] = iv[3];
// m = 0 ... 3
IK[0] = key[0]; IK[1] = key[1];
IK[2] = key[2]; IK[3] = key[3];
// m = 4
IK[4] = IK[0] ^ sub_k2((IK[3] << 8) ^ (IK[3] >> 24)) ^
0x01000000;
// m = 4 ... 11, but not 4 nor 8
IK[5] = IK[1] ^ IK[4]; IK[6] = IK[2] ^ IK[5];
IK[7] = IK[3] ^ IK[6];
// m = 8
IK[8] = IK[4] ^ sub_k2((IK[7] << 8) ^ (IK[7] >> 24)) ^
0x02000000;
// m = 4 ... 11, but not 4 nor 8
IK[9] = IK[5] ^ IK[8]; IK[10] = IK[6] ^ IK[9];
IK[11] = IK[7] ^ IK[10];
}
/**
* Set up the initial state value using IK and IV. See Step 2 of
* init() in Section 2.3.2.
* @param key[4] : (INPUT), (4*32) bits
* @param iv[4] : (INPUT), (4*32) bits
* @modify S : (OUTPUT), (A, B, L1, R1, L2, R2)
*/
void setup_state_values (uint32_t *key, uint32_t *iv) {
// setting up IK and IV by calling key_expansion(key, iv)
key_expansion(key, iv);
// setting up the internal state values
A[0] = IK[4]; A[1] = IK[3]; A[2] = IK[2];
A[3] = IK[1]; A[4] = IK[0];
B[0] = IK[10]; B[1] = IK[11]; B[2] = IV[0]; B[3] = IV[1];
B[4] = IK[8]; B[5] = IK[9]; B[6] = IV[2]; B[7] = IV[3];
B[8] = IK[7]; B[9] = IK[5]; B[10] = IK[6];
L1 = R1 = L2 = R2 = 0x00000000;
}
/**
* Initialize the system with a 128-bit key (K) and a 128-bit
* initialization vector (IV). It sets up the internal state value
* and invokes next(INIT) iteratively 24 times. After this,
* the system is ready to produce key streams. See Section 2.3.2.
* @param key[12] : (INPUT), (4*32) bits
* @param iv[4] : (INPUT), (4*32) bits
* @modify IK : (12*32) bits, by calling setup_state_values()
* @modify IV : (4*32) bits, by calling setup_state_values()
* @modify S : (OUTPUT), (A, B, L1, R1, L2, R2)
*/
void init (uint32_t *k, uint32_t *iv) {
int i;
setup_state_values(k, iv);
setup_state_values（k、iv）;
for(i=0; i < 24; i++) {
next(INIT);
}
}
/**
* Non-linear function. See Section 2.4.1.
* @param A : (INPUT), 8 bits
* @param B : (INPUT), 8 bits
* @param C : (INPUT), 8 bits
* @param D : (INPUT), 8 bits
* @return : (OUTPUT), 8 bits
*/
uint32_t NLF (uint32_t A, uint32_t B,
uint32_t C, uint32_t D ) {
uint32_t Q;
Q = (A + B) ^ C ^ D;
return Q;
}
/**
* Derive a new state from the current state values.
* See Section 2.3.1.
* @param mode : (INPUT) INIT (= 0) or NORMAL (= 1)
* @modify S : (OUTPUT)
*/
void next (int mode) {
uint32_t nA[5];
uint32_t nB[11];
uint32_t nL1, nR1, nL2, nR2;
uint32_t temp1, temp2;
nL1 = sub_k2(R2 + B[4]);
nR1 = sub_k2(L2 + B[9]);
nL2 = sub_k2(L1);
nR2 = sub_k2(R1);
// m = 0 ... 3
nA[0] = A[1]; nA[1] = A[2]; nA[2] = A[3]; nA[3] = A[4];
// m = 0 ... 9
nB[0] = B[1]; nB[1] = B[2]; nB[2] = B[3]; nB[3] = B[4];
nB[4] = B[5]; nB[5] = B[6]; nB[6] = B[7]; nB[7] = B[8];
nB[8] = B[9]; nB[9] = B[10];
// update nA[4]
temp1 = (A[0] << 8) ^ amul0[(A[0] >> 24)];
nA[4] = temp1 ^ A[3];
if (mode == INIT)
nA[4] ^= NLF(B[0], R2, R1, A[4]);
// update nB[10]
if (A[2] & 0x40000000) /* if A[2][30] == 1 */ {
temp1 = (B[0] << 8) ^ amul1[(B[0] >> 24)];
} else /*if A[2][30] == 0*/ {
temp1 = (B[0] << 8) ^ amul2[(B[0] >> 24)];
}
if (A[2] & 0x80000000) /* if A[2][31] == 1 */ {
temp2 = (B[8] << 8) ^ amul3[(B[8] >> 24)];
} else /* if A[2][31] == 0 */ {
temp2 = B[8];
}
nB[10] = temp1 ^ B[1] ^ B[6] ^ temp2;
if (mode == INIT)
nB[10] ^= NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
/* copy S' to S */
A[0] = nA[0]; A[1] = nA[1]; A[2] = nA[2];
A[3] = nA[3]; A[4] = nA[4];
B[0] = nB[0]; B[1] = nB[1]; B[2] = nB[2]; B[3] = nB[3];
B[4] = nB[4]; B[5] = nB[5]; B[6] = nB[6]; B[7] = nB[7];
B[8] = nB[8]; B[9] = nB[9]; B[10] = nB[10];
L1 = nL1; R1 = nR1; L2 = nL2; R2 = nR2;
}
/**
* Obtain a key stream = (ZH, ZL) from the current state values.
* See Section 2.3.3.
* @param ZH : (OUTPUT) (1 * 32)-bit
* @modify ZL : (OUTPUT) (1 * 32)-bit
*/
void stream (uint32_t *ZH, uint32_t *ZL) {
*ZH = NLF(B[10], L2, L1, A[0]);
*ZL = NLF(B[0], R2, R1, A[4]);
}
void main (void) {
void main（void）{
// Set the key and the iv
uint32_t key[4] = ...;
uint32_t iv[4] = ...;
init(key, iv);
init（キー、iv）;
// produce a key stream
stream(&zh, &zl);
next(NORMAL);
// produce another key stream
stream(&zh, &zl);
next(NORMAL);
...
}
This appendix provides running examples of KCipher-2 obtained from the naive implementation. All values are written in hexadecimal form.
この付録では、単純な実装から取得したKCipher-2の実行例を示します。すべての値は16進形式で書き込まれます。
The following is a series of the 64-bit key streams generated from the given 8-bit keys (K) and 128-bit initialization vectors (IVs).
以下は、指定された8ビットキー（K）および128ビットの初期化ベクトル（IV）から生成された一連の64ビットキーストリームです。
- K : 00000000 00000000 00000000 00000000 - IV: 00000000 00000000 00000000 00000000 - Generated key streams at S(i) are as follows S(0): F871EBEF 945B7272 S(1): E40C0494 1DFF0537 S(2): 0B981A59 FBC8AC57 S(3): 566D3B02 C179DBB4 S(4): 3B46F1F0 33554C72 S(5): 5DE68BCC 9872858F S(6): 57549602 4062F0E9 S(7): F932C998 226DB6BA ...
- K：00000000 00000000 00000000 00000000-IV：00000000 00000000 00000000 00000000-S（i）で生成されたキーストリームは次のとおりですS（0）：F871EBEF 945B7272 S（1）：E40C0494 1DFF0537 S（2）：0B981A59 FBC8AC57 S（3） ：566D3B02 C179DBB4 S（4）：3B46F1F0 33554C72 S（5）：5DE68BCC 9872858F S（6）：57549602 4062F0E9 S（7）：F932C998 226DB6BA ...
- K : A37B7D01 2F897076 FE08C22D 142BB2CF - IV: 33A6EE60 E57927E0 8B45CC4C A30EDE4A - Generated key streams at S(i) are as follows S(0): 60E9A6B6 7B4C2524 S(1): FE726D44 AD5B402E S(2): 31D0D1BA 5CA233A4 S(3): AFC74BE7 D6069D36 S(4): 4A75BB6C D8D5B7F0 S(5): 38AAAA28 4AE4CD2F S(6): E2E5313D FC6CCD8F S(7): 9D2484F2 0F86C50D ...
-K：A37B7D01 2F897076 FE08C22D 142BB2CF-IV：33A6EE60 E57927E0 8B45CC4C A30EDE4A-S（i）で生成されたキーストリームは次のとおりです）：AFC74BE7 D6069D36 S（4）：4A75BB6C D8D5B7F0 S（5）：38AAAA28 4AE4CD2F S（6）：E2E5313D FC6CCD8F S（7）：9D2484F2 0F86C50D ...
- K : 3D62E9B1 8E5B042F 42DF43CC 7175C96E - IV: 777CEFE4 541300C8 ADCACA8A 0B48CD55 - Generated key streams at S(i) are as follows S(0): 690F108D 84F44AC7 S(1): BF257BD7 E394F6C9 S(2): AA1192C3 8E200C6E S(3): 073C8078 AC18AAD1 S(4): D4B8DADE 68802368 S(5): 2FA42076 83DEA5A4 S(6): 4C1D95EA E959F5B4 S(7): 2611F41E A40F0A58 ...
- K：3D62E9B1 8E5B042F 42DF43CC 7175C96E-IV：777CEFE4 541300C8 ADCACA8A 0B48CD55-S（i）で生成されたキーストリームは次のとおりです：073C8078 AC18AAD1 S（4）：D4B8DADE 68802368 S（5）：2FA42076 83DEA5A4 S（6）：4C1D95EA E959F5B4 S（7）：2611F41E A40F0A58 ...
In this section, the initialization procedure and the key stream generation are illustrated in detail. The given 128-bit key (K) and the 128-bit initialization vector (IV) are as follows:
このセクションでは、初期化手順とキーストリームの生成について詳しく説明します。指定された128ビットのキー（K）と128ビットの初期化ベクトル（IV）は次のとおりです。
- K : 0F1E2D3C 4B5A6978 8796A5B4 C3D2E1F0 - IV: F0E0D0C0 B0A09080 70605040 30201000.
- K：0F1E2D3C 4B5A6978 8796A5B4 C3D2E1F0-IV：F0E0D0C0 B0A09080 70605040 30201000。
Based on K and IV, the init() operation (Section 2.3.2) sets up
the internal state values, S = (A, B, L1, R1, L2, R2), as follows:
A[0]: 7993A6A2 A[1]: C3D2E1F0 A[2]: 8796A5B4
A[3]: 4B5A6978 A[4]: 0F1E2D3C
B[0]: 38AB371B B[1] : 4E26BC85 B[2]: F0E0D0C0
B[3]: B0A09080 B[4] : BF3D92AF B[5]: 8DF45D75
B[6]: 70605040 B[7] : 30201000 B[8]: 768D8B9E
B[9]: 32C9CFDA B[10]: B55F6A6E
L1: 00000000 R1: 00000000 L2: 00000000 R2: 00000000
To complete the initialization, the next() operation is applied to the state values 24 times (in Section 2.3.2, Step 3). Let us denote each repeated application of the next() operation by init(i), where 1 <= i <= 24. The internal state values resulting from each init(i) are shown in Appendixes C.2.1 - C.2.24.
初期化を完了するには、next()オペレーションを状態値に24回適用します（セクション2.3.2、ステップ3）。 1 <= i <= 24であるinit（i）によって、next()操作の繰り返される各適用を示しましょう。各init（i）から生じる内部状態値は、付録C.2.1-C.2.24に示されています。
A[0]: C3D2E1F0 A[1]: 8796A5B4 A[2]: 4B5A6978
A[3]: 0F1E2D3C A[4]: 37070F7F
B[0]: 4E26BC85 B[1] : F0E0D0C0 B[2]: B0A09080
B[3]: BF3D92AF B[4] : 8DF45D75 B[5]: 70605040
B[6]: 30201000 B[7] : 768D8B9E B[8]: 32C9CFDA
B[9]: B55F6A6E B[10]: 64DEFF24
L1: F360860C R1: E81907D5 L2: 63636363 R2: 63636363
A[0]: 8796A5B4 A[1]: 4B5A6978 A[2]: 0F1E2D3C
A[3]: 37070F7F A[4]: 25BCF981
B[0]: F0E0D0C0 B[1] : B0A09080 B[2]: BF3D92AF
B[3]: 8DF45D75 B[4] : 70605040 B[5]: 30201000
B[6]: 768D8B9E B[7] : 32C9CFDA B[8]: B55F6A6E
B[9]: 64DEFF24 B[10]: 7E65CB6A
L1: 1B9542ED R1: 9B259D28 L2: 971610F6 R2: 39C36E1D
A[0]: 4B5A6978 A[1]: 0F1E2D3C A[2]: 37070F7F
A[3]: 25BCF981 A[4]: FA2DD9D3
B[0]: B0A09080 B[1] : BF3D92AF B[2]: 8DF45D75
B[3]: 70605040 B[4] : 30201000 B[5]: 768D8B9E
B[6]: 32C9CFDA B[7] : B55F6A6E B[8]: 64DEFF24
B[9]: 7E65CB6A B[10]: 08573732
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A[0]: 0F1E2D3C A[1]: 37070F7F A[2]: 25BCF981
A[3]: FA2DD9D3 A[4]: AB820031
B[0]: BF3D92AF B[1] : 8DF45D75 B[2]: 70605040
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B[6]: B55F6A6E B[7] : 64DEFF24 B[8]: 7E65CB6A
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A[3]: AB820031 A[4]: D8F5995F
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B[3]: 768D8B9E B[4] : 32C9CFDA B[5]: B55F6A6E
B[6]: 64DEFF24 B[7] : 7E65CB6A B[8]: 08573732
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B[0]: 70605040 B[1] : 30201000 B[2]: 768D8B9E
B[3]: 32C9CFDA B[4] : B55F6A6E B[5]: 64DEFF24
B[6]: 7E65CB6A B[7] : 08573732 B[8]: 40941D82
B[9]: 1A8DA7FB B[10]: 13B5E7F3
L1: 88658E94 R1: 7F1C023D L2: B16F9402 R2: 5F06AB3F
A[0]: FA2DD9D3 A[1]: AB820031 A[2]: D8F5995F
A[3]: F697B5BB A[4]: 6B0A7012
B[0]: 30201000 B[1] : 768D8B9E B[2]: 32C9CFDA
B[3]: B55F6A6E B[4] : 64DEFF24 B[5]: 7E65CB6A
B[6]: 08573732 B[7] : 40941D82 B[8]: 1A8DA7FB
B[9]: 13B5E7F3 B[10]: D76ABD2C
L1: 21BF8813 R1: 743F68DE L2: A1F603E6 R2: 3D1EA499
A[0]: AB820031 A[1]: D8F5995F A[2]: F697B5BB
A[3]: 6B0A7012 A[4]: 23995B7E
B[0]: 768D8B9E B[1] : 32C9CFDA B[2]: B55F6A6E
B[3]: 64DEFF24 B[4] : 7E65CB6A B[5]: 08573732
B[6]: 40941D82 B[7] : 1A8DA7FB B[8]: 13B5E7F3
B[9]: D76ABD2C B[10]: 997C3F70
L1: B48EA08C R1: 657C8FFD L2: AAB50B58 R2: 281F9A12
A[0]: D8F5995F A[1]: F697B5BB A[2]: 6B0A7012
A[3]: 23995B7E A[4]: F8532F87
B[0]: 32C9CFDA B[1] : B55F6A6E B[2]: 64DEFF24
B[3]: 7E65CB6A B[4] : 08573732 B[5]: 40941D82
B[6]: 1A8DA7FB B[7] : 13B5E7F3 B[8]: D76ABD2C
B[9]: 997C3F70 B[10]: 95FFF657
L1: A2040C44 R1: EF19DC4E L2: 543A1967 R2: 05D0CF60
A[0]: F697B5BB A[1]: 6B0A7012 A[2]: 23995B7E
A[3]: F8532F87 A[4]: BEDF1DEF
B[0]: B55F6A6E B[1] : 64DEFF24 B[2]: 7E65CB6A
B[3]: 08573732 B[4] : 40941D82 B[5]: 1A8DA7FB
B[6]: 13B5E7F3 B[7] : D76ABD2C B[8]: 997C3F70
B[9]: 95FFF657 B[10]: 6D2C2FA3
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A [0]：6B0A7012 A [1]：23995B7E A [2]：F8532F87 A [3]：BEDF1DEF A [4]：983D37。
B[0]: 64DEFF24 B[1] : 7E65CB6A B[2]: 08573732
B[3]: 40941D82 B[4] : 1A8DA7FB B[5]: 13B5E7F3
B[6]: D76ABD2C B[7] : 997C3F70 B[8]: 95FFF657
B[9]: 6D2C2FA3 B[10]: A02127BE
L1: 29F322A2 R1: 01F771D9 L2: 725670A2 R2: D4F24463
A[0]: 23995B7E A[1]: F8532F87 A[2]: BEDF1DEF
A[3]: 983D37CB A[4]: 526A110D
B[0]: 7E65CB6A B[1] : 08573732 B[2]: 40941D82
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B[6]: 997C3F70 B[7] : 95FFF657 B[8]: 6D2C2FA3
B[9]: A02127BE B[10]: 49F99042
L1: 51536DF4 R1: 66111E6A L2: 8147B572 R2: 6CC2AC80
A[0]: F8532F87 A[1]: BEDF1DEF A[2]: 983D37CB
A[3]: 526A110D A[4]: A5EEB8AE
B[0]: 08573732 B[1] : 40941D82 B[2]: 1A8DA7FB
B[3]: 13B5E7F3 B[4] : D76ABD2C B[5]: 997C3F70
B[6]: 95FFF657 B[7] : 6D2C2FA3 B[8]: A02127BE
B[9]: 49F99042 B[10]: 406CE62C
L1: 9582D912 R1: 6953AFE8 L2: B22A3A1D R2: 903A4823
A[0]: BEDF1DEF A[1]: 983D37CB A[2]: 526A110D
A[3]: A5EEB8AE A[4]: 70A5B5BA
B[0]: 40941D82 B[1] : 1A8DA7FB B[2]: 13B5E7F3
B[3]: D76ABD2C B[4] : 997C3F70 B[5]: 95FFF657
B[6]: 6D2C2FA3 B[7] : A02127BE B[8]: 49F99042
B[9]: 406CE62C B[10]: C57BED5B
L1: EB77DD2D R1: 633CFD8F L2: 32A4BCEF R2: CB33BCB2
A[0]: 983D37CB A[1]: 526A110D A[2]: A5EEB8AE
A[3]: 70A5B5BA A[4]: B1145F18
B[0]: 1A8DA7FB B[1] : 13B5E7F3 B[2]: D76ABD2C
B[3]: 997C3F70 B[4] : 95FFF657 B[5]: 6D2C2FA3
B[6]: A02127BE B[7] : 49F99042 B[8]: 406CE62C
B[9]: C57BED5B B[10]: 7BE2C520
L1: E11420CC R1: 6730A956 L2: 8EC8ACEF R2: C7FC060A
A[0]: 526A110D A[1]: A5EEB8AE A[2]: 70A5B5BA
A[3]: B1145F18 A[4]: FA752FDC
B[0]: 13B5E7F3 B[1] : D76ABD2C B[2]: 997C3F70
B[3]: 95FFF657 B[4] : 6D2C2FA3 B[5]: A02127BE
B[6]: 49F99042 B[7] : 406CE62C B[8]: C57BED5B
B[9]: 7BE2C520 B[10]: 1F48829C
L1: 0D95C94D R1: 8238B05F L2: 7B00D356 R2: 0EFE8596
A[0]: A5EEB8AE A[1]: 70A5B5BA A[2]: B1145F18
A[3]: FA752FDC A[4]: DB29190A
B[0]: D76ABD2C B[1] : 997C3F70 B[2]: 95FFF657
B[3]: 6D2C2FA3 B[4] : A02127BE B[5]: 49F99042
B[6]: 406CE62C B[7] : C57BED5B B[8]: 7BE2C520
B[9]: 1F48829C B[10]: F95DD14F
L1: 262687B5 R1: 9B9AC5E9 L2: 7C08EB5C R2: 8C1300A3
A[0]: 70A5B5BA A[1]: B1145F18 A[2]: FA752FDC
A[3]: DB29190A A[4]: 35623CDA
B[0]: 997C3F70 B[1] : 95FFF657 B[2]: 6D2C2FA3
B[3]: A02127BE B[4] : 49F99042 B[5]: 406CE62C
B[6]: C57BED5B B[7] : 7BE2C520 B[8]: 1F48829C
B[9]: F95DD14F B[10]: D939E13E
L1: E478DEF0 R1: 06F84503 L2: 71350E88 R2: 14EF8E61
A[0]: B1145F18 A[1]: FA752FDC A[2]: DB29190A
A[3]: 35623CDA A[4]: 746B4AE8
B[0]: 95FFF657 B[1] : 6D2C2FA3 B[2]: A02127BE
B[3]: 49F99042 B[4] : 406CE62C B[5]: C57BED5B
B[6]: 7BE2C520 B[7] : 1F48829C B[8]: F95DD14F
B[9]: D939E13E B[10]: 9970C980
L1: C2AC94C4 R1: C708FAE8 L2: FC4900F1 R2: 7C260B6A
A[0]: FA752FDC A[1]: DB29190A A[2]: 35623CDA
A[3]: 746B4AE8 A[4]: 2EB9213A
B[0]: 6D2C2FA3 B[1] : A02127BE B[2]: 49F99042
B[3]: 406CE62C B[4] : C57BED5B B[5]: 7BE2C520
B[6]: 1F48829C B[7] : F95DD14F B[8]: D939E13E
B[9]: 9970C980 B[10]: 3C517031
L1: 8F007DE9 R1: B2AE0889 L2: DD68D5EA R2: 3C8757AC
A[0]: DB29190A A[1]: 35623CDA A[2]: 746B4AE8
A[3]: 2EB9213A A[4]: BE3CA984
B[0]: A02127BE B[1] : 49F99042 B[2]: 406CE62C
B[3]: C57BED5B B[4] : 7BE2C520 B[5]: 1F48829C
B[6]: F95DD14F B[7] : D939E13E B[8]: 9970C980
B[9]: 3C517031 B[10]: D1439B63
L1: AFC4E32F R1: 98FBC87F L2: 58B22D36 R2: 481DC7D6
A[0]: 35623CDA A[1]: 746B4AE8 A[2]: 2EB9213A
A[3]: BE3CA984 A[4]: 974E6719
B[0]: 49F99042 B[1] : 406CE62C B[2]: C57BED5B
B[3]: 7BE2C520 B[4] : 1F48829C B[5]: F95DD14F
B[6]: D939E13E B[7] : 9970C980 B[8]: 3C517031
B[9]: D1439B63 B[10]: 9334E221
L1: F9C43357 R1: E5539EA2 L2: C0B76A7C R2: 06EE4ED5
A[0]: 746B4AE8 A[1]: 2EB9213A A[2]: BE3CA984
A[3]: 974E6719 A[4]: 86916EFF
B[0]: 406CE62C B[1] : C57BED5B B[2]: 7BE2C520
B[3]: 1F48829C B[4] : F95DD14F B[5]: D939E13E
B[6]: 9970C980 B[7] : 3C517031 B[8]: D1439B63
B[9]: 9334E221 B[10]: 50EF13E7
L1: 309527ED R1: C473D814 L2: 1B107B6D R2: 0180D95D
A[0]: 2EB9213A A[1]: BE3CA984 A[2]: 974E6719
A[3]: 86916EFF A[4]: F52DACF9
B[0]: C57BED5B B[1] : 7BE2C520 B[2]: 1F48829C
B[3]: F95DD14F B[4] : D939E13E B[5]: 9970C980
B[6]: 3C517031 B[7] : D1439B63 B[8]: 9334E221
B[9]: 50EF13E7 B[10]: E0BD9F91
L1: 4370D8E6 R1: DABED76C L2: 11C1ACCB R2: C3BAAEDF
Note that the result of init(24) is also referred to as S(0) (in Section 2.3.2). Since the state is S(0), the stream() operation (in Section 2.3.3) can be applied and generate key streams.
init（24）の結果はS（0）とも呼ばれることに注意してください（2.3.2項）。状態はS（0）なので、stream()操作（セクション2.3.3）を適用してキーストリームを生成できます。
Key stream at S(0) : 9FB6B580A6A5E7AF
S（0）のキーストリーム：9FB6B580A6A5E7AF
Henceforth, a new key stream can be produced by 1) obtaining a new state by applying the next() operation to the current state, and 2) generating a new key stream by applying the stream() operation to the new state.
Henceforth, a new key stream can be produced by 1) obtaining a new state by applying the next() operation to the current state, and 2) generating a new key stream by applying the stream() operation to the new state.
A[0]: BE3CA984 A[1]: 974E6719 A[2]: 86916EFF
A[3]: F52DACF9 A[4]: 960329B5
B[0]: 7BE2C520 B[1] : 1F48829C B[2]: F95DD14F
B[3]: D939E13E B[4] : 9970C980 B[5]: 3C517031
B[6]: D1439B63 B[7] : 9334E221 B[8]: 50EF13E7
B[9]: E0BD9F91 B[10]: 5318AEE1
L1: 8FD86092 R1: 4BBDC0F6 L2: 8D63A5EF R2: FEE0F24B
Key stream at S(1) : D1989DC6A77D5E28
S（1）のキーストリーム：D1989DC6A77D5E28
A[0]: 974E6719 A[1]: 86916EFF A[2]: F52DACF9
A[3]: 960329B5 A[4]: 1A3DB24E
B[0]: 1F48829C B[1] : F95DD14F B[2]: D939E13E
B[3]: 9970C980 B[4] : 3C517031 B[5]: D1439B63
B[6]: 9334E221 B[7] : 50EF13E7 B[8]: E0BD9F91
B[9]: 5318AEE1 B[10]: C86C2C77
L1: 9686FE8C R1: FAF89251 L2: 86C824E7 R2: 7BC21098
Key stream at S(2) : 4EFCC8CB7BCFB32B
S（2）のキーストリーム：4EFCC8CB7BCFB32B
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