[要約] RFC 7459は、PIDF-LO（Presence Information Data Format Location Object）での不確実性と信頼性の表現に関する規格です。このRFCの目的は、PIDF-LOのデータ形式を拡張し、位置情報の不確実性と信頼性をより正確に表現することです。
Internet Engineering Task Force (IETF) M. Thomson
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Category: Standards Track Unaffiliated
ISSN: 2070-1721 February 2015
Representation of Uncertainty and Confidence in the Presence Information Data Format Location Object (PIDF-LO)
プレゼンス情報データ形式ロケーションオブジェクト（PIDF-LO）における不確実性と信頼性の表現
Abstract
概要
This document defines key concepts of uncertainty and confidence as they pertain to location information. Methods for the manipulation of location estimates that include uncertainty information are outlined.
このドキュメントでは、位置情報に関する不確実性と信頼性の主要な概念を定義します。不確実性情報を含む位置推定の操作方法について概説します。
This document normatively updates the definition of location information representations defined in RFCs 4119 and 5491. It also deprecates related terminology defined in RFC 3693.
このドキュメントは、RFC 4119および5491で定義されている位置情報表現の定義を規範的に更新します。また、RFC 3693で定義されている関連用語も廃止します。
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Table of Contents
目次
1. Introduction ....................................................4
1.1. Conventions and Terminology ................................4
2. A General Definition of Uncertainty .............................5
2.1. Uncertainty as a Probability Distribution ..................6
2.2. Deprecation of the Terms "Precision" and "Resolution" ......8
2.3. Accuracy as a Qualitative Concept ..........................9
3. Uncertainty in Location .........................................9
3.1. Targets as Points in Space .................................9
3.2. Representation of Uncertainty and Confidence in PIDF-LO ...10
3.3. Uncertainty and Confidence for Civic Addresses ............10
3.4. DHCP Location Configuration Information and Uncertainty ...11
4. Representation of Confidence in PIDF-LO ........................12
4.1. The "confidence" Element ..................................13
4.2. Generating Locations with Confidence ......................13
4.3. Consuming and Presenting Confidence .......................13
5. Manipulation of Uncertainty ....................................14
5.1. Reduction of a Location Estimate to a Point ...............15
5.1.1. Centroid Calculation ...............................16
5.1.1.1. Arc-Band Centroid .........................16
5.1.1.2. Polygon Centroid ..........................16
5.2. Conversion to Circle or Sphere ............................19
5.3. Conversion from Three-Dimensional to Two-Dimensional ......20
5.4. Increasing and Decreasing Uncertainty and Confidence ......20
5.4.1. Rectangular Distributions ..........................21
5.4.2. Normal Distributions ...............................21
5.5. Determining Whether a Location Is within a Given Region ...22
5.5.1. Determining the Area of Overlap for Two Circles ....24
5.5.2. Determining the Area of Overlap for Two Polygons ...25
6. Examples .......................................................25
6.1. Reduction to a Point or Circle ............................25
6.2. Increasing and Decreasing Confidence ......................29
6.3. Matching Location Estimates to Regions of Interest ........29
6.4. PIDF-LO with Confidence Example ...........................30
7. Confidence Schema ..............................................31
8. IANA Considerations ............................................32
8.1. URN Sub-Namespace Registration for ........................32
8.2. XML Schema Registration ...................................33
9. Security Considerations ........................................33
10. References ....................................................34
10.1. Normative References .....................................34
10.2. Informative References ...................................35
Appendix A. Conversion between Cartesian and Geodetic
Coordinates in WGS84 ..................................36
Appendix B. Calculating the Upward Normal of a Polygon ............37
B.1. Checking That a Polygon Upward Normal Points Up ...........38
Acknowledgements ..................................................39
Authors' Addresses ................................................39
Location information represents an estimation of the position of a Target [RFC6280]. Under ideal circumstances, a location estimate precisely reflects the actual location of the Target. For automated systems that determine location, there are many factors that introduce errors into the measurements that are used to determine location estimates.
位置情報は、ターゲットの位置の推定を表します[RFC6280]。理想的な状況では、場所の見積もりはターゲットの実際の場所を正確に反映しています。位置を決定する自動化システムの場合、位置推定を決定するために使用される測定に誤差を導入する多くの要因があります。
The process by which measurements are combined to generate a location estimate is outside of the scope of work within the IETF. However, the results of such a process are carried in IETF data formats and protocols. This document outlines how uncertainty, and its associated datum, confidence, are expressed and interpreted.
測定を組み合わせてロケーション推定を生成するプロセスは、IETF内の作業の範囲外です。ただし、そのようなプロセスの結果は、IETFデータ形式とプロトコルで伝達されます。このドキュメントでは、不確実性とそれに関連するデータである信頼度がどのように表現され解釈されるかについて概説します。
This document provides a common nomenclature for discussing uncertainty and confidence as they relate to location information.
このドキュメントでは、位置情報に関連する不確実性と信頼性について説明するための一般的な用語を提供します。
This document also provides guidance on how to manage location information that includes uncertainty. Methods for expanding or reducing uncertainty to obtain a required level of confidence are described. Methods for determining the probability that a Target is within a specified region based on its location estimate are described. These methods are simplified by making certain assumptions about the location estimate and are designed to be applicable to location estimates in a relatively small geographic area.
このドキュメントには、不確実性を含む位置情報を管理する方法に関するガイダンスも記載されています。必要なレベルの信頼を得るために不確実性を拡大または低減する方法について説明します。ターゲットがその位置推定に基づいて指定された領域内にある確率を決定する方法について説明します。これらの方法は、場所の推定について特定の仮定を行うことで簡略化され、比較的狭い地理的領域の場所の推定に適用できるように設計されています。
A confidence extension for the Presence Information Data Format - Location Object (PIDF-LO) [RFC4119] is described.
プレゼンス情報データ形式-位置オブジェクト（PIDF-LO）[RFC4119]の信頼度拡張について説明します。
This document describes methods that can be used in combination with automatically determined location information. These are statistically based methods.
このドキュメントでは、自動的に決定される位置情報と組み合わせて使用できる方法について説明します。これらは統計に基づく方法です。
The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in [RFC2119].
このドキュメントのキーワード「MUST」、「MUST NOT」、「REQUIRED」、「SHALL」、「SHALL NOT」、「SHOULD」、「SHOULD NOT」、「RECOMMENDED」、「MAY」、および「OPTIONAL」は、 [RFC2119]で説明されているように解釈されます。
This document assumes a basic understanding of the principles of mathematics, particularly statistics and geometry.
このドキュメントは、数学の原理、特に統計と幾何学の基本的な理解を前提としています。
Some terminology is borrowed from [RFC3693] and [RFC6280], in particular "Target".
一部の用語は、[RFC3693]と[RFC6280]から借用したもので、特に「ターゲット」です。
Mathematical formulae are presented using the following notation: add "+", subtract "-", multiply "*", divide "/", power "^", and absolute value "|x|". Precedence follows established conventions: power operations precede multiply and divide, multiply and divide precede add and subtract, and parentheses are used to indicate operations that are applied together. Mathematical functions are represented by common abbreviations: square root "sqrt(x)", sine "sin(x)", cosine "cos(x)", inverse cosine "acos(x)", tangent "tan(x)", inverse tangent "atan(x)", two-argument inverse tangent "atan2(y,x)", error function "erf(x)", and inverse error function "erfinv(x)".
数式は、「+」を加算、「-」を減算、「*」を乗算、「/」を除算、「^」、および「| x |」の絶対値を使用して表されます。優先順位は確立された規則に従います。電力演算は乗算と除算に先行し、乗算と除算は加算と減算に先行し、括弧は一緒に適用される演算を示すために使用されます。数学関数は一般的な略語で表されます：平方根「sqrt（x）」、サイン「sin（x）」、コサイン「cos（x）」、逆コサイン「acos（x）」、タンジェント「tan（x）」、逆正接「atan（x）」、2引数の逆正接「atan2（y、x）」、誤差関数「erf（x）」、および逆誤差関数「erfinv（x）」。
Uncertainty results from the limitations of measurement. In measuring any observable quantity, errors from a range of sources affect the result. Uncertainty is a quantification of what is known about the observed quantity, either through the limitations of measurement or through inherent variability of the quantity.
不確実性は、測定の限界に起因します。観測可能な量を測定する場合、さまざまなソースからの誤差が結果に影響します。不確実性は、測定の制限または量の固有の変動性のいずれかによる、観測された量について知られているものの定量化です。
Uncertainty is most completely described by a probability distribution. A probability distribution assigns a probability to possible values for the quantity.
不確実性は、確率分布によって最も完全に記述されます。確率分布は、数量の可能な値に確率を割り当てます。
A probability distribution describing a measured quantity can be arbitrarily complex, so it is desirable to find a simplified model. One approach commonly taken is to reduce the probability distribution to a confidence interval. Many alternative models are used in other areas, but study of those is not the focus of this document.
測定された量を表す確率分布は任意に複雑になる可能性があるため、簡略化されたモデルを見つけることが望ましいです。一般的に取られる1つのアプローチは、確率分布を信頼区間に減らすことです。他の分野では多くの代替モデルが使用されていますが、それらの研究はこのドキュメントの焦点ではありません。
In addition to the central estimate of the observed quantity, a confidence interval is succinctly described by two values: an error range and a confidence. The error range describes an interval and the confidence describes an estimated upper bound on the probability that a "true" value is found within the extents defined by the error.
観測された量の中央推定値に加えて、信頼区間は、エラー範囲と信頼度の2つの値で簡潔に記述されます。エラー範囲は間隔を表し、信頼度は、エラーによって定義された範囲内で「真の」値が見つかる確率の推定上限を表します。
In the following example, a measurement result for a length is shown as a nominal value with additional information on error range (0.0043 meters) and confidence (95%).
次の例では、長さの測定結果が公称値として表示され、誤差範囲（0.0043メートル）と信頼度（95％）に関する追加情報が示されています。
e.g., x = 1.00742 +/- 0.0043 meters at 95% confidence
This measurement result indicates that the value of "x" is between 1.00312 and 1.01172 meters with 95% probability. No other assertion is made: in particular, this does not assert that x is 1.00742.
この測定結果は、「x」の値が1.00312〜1.01172メートルで、95％の確率であることを示しています。他のアサーションは作成されません。特に、これはxが1.00742であることをアサートしません。
Uncertainty and confidence for location estimates can be derived in a number of ways. This document does not attempt to enumerate the many methods for determining uncertainty. [ISO.GUM] and [NIST.TN1297] provide a set of general guidelines for determining and manipulating measurement uncertainty. This document applies that general guidance for consumers of location information.
位置推定の不確実性と信頼性は、さまざまな方法で導き出すことができます。このドキュメントは、不確実性を決定するための多くの方法を列挙しようとするものではありません。 [ISO.GUM]と[NIST.TN1297]は、測定の不確かさを決定および操作するための一連の一般的なガイドラインを提供します。このドキュメントは、位置情報の消費者向けの一般的なガイダンスを適用します。
As a statistical measure, values determined for uncertainty are found based on information in the aggregate, across numerous individual estimates. An individual estimate might be determined to be "correct" -- for example, by using a survey to validate the result -- without invalidating the statistical assertion.
統計的尺度として、不確実性について決定された値は、多数の個々の推定値全体の情報に基づいて検出されます。統計的アサーションを無効にすることなく、たとえば、調査を使用して結果を検証することにより、個々の推定値が「正しい」と判断される場合があります。
This understanding of estimates in the statistical sense explains why asserting a confidence of 100%, which might seem intuitively correct, is rarely advisable.
統計的な意味での推定のこの理解は、直感的には正しいように見えるかもしれない100％の信頼を主張することがめったに勧められない理由を説明しています。
The Probability Density Function (PDF) that is described by uncertainty indicates the probability that the "true" value lies at any one point. The shape of the probability distribution can vary depending on the method that is used to determine the result. The two probability density functions most generally applicable to location information are considered in this document:
不確実性によって記述される確率密度関数（PDF）は、「真の」値が任意の1点にある確率を示します。確率分布の形状は、結果の決定に使用される方法によって異なります。このドキュメントでは、位置情報に最も一般的に適用できる2つの確率密度関数について検討します。
o The normal PDF (also referred to as a Gaussian PDF) is used where a large number of small random factors contribute to errors. The value used for the error range in a normal PDF is related to the standard deviation of the distribution.
o 通常のPDF（ガウスPDFとも呼ばれます）は、多数の小さなランダムな要因がエラーの原因となる場合に使用されます。通常のPDFのエラー範囲に使用される値は、分布の標準偏差に関連しています。
o A rectangular PDF is used where the errors are known to be consistent across a limited range. A rectangular PDF can occur where a single error source, such as a rounding error, is significantly larger than other errors. A rectangular PDF is often described by the half-width of the distribution; that is, half the width of the distribution.
o エラーが限られた範囲で一貫していることがわかっている場合は、長方形のPDFが使用されます。四角形のPDFは、丸めエラーなどの単一のエラーソースが他のエラーよりも大幅に大きい場合に発生する可能性があります。長方形のPDFは、多くの場合、分布の半分の幅で表されます。つまり、分布の幅の半分です。
Each of these probability density functions can be characterized by its center point, or mean, and its width. For a normal distribution, uncertainty and confidence together are related to the standard deviation of the function (see Section 5.4). For a rectangular distribution, the half-width of the distribution is used.
これらの確率密度関数のそれぞれは、その中心点または平均、およびその幅によって特徴付けることができます。正規分布の場合、不確実性と信頼性はともに、関数の標準偏差に関連しています（セクション5.4を参照）。長方形の分布の場合、分布の半分の幅が使用されます。
Figure 1 shows a normal and rectangular probability density function with the mean (m) and standard deviation (s) labeled. The half-width (h) of the rectangular distribution is also indicated.
図1は、平均（m）と標準偏差（s）がラベル付けされた正規および長方形の確率密度関数を示しています。長方形の分布の半値幅（h）も表示されます。
***** *** Normal PDF
** : ** --- Rectangular PDF
** : **
** : **
.---------*---------------*---------.
| ** : ** |
| ** : ** |
| * <-- s -->: * |
| * : : : * |
| ** : ** |
| * : : : * |
| * : * |
|** : : : **|
** : **
*** | : : : | ***
***** | :<------ h ------>| *****
.****-------+.......:.........:.........:.......+-------*****.
m
Figure 1: Normal and Rectangular Probability Density Functions
図1：正規および長方形の確率密度関数
For a given PDF, the value of the PDF describes the probability that the "true" value is found at that point. Confidence for any given interval is the total probability of the "true" value being in that range, defined as the integral of the PDF over the interval.
特定のPDFの場合、PDFの値は、その時点で「真」の値が見つかる確率を表します。特定の間隔の信頼度は、「真の」値がその範囲内にある確率の合計であり、間隔にわたるPDFの積分として定義されます。
The probability of the "true" value falling between two points is found by finding the area under the curve between the points (that is, the integral of the curve between the points). For any given PDF, the area under the curve for the entire range from negative infinity to positive infinity is 1 or (100%). Therefore, the confidence over any interval of uncertainty is always less than 100%.
2つのポイントの間に「真」の値が入る確率は、ポイント間の曲線の下の領域（つまり、ポイント間の曲線の積分）を見つけることでわかります。任意のPDFについて、負の無限大から正の無限大までの全範囲の曲線の下の面積は1または（100％）です。したがって、不確実性の間隔に対する信頼度は常に100％未満です。
Figure 2 shows how confidence is determined for a normal distribution. The area of the shaded region gives the confidence (c) for the interval between "m-u" and "m+u".
図2は、正規分布の信頼度を決定する方法を示しています。網掛けの領域の面積は、「m-u」と「m + u」の間の区間の信頼度（c）を示します。
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(m-u) m (m+u)
Figure 2: Confidence as the Integral of a PDF
図2：PDFの統合としての信頼度
In Section 5.4, methods are described for manipulating uncertainty if the shape of the PDF is known.
セクション5.4では、PDFの形状がわかっている場合の不確実性を操作する方法について説明します。
The terms "Precision" and "Resolution" are defined in RFC 3693 [RFC3693]. These definitions were intended to provide a common nomenclature for discussing uncertainty; however, these particular terms have many different uses in other fields, and their definitions are not sufficient to avoid confusion about their meaning. These terms are unsuitable for use in relation to quantitative concepts when discussing uncertainty and confidence in relation to location information.
「精度」および「解像度」という用語は、RFC 3693 [RFC3693]で定義されています。これらの定義は、不確実性を議論するための一般的な命名法を提供することを目的としていました。ただし、これらの特定の用語には他の分野でも多くの異なる用途があり、それらの定義はそれらの意味についての混乱を避けるのに十分ではありません。これらの用語は、位置情報に関する不確実性と信頼性を議論する際に、定量的概念に関連して使用するには不適切です。
Uncertainty is a quantitative concept. The term "accuracy" is useful in describing, qualitatively, the general concepts of location information. Accuracy is generally useful when describing qualitative aspects of location estimates. Accuracy is not a suitable term for use in a quantitative context.
不確実性は定量的な概念です。 「精度」という用語は、位置情報の一般的な概念を定性的に説明するのに役立ちます。正確さは、位置推定の定性的な側面を説明するときに一般的に役立ちます。正確さは、定量的なコンテキストでの使用に適した用語ではありません。
For instance, it could be appropriate to say that a location estimate with uncertainty "X" is more accurate than a location estimate with uncertainty "2X" at the same confidence. It is not appropriate to assign a number to "accuracy", nor is it appropriate to refer to any component of uncertainty or confidence as "accuracy". That is, saying the "accuracy" for the first location estimate is "X" would be an erroneous use of this term.
たとえば、不確実性「X」の位置推定は、同じ信頼度で不確実性「2X」の位置推定よりも正確であると言えます。 「正確性」に番号を割り当てることは適切ではなく、不確実性または信頼性の任意の要素を「正確性」と呼ぶことも適切ではありません。つまり、最初の位置推定の「精度」が「X」であると言うことは、この用語の誤った使用になります。
A "location estimate" is the result of location determination. A location estimate is subject to uncertainty like any other observation. However, unlike a simple measure of a one dimensional property like length, a location estimate is specified in two or three dimensions.
「位置推定値」は、位置決定の結果です。場所の推定値は、他の観測と同様に不確実性の影響を受けます。ただし、長さなどの1次元プロパティの単純な測定値とは異なり、場所の推定は2次元または3次元で指定されます。
Uncertainty in two- or three-dimensional locations can be described using confidence intervals. The confidence interval for a location estimate in two- or three-dimensional space is expressed as a subset of that space. This document uses the term "region of uncertainty" to refer to the area or volume that describes the confidence interval.
2次元または3次元の場所の不確実性は、信頼区間を使用して説明できます。 2次元または3次元空間における位置推定の信頼区間は、その空間のサブセットとして表現されます。このドキュメントでは、「不確実な領域」という用語を使用して、信頼区間を説明する領域またはボリュームを示します。
Areas or volumes that describe regions of uncertainty can be formed by the combination of two or three one-dimensional ranges, or more complex shapes could be described (for example, the shapes in [RFC5491]).
不確実な領域を説明する領域またはボリュームは、2次元または3次元の1次元の範囲の組み合わせで形成できます。または、より複雑な形状（[RFC5491]の形状など）を説明することもできます。
This document makes a simplifying assumption that the Target of the PIDF-LO occupies just a single point in space. While this is clearly false in virtually all scenarios with any practical application, it is often a reasonable simplifying assumption to make.
このドキュメントでは、PIDF-LOのターゲットが空間内の1つのポイントのみを占有するという仮定を単純化しています。これは、実際的なアプリケーションを使用する事実上すべてのシナリオで明らかに誤りですが、多くの場合、合理化のための合理的な仮定です。
To a large extent, whether this simplification is valid depends on the size of the Target relative to the size of the uncertainty region. When locating a personal device using contemporary location determination techniques, the space the device occupies relative to the uncertainty is proportionally quite small. Even where that device is used as a proxy for a person, the proportions change little.
ほとんどの場合、この単純化が有効かどうかは、不確実性領域のサイズに対するターゲットのサイズに依存します。最新の位置特定手法を使用して個人のデバイスを特定する場合、デバイスが占めるスペースは不確実性に比例して非常に小さくなります。そのデバイスが人のプロキシとして使用されている場合でも、比率はほとんど変わりません。
This assumption is less useful as uncertainty becomes small relative to the size of the Target of the PIDF-LO (or conversely, as uncertainty becomes small relative to the Target). For instance, describing the location of a football stadium or small country would include a region of uncertainty that is only slightly larger than the Target itself. In these cases, much of the guidance in this document is not applicable. Indeed, as the accuracy of location determination technology improves, it could be that the advice this document contains becomes less relevant by the same measure.
この仮定は、PIDF-LOのターゲットのサイズに対して不確実性が小さくなるため（または逆に、ターゲットに対する不確実性が小さくなるため）、あまり役に立ちません。たとえば、フットボールスタジアムや小さな国の場所を説明すると、ターゲット自体よりもわずかに大きい不確実な領域が含まれます。このような場合、このドキュメントのガイダンスの多くは適用されません。実際、ロケーション決定テクノロジーの精度が向上するにつれて、このドキュメントに含まれるアドバイスが同じ方法であまり関連性がなくなる可能性があります。
A set of shapes suitable for the expression of uncertainty in location estimates in the PIDF-LO are described in [GeoShape]. These shapes are the recommended form for the representation of uncertainty in PIDF-LO [RFC4119] documents.
PIDF-LOでの位置推定における不確実性の表現に適した形状のセットは、[GeoShape]で説明されています。これらの形状は、PIDF-LO [RFC4119]ドキュメントでの不確実性の表現に推奨される形式です。
The PIDF-LO can contain uncertainty, but it does not include an indication of confidence. [RFC5491] defines a fixed value of 95%. Similarly, the PIDF-LO format does not provide an indication of the shape of the PDF. Section 4 defines elements to convey this information in PIDF-LO.
PIDF-LOには不確実性が含まれる可能性がありますが、信頼性の指標は含まれません。 [RFC5491]は、95％の固定値を定義しています。同様に、PIDF-LO形式はPDFの形状を示しません。セクション4では、PIDF-LOでこの情報を伝達するための要素を定義しています。
Absence of uncertainty information in a PIDF-LO document does not indicate that there is no uncertainty in the location estimate. Uncertainty might not have been calculated for the estimate, or it may be withheld for privacy purposes.
PIDF-LO文書に不確実性情報がないことは、位置推定に不確実性がないことを示すものではありません。不確かさは推定値に対して計算されていないか、プライバシー保護のために差し控えられている可能性があります。
If the Point shape is used, confidence and uncertainty are unknown; a receiver can either assume a confidence of 0% or infinite uncertainty. The same principle applies on the altitude axis for two-dimensional shapes like the Circle.
ポイント形状を使用する場合、信頼性と不確実性は不明です。受信機は、0％の信頼性または無限の不確実性を想定できます。円のような2次元形状の高度軸にも同じ原理が適用されます。
Automatically determined civic addresses [RFC5139] inherently include uncertainty, based on the area of the most precise element that is specified. In this case, uncertainty is effectively described by the presence or absence of elements. To the recipient of location information, elements that are not present are uncertain.
自動決定された市民の住所[RFC5139]は、指定された最も正確な要素の領域に基づいて、本質的に不確実性を含みます。この場合、不確実性は、要素の有無によって効果的に説明されます。位置情報の受信者にとって、存在しない要素は不明確です。
To apply the concept of uncertainty to civic addresses, it is helpful to unify the conceptual models of civic address with geodetic location information. This is particularly useful when considering civic addresses that are determined using reverse geocoding (that is, the process of translating geodetic information into civic addresses).
不確実性の概念を市民の住所に適用するには、市民の住所の概念モデルを測地位置情報と統合すると便利です。これは、逆ジオコーディング（つまり、測地情報を都市の住所に変換するプロセス）を使用して決定される都市の住所を検討する場合に特に役立ちます。
In the unified view, a civic address defines a series of (sometimes non-orthogonal) spatial partitions. The first is the implicit partition that identifies the surface of the earth and the space near the surface. The second is the country. Each label that is included in a civic address provides information about a different set of spatial partitions. Some partitions require slight adjustments from a standard interpretation: for instance, a road includes all properties that adjoin the street. Each label might need to be interpreted with other values to provide context.
統一されたビューでは、市民の住所は一連の（場合によっては非直交）空間パーティションを定義します。 1つ目は、地表と地表近くの空間を識別する暗黙のパーティションです。第二は国です。市民の住所に含まれる各ラベルは、空間パーティションの異なるセットに関する情報を提供します。一部のパーティションでは、標準の解釈から若干の調整が必要です。たとえば、道路には、道路に隣接するすべてのプロパティが含まれています。各ラベルは、コンテキストを提供するために他の値で解釈する必要がある場合があります。
As a value at each level is interpreted, one or more spatial partitions at that level are selected, and all other partitions of that type are excluded. For non-orthogonal partitions, only the portion of the partition that fits within the existing space is selected. This is what distinguishes King Street in Sydney from King Street in Melbourne. Each defined element selects a partition of space. The resulting location is the intersection of all selected spaces.
各レベルの値が解釈されると、そのレベルの1つ以上の空間パーティションが選択され、そのタイプの他のすべてのパーティションは除外されます。非直交パーティションの場合、既存のスペースに収まるパーティションの部分のみが選択されます。これが、シドニーのキングストリートとメルボルンのキングストリートを区別するものです。定義された各要素は、スペースのパーティションを選択します。結果の場所は、選択したすべてのスペースの交点です。
The resulting spatial partition can be considered as a region of uncertainty.
結果として生じる空間分割は、不確実な領域と見なすことができます。
Note: This view is a potential perspective on the process of geocoding -- the translation of a civic address to a geodetic location.
注：このビューは、ジオコーディングのプロセス、つまり都市の住所から測地の場所への変換に関する潜在的な視点です。
Uncertainty in civic addresses can be increased by removing elements. This does not increase confidence unless additional information is used. Similarly, arbitrarily increasing uncertainty in a geodetic location does not increase confidence.
要素を削除することで、市民の住所の不確実性を高めることができます。追加の情報が使用されない限り、これは信頼性を向上させません。同様に、測地ロケーションの不確実性が恣意的に増加しても、信頼性は向上しません。
Location information is often measured in two or three dimensions; expressions of uncertainty in one dimension only are rare. The "resolution" parameters in [RFC6225] provide an indication of how many bits of a number are valid, which could be interpreted as an expression of uncertainty in one dimension.
ロケーション情報は、多くの場合、2次元または3次元で測定されます。 1次元のみの不確実性の表現はまれです。 [RFC6225]の「解像度」パラメータは、有効な数値のビット数を示します。これは、1次元の不確実性の表現として解釈できます。
[RFC6225] defines a means for representing uncertainty, but a value for confidence is not specified. A default value of 95% confidence should be assumed for the combination of the uncertainty on each axis. This is consistent with the transformation of those forms into the uncertainty representations from [RFC5491]. That is, the confidence of the resultant rectangular Polygon or Prism is assumed to be 95%.
[RFC6225]は不確実性を表す手段を定義していますが、信頼度の値は指定されていません。各軸の不確実性の組み合わせについて、95％の信頼度のデフォルト値を想定する必要があります。これは、これらの形式を[RFC5491]の不確実性表現に変換することと一致しています。つまり、結果として得られる長方形のポリゴンまたはプリズムの信頼度は95％と見なされます。
On the whole, a fixed definition for confidence is preferable, primarily because it ensures consistency between implementations. Location generators that are aware of this constraint can generate location information at the required confidence. Location recipients are able to make sensible assumptions about the quality of the information that they receive.
概して、信頼性の固定された定義は、主に実装間の一貫性を保証するため、望ましいです。この制約を認識している位置ジェネレーターは、必要な信頼度で位置情報を生成できます。ロケーションの受信者は、受信する情報の品質について賢明な推測を行うことができます。
In some circumstances -- particularly with preexisting systems -- location generators might be unable to provide location information with consistent confidence. Existing systems sometimes specify confidence at 38%, 67%, or 90%. Existing forms of expressing location information, such as that defined in [TS-3GPP-23_032], contain elements that express the confidence in the result.
状況によっては（特に既存のシステムの場合）、位置ジェネレーターが一貫した信頼性で位置情報を提供できない場合があります。既存のシステムは、38％、67％、または90％の信頼度を指定することがあります。 [TS-3GPP-23_032]で定義されているような、位置情報を表現する既存の形式には、結果の信頼性を表す要素が含まれています。
The addition of a confidence element provides information that was previously unavailable to recipients of location information. Without this information, a location server or generator that has access to location information with a confidence lower than 95% has two options:
信頼要素を追加すると、以前は位置情報の受信者が利用できなかった情報が提供されます。この情報がない場合、95％未満の信頼度で位置情報にアクセスできる位置サーバーまたはジェネレーターには2つのオプションがあります。
o The location server can scale regions of uncertainty in an attempt to achieve 95% confidence. This scaling process significantly degrades the quality of the information, because the location server might not have the necessary information to scale appropriately; the location server is forced to make assumptions that are likely to result in either an overly conservative estimate with high uncertainty or an overestimate of confidence.
o ロケーションサーバーは、95％の信頼性を達成するために、不確実な領域を拡大縮小できます。ロケーションサーバには適切にスケーリングするために必要な情報がない可能性があるため、このスケーリングプロセスは情報の品質を大幅に低下させます。ロケーションサーバーは、不確実性の高い過度に保守的な見積もりまたは信頼性の過大見積もりをもたらす可能性が高い仮定を行うことを強制されます。
o The location server can ignore the confidence entirely, which results in giving the recipient a false impression of its quality.
o ロケーションサーバーは信頼度を完全に無視できるため、受信者に品質の誤った印象を与えます。
Both of these choices degrade the quality of the information provided.
これらの選択はどちらも、提供される情報の品質を低下させます。
The addition of a confidence element avoids this problem entirely if a location recipient supports and understands the element. A recipient that does not understand -- and, hence, ignores -- the confidence element is in no worse a position than if the location server ignored confidence.
信頼要素を追加すると、ロケーションの受信者が要素をサポートして理解している場合、この問題は完全に回避されます。信頼要素を理解していない、つまり無視している受信者は、ロケーションサーバーが信頼を無視した場合よりも悪い位置にありません。
The "confidence" element MAY be added to the "location-info" element of the PIDF-LO [RFC4119] document. This element expresses the confidence in the associated location information as a percentage. A special "unknown" value is reserved to indicate that confidence is supported, but not known to the Location Generator.
「confidence」要素は、PIDF-LO [RFC4119]ドキュメントの「location-info」要素に追加される場合があります。この要素は、関連する位置情報の信頼度をパーセントで表します。信頼性がサポートされているが、ロケーションジェネレーターには認識されていないことを示すために、特別な「不明」値が予約されています。
The "confidence" element optionally includes an attribute that indicates the shape of the PDF of the associated region of uncertainty. Three values are possible: unknown, normal, and rectangular.
「confidence」要素には、関連する不確実な領域のPDFの形状を示す属性がオプションで含まれます。可能な値は、unknown、normal、rectangularの3つです。
Indicating a particular PDF only indicates that the distribution approximately fits the given shape based on the methods used to generate the location information. The PDF is normal if there are a large number of small, independent sources of error. It is rectangular if all points within the area have roughly equal probability of being the actual location of the Target. Otherwise, the PDF MUST either be set to unknown or omitted.
特定のPDFを示すことは、位置情報を生成するために使用される方法に基づいて、分布が特定の形状にほぼ適合することのみを示します。エラーの小さな独立したソースが多数ある場合、PDFは正常です。エリア内のすべてのポイントがターゲットの実際の位置である確率がほぼ等しい場合、長方形になります。それ以外の場合は、PDFを不明に設定するか、省略する必要があります。
If a PIDF-LO does not include the confidence element, the confidence of the location estimate is 95%, as defined in [RFC5491].
PIDF-LOに信頼要素が含まれていない場合、位置推定の信頼度は[RFC5491]で定義されているように95％です。
A Point shape does not have uncertainty (or it has infinite uncertainty), so confidence is meaningless for a Point; therefore, this element MUST be omitted if only a Point is provided.
Point形状には不確実性がない（または無限の不確実性がある）ため、Pointの信頼性は意味がありません。したがって、ポイントのみを指定する場合は、この要素を省略しなければなりません。
Location generators SHOULD attempt to ensure that confidence is equal in each dimension when generating location information. This restriction, while not always practical, allows for more accurate scaling, if scaling is necessary.
ロケーションジェネレータは、ロケーション情報を生成するときに、各次元で信頼度が等しくなるようにする必要があります（SHOULD）。この制限は、常に実用的ではありませんが、スケーリングが必要な場合、より正確なスケーリングを可能にします。
A confidence element MUST be included with all location information that includes uncertainty (that is, all forms other than a Point). A special "unknown" is used if confidence is not known.
不確実性を含むすべての位置情報（つまり、ポイント以外のすべての形式）には、信頼要素を含める必要があります。自信がわからない場合は、特別な「不明」が使用されます。
The inclusion of confidence that is anything other than 95% presents a potentially difficult usability problem for applications that use location information. Effectively communicating the probability that a location is incorrect to a user can be difficult.
95％以外の信頼度を含めると、位置情報を使用するアプリケーションの使い勝手に問題が生じる可能性があります。場所が正しくない確率をユーザーに効果的に伝えることは難しい場合があります。
It is inadvisable to simply display locations of any confidence, or to display confidence in a separate or non-obvious fashion. If locations with different confidence levels are displayed such that the distinction is subtle or easy to overlook -- such as using fine graduations of color or transparency for graphical uncertainty regions or displaying uncertainty graphically, but providing confidence as supplementary text -- a user could fail to notice a difference in the quality of the location information that might be significant.
信頼度の位置を単に表示すること、または信頼度を個別のまたは自明でない方法で表示することはお勧めできません。信頼性レベルが異なる場所が表示され、区別が微妙であるか見落とされやすい場合-グラフィカルな不確実性領域に色または透明度の細かい目盛りを使用するか、不確実性をグラフィカルに表示するが、補足テキストとして信頼性を提供するなど-ユーザーは失敗する可能性があります重要な位置情報の品質の違いに気づく。
Depending on the circumstances, different ways of handling confidence might be appropriate. Section 5 describes techniques that could be appropriate for consumers that use automated processing.
状況に応じて、信頼を処理するさまざまな方法が適切な場合があります。セクション5では、自動処理を使用する消費者に適した手法について説明します。
Providing that the full implications of any choice for the application are understood, some amount of automated processing could be appropriate. In a simple example, applications could choose to discard or suppress the display of location information if confidence does not meet a predetermined threshold.
アプリケーションに対するあらゆる選択の影響が完全に理解されていれば、ある程度の自動処理が適切になる可能性があります。簡単な例では、信頼度が所定のしきい値を満たさない場合、アプリケーションは位置情報の表示を破棄または抑制することを選択できます。
In settings where there is an opportunity for user training, some of these problems might be mitigated by defining different operational procedures for handling location information at different confidence levels.
ユーザートレーニングの機会がある状況では、これらの問題のいくつかは、異なる信頼レベルで位置情報を処理するためのさまざまな運用手順を定義することによって軽減される場合があります。
This section deals with manipulation of location information that contains uncertainty.
このセクションでは、不確実性を含む位置情報の操作について説明します。
The following rules generally apply when manipulating location information:
位置情報を操作するときは、一般的に次のルールが適用されます。
o Where calculations are performed on coordinate information, these should be performed in Cartesian space and the results converted back to latitude, longitude, and altitude. A method for converting to and from Cartesian coordinates is included in Appendix A.
o 座標情報に対して計算が実行される場合、これらはデカルト空間で実行され、結果は緯度、経度、高度に変換されます。デカルト座標との間の変換方法は、付録Aに含まれています。
While some approximation methods are useful in simplifying calculations, treating latitude and longitude as Cartesian axes is never advisable. The two axes are not orthogonal. Errors can arise from the curvature of the earth and from the convergence of longitude lines.
一部の近似方法は計算を簡略化するのに役立ちますが、緯度と経度をデカルト軸として扱うことは決してお勧めできません。 2つの軸は直交していません。エラーは、地球の曲率と経度線の収束から発生する可能性があります。
o Normal rounding rules do not apply when rounding uncertainty. When rounding, the region of uncertainty always increases (that is, errors are rounded up) and confidence is always rounded down (see [NIST.TN1297]). This means that any manipulation of uncertainty is a non-reversible operation; each manipulation can result in the loss of some information.
o 不確実性を丸める場合、通常の丸めルールは適用されません。丸めを行う場合、不確実性の領域は常に増加し（つまり、エラーは切り上げられ）、信頼度は常に切り捨てられます（[NIST.TN1297]を参照）。これは、不確実性の操作は不可逆的な操作であることを意味します。操作するたびに、一部の情報が失われる可能性があります。
Manipulating location estimates that include uncertainty information requires additional complexity in systems. In some cases, systems only operate on definitive values, that is, a single point.
不確実性情報を含む位置推定値を操作するには、システムの追加の複雑さが必要です。場合によっては、システムは決定的な値、つまり単一の点でのみ動作します。
This section describes algorithms for reducing location estimates to a simple form without uncertainty information. Having a consistent means for reducing location estimates allows for interaction between applications that are able to use uncertainty information and those that cannot.
このセクションでは、不確実性情報のない単純な形式に位置推定を削減するためのアルゴリズムについて説明します。位置推定を削減するための一貫した手段があると、不確実性情報を使用できるアプリケーションと使用できないアプリケーションの間の相互作用が可能になります。
Note: Reduction of a location estimate to a point constitutes a reduction in information. Removing uncertainty information can degrade results in some applications. Also, there is a natural tendency to misinterpret a Point location as representing a location without uncertainty. This could lead to more serious errors. Therefore, these algorithms should only be applied where necessary.
注：場所の推定値をポイントに削減すると、情報が削減されます。一部のアプリケーションでは、不確実性情報を削除すると結果が低下する可能性があります。また、点の位置を不確実性のない位置を表すものとして誤って解釈する傾向があります。これにより、さらに深刻なエラーが発生する可能性があります。したがって、これらのアルゴリズムは必要な場合にのみ適用する必要があります。
Several different approaches can be taken when reducing a location estimate to a point. Different methods each make a set of assumptions about the properties of the PDF and the selected point; no one method is more "correct" than any other. For any given region of uncertainty, selecting an arbitrary point within the area could be considered valid; however, given the aforementioned problems with Point locations, a more rigorous approach is appropriate.
場所の推定値をポイントに減らす場合、いくつかの異なるアプローチをとることができます。異なるメソッドはそれぞれ、PDFのプロパティと選択されたポイントについて一連の仮定を行います。他のどの方法よりも「正しい」方法はありません。不確実性のある特定の領域では、エリア内の任意のポイントを選択することは有効と見なすことができます。ただし、前述のポイントの位置に関する問題を考慮すると、より厳密なアプローチが適切です。
Given a result with a known distribution, selecting the point within the area that has the highest probability is a more rigorous method. Alternatively, a point could be selected that minimizes the overall error; that is, it minimizes the expected value of the difference between the selected point and the "true" value.
既知の分布の結果が与えられた場合、最も確率の高いエリア内のポイントを選択することは、より厳密な方法です。あるいは、全体的なエラーを最小化するポイントを選択することもできます。つまり、選択したポイントと「真」の値との差の期待値を最小化します。
If a rectangular distribution is assumed, the centroid of the area or volume minimizes the overall error. Minimizing the error for a normal distribution is mathematically complex. Therefore, this document opts to select the centroid of the region of uncertainty when selecting a point.
長方形の分布が想定される場合、面積または体積の重心は全体的な誤差を最小化します。正規分布の誤差を最小化することは数学的に複雑です。したがって、このドキュメントでは、点を選択するときに不確実性のある領域の重心を選択することにしました。
For regular shapes, such as Circle, Sphere, Ellipse, and Ellipsoid, this approach equates to the center point of the region. For regions of uncertainty that are expressed as regular Polygons and Prisms, the center point is also the most appropriate selection.
Circle、Sphere、Ellipse、Ellipsoidなどの通常の形状の場合、このアプローチは領域の中心点に相当します。通常のポリゴンとプリズムとして表現される不確実な領域では、中心点も最も適切な選択です。
For the Arc-Band shape and non-regular Polygons and Prisms, selecting the centroid of the area or volume minimizes the overall error. This assumes that the PDF is rectangular.
アークバンド形状と非正規のポリゴンとプリズムの場合、領域またはボリュームの重心を選択すると、全体的なエラーが最小になります。これは、PDFが長方形であることを前提としています。
Note: The centroid of a concave Polygon or Arc-Band shape is not necessarily within the region of uncertainty.
注：凹型のポリゴンまたはアークバンド形状の重心は、必ずしも不確実性のある領域内にあるとは限りません。
The centroid of the Arc-Band shape is found along a line that bisects the arc. The centroid can be found at the following distance from the starting point of the arc-band (assuming an arc-band with an inner radius of "r", outer radius "R", start angle "a", and opening angle "o"):
アークバンド形状の図心は、アークを二等分する線に沿って見られます。重心は、アークバンドの開始点から次の距離にあります（内側の半径が「r」、外側の半径が「R」、開始角度が「a」、開き角度が「o」のアークバンドを想定しています）。 "）：
d = 4 * sin(o/2) * (R*R + R*r + r*r) / (3*o*(R + r))
This point can be found along the line that bisects the arc; that is, the line at an angle of "a + (o/2)".
この点は、弧を二等分する線に沿って見つけることができます。つまり、「a +（o / 2）」の角度の線。
Calculating a centroid for the Polygon and Prism shapes is more complex. Polygons that are specified using geodetic coordinates are not necessarily coplanar. For Polygons that are specified without an altitude, choose a value for altitude before attempting this process; an altitude of 0 is acceptable.
ポリゴンシェイプとプリズムシェイプの重心の計算はより複雑です。測地座標を使用して指定されたポリゴンは、必ずしも同一平面上にあるとは限りません。高度なしで指定されたポリゴンの場合、このプロセスを試す前に高度の値を選択してください。高度0は許容されます。
The method described in this section is simplified by assuming that the surface of the earth is locally flat. This method degrades as polygons become larger; see [GeoShape] for recommendations on polygon size.
このセクションで説明する方法は、地球の表面が局所的に平坦であると仮定することで簡略化されています。この方法は、ポリゴンが大きくなるにつれて低下します。ポリゴンサイズの推奨事項については、[GeoShape]を参照してください。
The polygon is translated to a new coordinate system that has an x-y plane roughly parallel to the polygon. This enables the elimination of z-axis values and calculating a centroid can be done using only x and y coordinates. This requires that the upward normal for the polygon be known.
ポリゴンは、ポリゴンにほぼ平行なx-y平面を持つ新しい座標系に変換されます。これにより、z軸の値を削除し、x座標とy座標のみを使用して重心を計算できます。これには、ポリゴンの上向きの法線がわかっている必要があります。
To translate the polygon coordinates, apply the process described in
Appendix B to find the normal vector "N = [Nx,Ny,Nz]". This value
should be made a unit vector to ensure that the transformation matrix
is a special orthogonal matrix. From this vector, select two vectors
that are perpendicular to this vector and combine these into a
transformation matrix.
If "Nx" and "Ny" are non-zero, the matrices in Figure 3 can be used, given "p = sqrt(Nx^2 + Ny^2)". More transformations are provided later in this section for cases where "Nx" or "Ny" are zero.
「Nx」と「Ny」がゼロ以外の場合、「p = sqrt（Nx ^ 2 + Ny ^ 2）」を指定すると、図3の行列を使用できます。 「Nx」または「Ny」がゼロの場合のために、このセクションの後半でより多くの変換が提供されます。
[ -Ny/p Nx/p 0 ] [ -Ny/p -Nx*Nz/p Nx ]
T = [ -Nx*Nz/p -Ny*Nz/p p ] T' = [ Nx/p -Ny*Nz/p Ny ]
[ Nx Ny Nz ] [ 0 p Nz ]
(Transform) (Reverse Transform)
Figure 3: Recommended Transformation Matrices
図3：推奨される変換行列
To apply a transform to each point in the polygon, form a matrix from the Cartesian Earth-Centered, Earth-Fixed (ECEF) coordinates and use matrix multiplication to determine the translated coordinates.
ポリゴンの各ポイントに変換を適用するには、デカルトの地球中心、地球固定（ECEF）座標から行列を形成し、行列乗算を使用して、変換された座標を決定します。
[ -Ny/p Nx/p 0 ] [ x[1] x[2] x[3] ... x[n] ]
[ -Nx*Nz/p -Ny*Nz/p p ] * [ y[1] y[2] y[3] ... y[n] ]
[ Nx Ny Nz ] [ z[1] z[2] z[3] ... z[n] ]
[ x'[1] x'[2] x'[3] ... x'[n] ]
= [ y'[1] y'[2] y'[3] ... y'[n] ]
[ z'[1] z'[2] z'[3] ... z'[n] ]
Figure 4: Transformation
図4：変換
Alternatively, direct multiplication can be used to achieve the same result:
または、直接乗算を使用して同じ結果を得ることができます。
x'[i] = -Ny * x[i] / p + Nx * y[i] / p
y'[i] = -Nx * Nz * x[i] / p - Ny * Nz * y[i] / p + p * z[i]
z'[i] = Nx * x[i] + Ny * y[i] + Nz * z[i]
The first and second rows of this matrix ("x'" and "y'") contain the values that are used to calculate the centroid of the polygon. To find the centroid of this polygon, first find the area using:
この行列の1行目と2行目（ "x '"および "y'"）には、ポリゴンの重心を計算するために使用される値が含まれています。このポリゴンの重心を見つけるには、まず次を使用してエリアを見つけます：
A = sum from i=1..n of (x'[i]*y'[i+1]-x'[i+1]*y'[i]) / 2
For these formulae, treat each set of coordinates as circular, that is "x'[0] == x'[n]" and "x'[n+1] == x'[1]". Based on the area, the centroid along each axis can be determined by:
これらの式では、座標の各セットを円として扱います。つまり、「x '[0] == x' [n]」と「x '[n + 1] == x' [1]」です。面積に基づいて、各軸に沿った重心は次のように決定できます。
Cx' = sum (x'[i]+x'[i+1]) * (x'[i]*y'[i+1]-x'[i+1]*y'[i]) / (6*A)
Cy' = sum (y'[i]+y'[i+1]) * (x'[i]*y'[i+1]-x'[i+1]*y'[i]) / (6*A)
Note: The formula for the area of a polygon will return a negative value if the polygon is specified in a clockwise direction. This can be used to determine the orientation of the polygon.
注：ポリゴンが時計回りに指定されている場合、ポリゴンの面積の式は負の値を返します。これは、ポリゴンの方向を決定するために使用できます。
The third row contains a distance from a plane parallel to the polygon. If the polygon is coplanar, then the values for "z'" are identical; however, the constraints recommended in [RFC5491] mean that this is rarely the case. To determine "Cz'", average these values:
3行目には、ポリゴンに平行な平面からの距離が含まれています。ポリゴンが同一平面上にある場合、「z '」の値は同じです。ただし、[RFC5491]で推奨されている制約は、これがほとんど当てはまらないことを意味します。 「Cz '」を決定するには、これらの値を平均します。
Cz' = sum z'[i] / n
Cz '=合計z' [i] / n
Once the centroid is known in the transformed coordinates, these can be transformed back to the original coordinate system. The reverse transformation is shown in Figure 5.
変換された座標で重心がわかると、これらは元の座標系に変換されます。逆変換を図5に示します。
[ -Ny/p -Nx*Nz/p Nx ] [ Cx' ] [ Cx ]
[ Nx/p -Ny*Nz/p Ny ] * [ Cy' ] = [ Cy ]
[ 0 p Nz ] [ sum of z'[i] / n ] [ Cz ]
Figure 5: Reverse Transformation
図5：逆変換
The reverse transformation can be applied directly as follows:
逆変換は、次のように直接適用できます。
Cx = -Ny * Cx' / p - Nx * Nz * Cy' / p + Nx * Cz'
Cy = Nx * Cx' / p - Ny * Nz * Cy' / p + Ny * Cz'
Cz = p * Cy' + Nz * Cz'
The ECEF value "[Cx,Cy,Cz]" can then be converted back to geodetic coordinates. Given a polygon that is defined with no altitude or equal altitudes for each point, the altitude of the result can be either ignored or reset after converting back to a geodetic value.
次に、ECEF値「[Cx、Cy、Cz]」を測地座標に変換して戻すことができます。各ポイントの高度がないか等しい高度で定義されたポリゴンの場合、測地値に変換し直すと、結果の高度を無視するか、リセットすることができます。
The centroid of the Prism shape is found by finding the centroid of the base polygon and raising the point by half the height of the prism. This can be added to altitude of the final result; alternatively, this can be added to "Cz'", which ensures that negative height is correctly applied to polygons that are defined in a clockwise direction.
プリズム形状の重心は、ベースポリゴンの重心を見つけて、プリズムの高さの半分だけポイントを上げることによって見つかります。これは、最終結果の高度に追加できます。または、これを「Cz '」に追加して、時計回りに定義されたポリゴンに負の高さが正しく適用されるようにすることができます。
The recommended transforms only apply if "Nx" and "Ny" are non-zero. If the normal vector is "[0,0,1]" (that is, along the z-axis), then no transform is necessary. Similarly, if the normal vector is "[0,1,0]" or "[1,0,0]", avoid the transformation and use the x and z coordinates or y and z coordinates (respectively) in the centroid calculation phase. If either "Nx" or "Ny" are zero, the alternative transform matrices in Figure 6 can be used. The reverse transform is the transpose of this matrix.
推奨される変換は、「Nx」と「Ny」がゼロ以外の場合にのみ適用されます。法線ベクトルが「[0,0,1]」の場合（つまり、z軸に沿っている場合）、変換は不要です。同様に、法線ベクトルが「[0,1,0]」または「[1,0,0]」の場合、変換を回避し、重心計算フェーズでxおよびz座標または（それぞれ）yおよびz座標を使用します。 。 「Nx」または「Ny」のいずれかがゼロの場合、図6の代替変換行列を使用できます。逆変換は、この行列の転置です。
if Nx == 0: | if Ny == 0:
[ 0 -Nz Ny ] [ 0 1 0 ] | [ -Nz 0 Nx ]
T = [ 1 0 0 ] T' = [ -Nz 0 Ny ] | T = T' = [ 0 1 0 ]
[ 0 Ny Nz ] [ Ny 0 Nz ] | [ Nx 0 Nz ]
Figure 6: Alternative Transformation Matrices
図6：代替変換行列
The circle or sphere are simple shapes that suit a range of applications. A circle or sphere contains fewer units of data to manipulate, which simplifies operations on location estimates.
円または球は、さまざまなアプリケーションに適した単純な形状です。円または球には、操作するデータの単位が少ないため、位置推定の操作が簡単になります。
The simplest method for converting a location estimate to a Circle or Sphere shape is to determine the centroid and then find the longest distance to any point in the region of uncertainty to that point. This distance can be determined based on the shape type:
場所の推定値を円または球の形状に変換する最も簡単な方法は、重心を決定し、その点までの不確かな領域内の任意の点までの最長距離を見つけることです。この距離は、形状タイプに基づいて決定できます。
Circle/Sphere: No conversion necessary.
Circle / Sphere：変換は必要ありません。
Ellipse/Ellipsoid: The greater of either semi-major axis or altitude uncertainty.
楕円/楕円：準長軸または高度の不確実性のいずれか大きい方。
Polygon/Prism: The distance to the farthest vertex of the Polygon (for a Prism, it is only necessary to check points on the base).
ポリゴン/プリズム：ポリゴンの最も遠い頂点までの距離（プリズムの場合、ベース上のポイントを確認するだけで十分です）。
Arc-Band: The farthest length from the centroid to the points where the inner and outer arc end. This distance can be calculated by finding the larger of the two following formulae:
アークバンド：重心から内側と外側のアークが終了する点までの最も遠い長さ。この距離は、次の2つの式のうち大きい方を見つけることによって計算できます。
X = sqrt( d*d + R*R - 2*d*R*cos(o/2) )
x = sqrt( d*d + r*r - 2*d*r*cos(o/2) )
Once the Circle or Sphere shape is found, the associated confidence can be increased if the result is known to follow a normal distribution. However, this is a complicated process and provides limited benefit. In many cases, it also violates the constraint that confidence in each dimension be the same. Confidence should be unchanged when performing this conversion.
円または球の形状が見つかったら、結果が正規分布に従うことがわかっている場合、関連する信頼度を上げることができます。ただし、これは複雑なプロセスであり、メリットは限られています。多くの場合、それは各次元の信頼度が同じであるという制約にも違反しています。この変換を実行しても、信頼性は変わらないはずです。
Two-dimensional shapes are converted to a Circle; three-dimensional shapes are converted to a Sphere.
2次元形状は円に変換されます。三次元形状は球に変換されます。
A three-dimensional shape can be easily converted to a two-dimensional shape by removing the altitude component. A Sphere becomes a Circle; a Prism becomes a Polygon; an Ellipsoid becomes an Ellipse. Each conversion is simple, requiring only the removal of those elements relating to altitude.
3次元形状は、高度成分を取り除くことで簡単に2次元形状に変換できます。球は円になります。プリズムはポリゴンになります。楕円体は楕円になります。それぞれの変換は単純で、高度に関連する要素を削除するだけで済みます。
The altitude is unspecified for a two-dimensional shape and therefore has unlimited uncertainty along the vertical axis. The confidence for the two-dimensional shape is thus higher than the three-dimensional shape. Assuming equal confidence on each axis, the confidence of the Circle can be increased using the following approximate formula:
高度は2次元形状では指定されていないため、垂直軸に沿って無限の不確実性があります。したがって、2次元形状の信頼性は3次元形状よりも高くなります。各軸の信頼度が等しいと仮定すると、次の近似式を使用して円の信頼度を上げることができます。
C[2d] >= C[3d] ^ (2/3)
"C[2d]" is the confidence of the two-dimensional shape and "C[3d]" is the confidence of the three-dimensional shape. For example, a Sphere with a confidence of 95% can be simplified to a Circle of equal radius with confidence of 96.6%.
「C [2d]」は2次元形状の信頼度、「C [3d]」は3次元形状の信頼度です。たとえば、95％の信頼度を持つ球は、96.6％の信頼度を持つ等しい半径の円に簡略化できます。
The combination of uncertainty and confidence provide a great deal of information about the nature of the data that is being measured. If uncertainty, confidence, and PDF are known, certain information can be extrapolated. In particular, the uncertainty can be scaled to meet a desired confidence or the confidence for a particular region of uncertainty can be found.
不確実性と信頼性の組み合わせにより、測定されるデータの性質に関する多くの情報が提供されます。不確実性、信頼性、PDFがわかっている場合は、特定の情報を推定できます。特に、不確実性は、望ましい信頼性を満たすようにスケーリングすることができ、または不確実性の特定の領域の信頼性を見つけることができます。
In general, confidence decreases as the region of uncertainty decreases in size, and confidence increases as the region of uncertainty increases in size. However, this depends on the PDF; expanding the region of uncertainty for a rectangular distribution has no effect on confidence without additional information. If the region of uncertainty is increased during the process of obfuscation (see [RFC6772]), then the confidence cannot be increased.
一般に、不確実性の領域のサイズが小さくなると信頼性が低下し、不確実性の領域のサイズが大きくなると信頼性が向上します。ただし、これはPDFによって異なります。長方形の分布の不確実な領域を拡大しても、追加の情報がなければ信頼性に影響はありません。難読化のプロセス中に不確実性の領域が増加する場合（[RFC6772]を参照）、信頼性を向上させることはできません。
A region of uncertainty that is reduced in size always has a lower confidence.
サイズが縮小された不確実性の領域は、常に信頼度が低くなります。
A region of uncertainty that has an unknown PDF shape cannot be reduced in size reliably. The region of uncertainty can be expanded, but only if confidence is not increased.
不明なPDF形状を持つ不確実な領域は、確実にサイズを縮小できません。不確実性の領域は拡大することができますが、それは自信が高まらない場合に限られます。
This section makes the simplifying assumption that location information is symmetrically and evenly distributed in each dimension. This is not necessarily true in practice. If better information is available, alternative methods might produce better results.
このセクションでは、ロケーション情報が各次元で対称的かつ均等に分散されているという仮定を単純化します。これは必ずしも実際には当てはまりません。より良い情報が利用できる場合、別の方法がより良い結果をもたらす可能性があります。
Uncertainty that follows a rectangular distribution can only be decreased in size. Increasing uncertainty has no value, since it has no effect on confidence. Since the PDF is constant over the region of uncertainty, the resulting confidence is determined by the following formula:
長方形の分布に従う不確実性は、サイズを小さくすることしかできません。不確実性の増加は、信頼性に影響を与えないため、価値がありません。 PDFは不確実性の領域で一定であるため、結果の信頼度は次の式で決定されます。
Cr = Co * Ur / Uo
Where "Uo" and "Ur" are the sizes of the original and reduced regions of uncertainty (either the area or the volume of the region); "Co" and "Cr" are the confidence values associated with each region.
ここで、「Uo」と「Ur」は、不確かさの元の領域と縮小された領域のサイズです（領域の領域または領域のいずれか）。 「Co」と「Cr」は、各地域に関連付けられた信頼値です。
Information is lost by decreasing the region of uncertainty for a rectangular distribution. Once reduced in size, the uncertainty region cannot subsequently be increased in size.
長方形の分布の不確実な領域を減らすことにより、情報が失われます。サイズを小さくすると、不確定領域のサイズを大きくすることはできません。
Uncertainty and confidence can be both increased and decreased for a normal distribution. This calculation depends on the number of dimensions of the uncertainty region.
正規分布では、不確実性と信頼性の両方を増減できます。この計算は、不確実性領域の次元数に依存します。
For a normal distribution, uncertainty and confidence are related to the standard deviation of the function. The following function defines the relationship between standard deviation, uncertainty, and confidence along a single axis:
正規分布の場合、不確実性と信頼性は関数の標準偏差に関連しています。次の関数は、1つの軸に沿った標準偏差、不確実性、および信頼性の間の関係を定義します。
S[x] = U[x] / ( sqrt(2) * erfinv(C[x]) )
Where "S[x]" is the standard deviation, "U[x]" is the uncertainty, and "C[x]" is the confidence along a single axis. "erfinv" is the inverse error function.
ここで、「S [x]」は標準偏差、「U [x]」は不確実性、「C [x]」は単一の軸に沿った信頼度です。 「erfinv」は逆誤差関数です。
Scaling a normal distribution in two dimensions requires several assumptions. Firstly, it is assumed that the distribution along each axis is independent. Secondly, the confidence for each axis is assumed to be the same. Therefore, the confidence along each axis can be assumed to be:
2次元の正規分布をスケーリングするには、いくつかの仮定が必要です。まず、各軸に沿った分布が独立していると仮定します。次に、各軸の信頼度は同じであると想定されます。したがって、各軸に沿った信頼度は次のように仮定できます。
C[x] = Co ^ (1/n)
Where "C[x]" is the confidence along a single axis and "Co" is the overall confidence and "n" is the number of dimensions in the uncertainty.
ここで、「C [x]」は単一の軸に沿った信頼度であり、「Co」は全体的な信頼度であり、「n」は不確実性の次元数です。
Therefore, to find the uncertainty for each axis at a desired confidence, "Cd", apply the following formula:
したがって、目的の信頼度「Cd」で各軸の不確実性を見つけるには、次の式を適用します。
Ud[x] <= U[x] * (erfinv(Cd ^ (1/n)) / erfinv(Co ^ (1/n)))
For regular shapes, this formula can be applied as a scaling factor in each dimension to reach a required confidence.
通常の形状の場合、この式を各次元のスケーリング係数として適用して、必要な信頼性を実現できます。
A number of applications require that a judgment be made about whether a Target is within a given region of interest. Given a location estimate with uncertainty, this judgment can be difficult. A location estimate represents a probability distribution, and the true location of the Target cannot be definitively known. Therefore, the judgment relies on determining the probability that the Target is within the region.
多くのアプリケーションでは、ターゲットが特定の関心領域内にあるかどうかを判断する必要があります。不確実性のある場所の推定を考えると、この判断は難しい場合があります。ロケーション推定は確率分布を表し、ターゲットの実際のロケーションは明確に知ることができません。したがって、判断は、ターゲットが領域内にある確率の決定に依存します。
The probability that the Target is within a particular region is found by integrating the PDF over the region. For a normal distribution, there are no analytical methods that can be used to determine the integral of the two- or three-dimensional PDF over an arbitrary region. The complexity of numerical methods is also too great to be useful in many applications; for example, finding the integral of the PDF in two or three dimensions across the overlap between the uncertainty region and the target region. If the PDF is unknown, no determination can be made without a simplifying assumption.
ターゲットが特定の領域内にある確率は、その領域にPDFを統合することでわかります。正規分布の場合、任意の領域の2次元または3次元PDFの積分を決定するために使用できる分析方法はありません。数値的手法の複雑さも、多くのアプリケーションで使用するには大きすぎます。たとえば、不確実性領域とターゲット領域の間のオーバーラップを横切る2次元または3次元でPDFの積分を見つけます。 PDFが不明である場合、単純化した仮定なしに決定を行うことはできません。
When judging whether a location is within a given region, this document assumes that uncertainties are rectangular. This introduces errors, but simplifies the calculations significantly. Prior to applying this assumption, confidence should be scaled to 95%.
場所が特定の領域内にあるかどうかを判断する場合、このドキュメントでは不確実性が長方形であると想定しています。これによりエラーが発生しますが、計算が大幅に簡略化されます。この仮定を適用する前に、信頼度を95％にスケーリングする必要があります。
Note: The selection of confidence has a significant impact on the final result. Only use a different confidence if an uncertainty value for 95% confidence cannot be found.
注：信頼度の選択は、最終結果に大きな影響を与えます。 95％の信頼度の不確実性値が見つからない場合のみ、別の信頼度を使用します。
Given the assumption of a rectangular distribution, the probability that a Target is found within a given region is found by first finding the area (or volume) of overlap between the uncertainty region and the region of interest. This is multiplied by the confidence of the location estimate to determine the probability. Figure 7 shows an example of finding the area of overlap between the region of uncertainty and the region of interest.
長方形の分布を想定すると、特定の領域内でターゲットが見つかる確率は、不確実性領域と関心領域の間のオーバーラップの面積（または体積）を最初に見つけることによってわかります。これに位置推定の信頼度を掛けて、確率を決定します。図7は、不確実な領域と関心のある領域の間の重複領域を見つける例を示しています。
_.-""""-._
.' `. _ Region of
/ \ / Uncertainty
..+-"""--.. |
.-' | :::::: `-. |
,' | :: Ao ::: `. |
/ \ :::::::::: \ /
/ `._ :::::: _.X
| `-....-' |
| |
| |
\ /
`. .' \_ Region of
`._ _.' Interest
`--..___..--'
Figure 7: Area of Overlap between Two Circular Regions
図7：2つの円形領域間の重複領域
Once the area of overlap, "Ao", is known, the probability that the Target is within the region of interest, "Pi", is:
重なり合う領域「Ao」がわかると、ターゲットが関心領域「Pi」内にある確率は次のようになります。
Pi = Co * Ao / Au
Given that the area of the region of uncertainty is "Au" and the confidence is "Co".
不確実な領域の面積が「Au」であり、信頼度が「Co」であると仮定します。
This probability is often input to a decision process that has a limited set of outcomes; therefore, a threshold value needs to be selected. Depending on the application, different threshold probabilities might be selected. A probability of 50% or greater is recommended before deciding that an uncertain value is within a given region. If the decision process selects between two or more regions, as is required by [RFC5222], then the region with the highest probability can be selected.
この確率は、結果セットが限られている決定プロセスに入力されることがよくあります。したがって、しきい値を選択する必要があります。アプリケーションによっては、異なるしきい値確率が選択される場合があります。不確実な値が特定の領域内にあると決定する前に、50％以上の確率が推奨されます。 [RFC5222]で要求されているように、決定プロセスが2つ以上の領域から選択する場合、最も確率の高い領域を選択できます。
Determining the area of overlap between two arbitrary shapes is a non-trivial process. Reducing areas to circles (see Section 5.2) enables the application of the following process.
2つの任意の形状間のオーバーラップの面積を決定することは重要なプロセスです。領域を円に縮小すると（セクション5.2を参照）、次のプロセスを適用できます。
Given the radius of the first circle "r", the radius of the second circle "R", and the distance between their center points "d", the following set of formulae provide the area of overlap "Ao".
最初の円の半径「r」、2番目の円の半径「R」、およびそれらの中心点間の距離「d」が与えられた場合、次の一連の数式は、重なり合う領域「Ao」を提供します。
o If the circles don't overlap, that is "d >= r+R", "Ao" is zero.
o 円が重ならない場合、つまり「d> = r + R」、「Ao」はゼロです。
o If one of the two circles is entirely within the other, that is "d <= |r-R|", the area of overlap is the area of the smaller circle.
o 2つの円の一方が完全に他方の内側にある場合、つまり「d <= | r-R |」の場合、重なり合う領域は、小さい方の円の領域です。
o Otherwise, if the circles partially overlap, that is "d < r+R" and "d > |r-R|", find "Ao" using:
o それ以外の場合、円が部分的に重なる場合、つまり「d <r + R」と「d> | r-R |」の場合、次を使用して「Ao」を見つけます。
a = (r^2 - R^2 + d^2)/(2*d)
Ao = r^2*acos(a/r) + R^2*acos((d - a)/R) - d*sqrt(r^2 - a^2)
A value for "d" can be determined by converting the center points to Cartesian coordinates and calculating the distance between the two center points:
"d"の値は、中心点をデカルト座標に変換し、2つの中心点間の距離を計算することによって決定できます。
d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2)
A calculation of overlap based on polygons can give better results than the circle-based method. However, efficient calculation of overlapping area is non-trivial. Algorithms such as Vatti's clipping algorithm [Vatti92] can be used.
ポリゴンに基づくオーバーラップの計算は、円ベースの方法よりも良い結果をもたらすことができます。ただし、重複領域の効率的な計算は重要です。 Vattiのクリッピングアルゴリズム[Vatti92]などのアルゴリズムを使用できます。
For large polygonal areas, it might be that geodesic interpolation is used. In these cases, altitude is also frequently omitted in describing the polygon. For such shapes, a planar projection can still give a good approximation of the area of overlap if the larger area polygon is projected onto the local tangent plane of the smaller. This is only possible if the only area of interest is that contained within the smaller polygon. Where the entire area of the larger polygon is of interest, geodesic interpolation is necessary.
大きなポリゴンエリアの場合、測地線補間が使用される可能性があります。これらの場合、ポリゴンの説明で高度も省略されることがよくあります。このような形状の場合、面積の大きいポリゴンを小さい方のローカル接平面に投影すると、平面投影で重複領域を適切に近似できます。これは、関心のある領域が小さいポリゴン内に含まれる領域のみである場合にのみ可能です。大きいポリゴンの領域全体が対象である場合は、測地線補間が必要です。
This section presents some examples of how to apply the methods described in Section 5.
このセクションでは、セクション5で説明した方法を適用する方法の例をいくつか示します。
Alice receives a location estimate from her Location Information Server (LIS) that contains an ellipsoidal region of uncertainty. This information is provided at 19% confidence with a normal PDF. A PIDF-LO extract for this information is shown in Figure 8.
アリスは、不確実性の楕円体領域を含む位置情報サーバー（LIS）から位置推定値を受け取ります。この情報は、通常のPDFでは19％の信頼度で提供されます。この情報のPIDF-LO抽出を図8に示します。
<gp:geopriv>
<gp:location-info>
<gs:Ellipsoid srsName="urn:ogc:def:crs:EPSG::4979">
<gml:pos>-34.407242 150.882518 34</gml:pos>
<gs:semiMajorAxis uom="urn:ogc:def:uom:EPSG::9001">
7.7156
</gs:semiMajorAxis>
<gs:semiMinorAxis uom="urn:ogc:def:uom:EPSG::9001">
3.31
</gs:semiMinorAxis>
<gs:verticalAxis uom="urn:ogc:def:uom:EPSG::9001">
28.7
</gs:verticalAxis>
<gs:orientation uom="urn:ogc:def:uom:EPSG::9102">
43
</gs:orientation>
</gs:Ellipsoid>
<con:confidence pdf="normal">95</con:confidence>
</gp:location-info>
<gp:usage-rules/>
</gp:geopriv>
Figure 8: Alice's Ellipsoid Location
図8：アリスの楕円体の位置
This information can be reduced to a point simply by extracting the center point, that is [-34.407242, 150.882518, 34].
この情報は、中心点を抽出するだけで1つのポイントに削減できます。つまり、[-34.407242、150.882518、34]です。
If some limited uncertainty were required, the estimate could be converted into a circle or sphere. To convert to a sphere, the radius is the largest of the semi-major, semi-minor and vertical axes; in this case, 28.7 meters.
ある程度の不確実性が必要な場合は、推定値を円または球に変換できます。球に変換する場合、半径はセミメジャー、セミマイナー、および垂直軸の中で最大です。この場合、28.7メートルです。
However, if only a circle is required, the altitude can be dropped as can the altitude uncertainty (the vertical axis of the ellipsoid), resulting in a circle at [-34.407242, 150.882518] of radius 7.7156 meters.
ただし、円のみが必要な場合は、高度の不確実性（楕円体の縦軸）と同様に高度を下げることができ、[-34.407242、150.882518]に半径7.7156メートルの円ができます。
Bob receives a location estimate with a Polygon shape (which roughly corresponds to the location of the Sydney Opera House). This information is shown in Figure 9.
ボブは、ポリゴン形状のロケーション推定値を受け取ります（これはおおよそシドニーオペラハウスのロケーションに対応しています）。この情報を図9に示します。
<gml:Polygon srsName="urn:ogc:def:crs:EPSG::4326">
<gml:exterior>
<gml:LinearRing>
<gml:posList>
-33.856625 151.215906 -33.856299 151.215343
-33.856326 151.214731 -33.857533 151.214495
-33.857720 151.214613 -33.857369 151.215375
-33.856625 151.215906
</gml:posList>
</gml:LinearRing>
</gml:exterior>
</gml:Polygon>
Figure 9: Bob's Polygon Location
図9：ボブのポリゴンの位置
To convert this to a polygon, each point is firstly assigned an altitude of zero and converted to ECEF coordinates (see Appendix A). Then, a normal vector for this polygon is found (see Appendix B). The result of each of these stages is shown in Figure 10. Note that the numbers shown in this document are rounded only for formatting reasons; the actual calculations do not include rounding, which would generate significant errors in the final values.
これをポリゴンに変換するには、まず各ポイントに高度0を割り当て、ECEF座標に変換します（付録Aを参照）。次に、このポリゴンの法線ベクトルが検索されます（付録Bを参照）。これらの各段階の結果を図10に示します。このドキュメントに示されている数値は、フォーマット上の理由でのみ丸められていることに注意してください。実際の計算には丸めが含まれていません。丸めは、最終的な値に重大なエラーを生成します。
Polygon in ECEF coordinate space
(repeated point omitted and transposed to fit):
[ -4.6470e+06 2.5530e+06 -3.5333e+06 ]
[ -4.6470e+06 2.5531e+06 -3.5332e+06 ]
pecef = [ -4.6470e+06 2.5531e+06 -3.5332e+06 ]
[ -4.6469e+06 2.5531e+06 -3.5333e+06 ]
[ -4.6469e+06 2.5531e+06 -3.5334e+06 ]
[ -4.6469e+06 2.5531e+06 -3.5333e+06 ]
Normal Vector: n = [ -0.72782 0.39987 -0.55712 ]
Transformation Matrix:
[ -0.48152 -0.87643 0.00000 ]
t = [ -0.48828 0.26827 0.83043 ]
[ -0.72782 0.39987 -0.55712 ]
Transformed Coordinates:
[ 8.3206e+01 1.9809e+04 6.3715e+06 ]
[ 3.1107e+01 1.9845e+04 6.3715e+06 ]
pecef' = [ -2.5528e+01 1.9842e+04 6.3715e+06 ]
[ -4.7367e+01 1.9708e+04 6.3715e+06 ]
[ -3.6447e+01 1.9687e+04 6.3715e+06 ]
[ 3.4068e+01 1.9726e+04 6.3715e+06 ]
Two dimensional polygon area: A = 12600 m^2
Two-dimensional polygon centroid: C' = [ 8.8184e+00 1.9775e+04 ]
Average of pecef' z coordinates: 6.3715e+06
pecef 'z座標の平均：6.3715e + 06
Reverse Transformation Matrix:
[ -0.48152 -0.48828 -0.72782 ]
t' = [ -0.87643 0.26827 0.39987 ]
[ 0.00000 0.83043 -0.55712 ]
Polygon centroid (ECEF): C = [ -4.6470e+06 2.5531e+06 -3.5333e+06 ]
Polygon centroid (Geo): Cg = [ -33.856926 151.215102 -4.9537e-04 ]
Figure 10: Calculation of Polygon Centroid
図10：ポリゴンの重心の計算
The point conversion for the polygon uses the final result, "Cg", ignoring the altitude since the original shape did not include altitude.
ポリゴンのポイント変換では、最終的な結果「Cg」を使用します。元の形状には高度が含まれていないため、高度は無視されます。
To convert this to a circle, take the maximum distance in ECEF coordinates from the center point to each of the points. This results in a radius of 99.1 meters. Confidence is unchanged.
これを円に変換するには、中心点から各点までのECEF座標で最大距離をとります。その結果、半径は99.1メートルになります。自信は変わりません。
Assume that confidence is known to be 19% for Alice's location information. This is a typical value for a three-dimensional ellipsoid uncertainty of normal distribution where the standard deviation is used directly for uncertainty in each dimension. The confidence associated with Alice's location estimate is quite low for many applications. Since the estimate is known to follow a normal distribution, the method in Section 5.4.2 can be used. Each axis can be scaled by:
アリスの位置情報の信頼度は19％であることがわかっていると想定します。これは、正規分布の3次元楕円体の不確実性の典型的な値であり、標準偏差が各次元の不確実性に直接使用されます。アリスの位置推定に関連する信頼度は、多くのアプリケーションで非常に低くなっています。推定値は正規分布に従うことがわかっているため、5.4.2項の方法を使用できます。各軸は次の方法でスケーリングできます。
scale = erfinv(0.95^(1/3)) / erfinv(0.19^(1/3)) = 2.9937
Ensuring that rounding always increases uncertainty, the location estimate at 95% includes a semi-major axis of 23.1, a semi-minor axis of 10 and a vertical axis of 86.
丸めが常に不確実性を高めることを保証するため、95％の位置推定には、23.1の準主軸、10の準副軸、および86の縦軸が含まれます。
Bob's location estimate (from the previous example) covers an area of
approximately 12600 square meters. If the estimate follows a
rectangular distribution, the region of uncertainty can be reduced in
size. Here we find the confidence that Bob is within the smaller
area of the Concert Hall. For the Concert Hall, the polygon
[-33.856473, 151.215257; -33.856322, 151.214973;
-33.856424, 151.21471; -33.857248, 151.214753;
-33.857413, 151.214941; -33.857311, 151.215128] is used. To use this
new region of uncertainty, find its area using the same translation
method described in Section 5.1.1.2, which produces 4566.2 square
meters. Given that the Concert Hall is entirely within Bob's
original location estimate, the confidence associated with the
smaller area is therefore 95% * 4566.2 / 12600 = 34%.
Suppose that a circular area is defined centered at [-33.872754, 151.20683] with a radius of 1950 meters. To determine whether Bob is found within this area -- given that Bob is at [-34.407242, 150.882518] with an uncertainty radius 7.7156 meters -- we apply the method in Section 5.5. Using the converted Circle shape for Bob's location, the distance between these points is found to be 1915.26 meters. The area of overlap between Bob's location estimate and the region of interest is therefore 2209 square meters and the area of Bob's location estimate is 30853 square meters. This gives the estimated probability that Bob is less than 1950 meters from the selected point as 67.8%.
[-33.872754、151.20683]を中心とし、半径1950メートルの円形領域が定義されているとします。ボブがこのエリア内にあるかどうかを判断するには、ボブが[-34.407242、150.882518]にあり、半径7.7156メートルの不確実性があることを前提として、セクション5.5の方法を適用します。ボブの位置に変換された円形状を使用すると、これらのポイント間の距離は1915.26メートルであることがわかります。したがって、ボブの位置推定値と関心領域の間の重複領域は2209平方メートルであり、ボブの位置推定値の領域は30853平方メートルです。これにより、ボブが選択したポイントから1950メートル未満である推定確率は67.8％になります。
Note that if 1920 meters were chosen for the distance from the selected point, the area of overlap is only 16196 square meters and the confidence is 49.8%. Therefore, it is marginally more likely that Bob is outside the region of interest, despite the center point of his location estimate being within the region.
選択したポイントからの距離として1920メートルが選択された場合、オーバーラップの領域はわずか16196平方メートルであり、信頼度は49.8％です。したがって、ボブは位置推定の中心点が領域内にあるにもかかわらず、関心領域の外にある可能性がわずかに高くなります。
The PIDF-LO document in Figure 11 includes a representation of uncertainty as a circular area. The confidence element (on the line marked with a comment) indicates that the confidence is 67% and that it follows a normal distribution.
図11のPIDF-LOドキュメントには、不確実性が円形の領域として表されています。 （コメントが付けられた行の）信頼要素は、信頼度が67％であり、正規分布に従うことを示しています。
<pidf:presence
xmlns:pidf="urn:ietf:params:xml:ns:pidf"
xmlns:dm="urn:ietf:params:xml:ns:pidf:data-model"
xmlns:gp="urn:ietf:params:xml:ns:pidf:geopriv10"
xmlns:gs="http://www.opengis.net/pidflo/1.0"
xmlns:gml="http://www.opengis.net/gml"
xmlns:con="urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf"
entity="pres:alice@example.com">
<dm:device id="sg89ab">
<gp:geopriv>
<gp:location-info>
<gs:Circle srsName="urn:ogc:def:crs:EPSG::4326">
<gml:pos>42.5463 -73.2512</gml:pos>
<gs:radius uom="urn:ogc:def:uom:EPSG::9001">
850.24
</gs:radius>
</gs:Circle>
<!--c--> <con:confidence pdf="normal">67</con:confidence>
</gp:location-info>
<gp:usage-rules/>
</gp:geopriv>
<dm:deviceID>mac:010203040506</dm:deviceID>
</dm:device>
</pidf:presence>
Figure 11: Example PIDF-LO with Confidence
図11：信頼できるPIDF-LOの例
<?xml version="1.0"?>
<xs:schema
xmlns:conf="urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf"
xmlns:xs="http://www.w3.org/2001/XMLSchema"
targetNamespace="urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf"
elementFormDefault="qualified"
attributeFormDefault="unqualified">
<xs:annotation>
<xs:appinfo
source="urn:ietf:params:xml:schema:geopriv:conf">
PIDF-LO Confidence
</xs:appinfo>
<xs:documentation
source="http://www.rfc-editor.org/rfc/rfc7459.txt">
This schema defines an element that is used for indicating
confidence in PIDF-LO documents.
</xs:documentation>
</xs:annotation>
<xs:element name="confidence" type="conf:confidenceType"/>
<xs:complexType name="confidenceType">
<xs:simpleContent>
<xs:extension base="conf:confidenceBase">
<xs:attribute name="pdf" type="conf:pdfType"
default="unknown"/>
</xs:extension>
</xs:simpleContent>
</xs:complexType>
<xs:simpleType name="confidenceBase">
<xs:union>
<xs:simpleType>
<xs:restriction base="xs:decimal">
<xs:minExclusive value="0.0"/>
<xs:maxExclusive value="100.0"/>
</xs:restriction>
</xs:simpleType>
<xs:simpleType>
<xs:restriction base="xs:token">
<xs:enumeration value="unknown"/>
</xs:restriction>
</xs:simpleType>
</xs:union>
</xs:simpleType>
<xs:simpleType name="pdfType">
<xs:restriction base="xs:token">
<xs:enumeration value="unknown"/>
<xs:enumeration value="normal"/>
<xs:enumeration value="rectangular"/>
</xs:restriction>
</xs:simpleType>
</xs:schema>
8.1. URN Sub-Namespace Registration for
urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf
A new XML namespace, "urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf", has been registered, as per the guidelines in [RFC3688].
[RFC3688]のガイドラインに従って、新しいXML名前空間「urn：ietf：params：xml：ns：geopriv：conf」が登録されました。
URI: urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf
Registrant Contact: IETF GEOPRIV working group (geopriv@ietf.org), Martin Thomson (martin.thomson@gmail.com).
登録者の連絡先：IETF GEOPRIVワーキンググループ（geopriv@ietf.org）、Martin Thomson（martin.thomson@gmail.com）。
XML:
XML：
BEGIN
<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<title>PIDF-LO Confidence Attribute</title>
</head>
<body>
<h1>Namespace for PIDF-LO Confidence Attribute</h1>
<h2>urn:ietf:params:xml:ns:geopriv:conf</h2>
<p>See <a href="http://www.rfc-editor.org/rfc/rfc7459.txt">
RFC 7459</a>.</p>
</body>
</html>
END
An XML schema has been registered, as per the guidelines in [RFC3688].
[RFC3688]のガイドラインに従って、XMLスキーマが登録されています。
URI: urn:ietf:params:xml:schema:geopriv:conf
Registrant Contact: IETF GEOPRIV working group (geopriv@ietf.org), Martin Thomson (martin.thomson@gmail.com).
登録者の連絡先：IETF GEOPRIVワーキンググループ（geopriv@ietf.org）、Martin Thomson（martin.thomson@gmail.com）。
Schema: The XML for this schema can be found as the entirety of Section 7 of this document.
スキーマ：このスキーマのXMLは、このドキュメントのセクション7全体として記載されています。
This document describes methods for managing and manipulating uncertainty in location. No specific security concerns arise from most of the information provided. The considerations of [RFC4119] all apply.
このドキュメントでは、場所の不確実性を管理および操作する方法について説明します。提供されるほとんどの情報から特定のセキュリティ上の問題は発生しません。 [RFC4119]の考慮事項がすべて適用されます。
A thorough treatment of the privacy implications of describing location information are discussed in [RFC6280]. Including uncertainty information increases the amount of information available; and altering uncertainty is not an effective privacy mechanism.
位置情報を記述することによるプライバシーへの影響の徹底的な取り扱いについては、[RFC6280]で説明されています。不確実性情報を含めると、利用できる情報の量が増えます。不確実性を変更することは、効果的なプライバシーメカニズムではありません。
Providing uncertainty and confidence information can reveal information about the process by which location information is generated. For instance, it might reveal information that could be used to infer that a user is using a mobile device with a GPS, or that a user is acquiring location information from a particular network-based service. A Rule Maker might choose to remove uncertainty-related fields from a location object in order to protect this information. Note however that information might not be perfectly protected due to difficulties associated with location obfuscation, as described in Section 13.5 of [RFC6772]. In particular, increasing uncertainty does not necessarily result in a reduction of the information conveyed by the location object.
不確実性と信頼性の情報を提供すると、位置情報が生成されるプロセスに関する情報が明らかになる可能性があります。たとえば、ユーザーがGPSを備えたモバイルデバイスを使用していることや、ユーザーが特定のネットワークベースのサービスから位置情報を取得していることを推測するために使用できる情報が明らかになる場合があります。ルールメーカーは、この情報を保護するために、ロケーションオブジェクトから不確実性関連フィールドを削除することを選択する場合があります。ただし、[RFC6772]のセクション13.5で説明されているように、場所の難読化に関連する問題により、情報が完全に保護されない場合があることに注意してください。特に、不確実性が増加しても、必ずしもロケーションオブジェクトによって伝達される情報が減少するわけではありません。
Adding confidence to location information risks misinterpretation by consumers of location that do not understand the element. This could be exploited, particularly when reducing confidence, since the resulting uncertainty region might include locations that are less likely to contain the Target than the recipient expects. Since this sort of error is always a possibility, the impact of this is low.
位置情報に信頼性を追加すると、その要素を理解していない位置の消費者による誤解のリスクがあります。結果として生じる不確実性領域には、受信者が期待するよりもターゲットを含む可能性が低い場所が含まれる可能性があるため、これは、特に信頼性を低下させる場合に悪用される可能性があります。この種のエラーは常に発生する可能性があるため、この影響はほとんどありません。
[RFC2119] Bradner, S., "Key words for use in RFCs to Indicate Requirement Levels", BCP 14, RFC 2119, March 1997, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc2119>.
[RFC2119] Bradner、S。、「要件レベルを示すためにRFCで使用するキーワード」、BCP 14、RFC 2119、1997年3月、<http://www.rfc-editor.org/info/rfc2119>。
[RFC3688] Mealling, M., "The IETF XML Registry", BCP 81, RFC 3688, January 2004, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc3688>.
[RFC3688] Mealling、M。、「The IETF XML Registry」、BCP 81、RFC 3688、2004年1月、<http://www.rfc-editor.org/info/rfc3688>。
[RFC3693] Cuellar, J., Morris, J., Mulligan, D., Peterson, J., and J. Polk, "Geopriv Requirements", RFC 3693, February 2004, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc3693>.
[RFC3693] Cuellar、J.、Morris、J.、Mulligan、D.、Peterson、J.、J. Polk、 "Geopriv Requirements"、RFC 3693、February 2004、<http：//www.rfc-editor。 org / info / rfc3693>。
[RFC4119] Peterson, J., "A Presence-based GEOPRIV Location Object Format", RFC 4119, December 2005, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc4119>.
[RFC4119] Peterson、J。、「A Presence-based GEOPRIV Location Object Format」、RFC 4119、2005年12月、<http://www.rfc-editor.org/info/rfc4119>。
[RFC5139] Thomson, M. and J. Winterbottom, "Revised Civic Location Format for Presence Information Data Format Location Object (PIDF-LO)", RFC 5139, February 2008, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc5139>.
[RFC5139] Thomson、M.、J。Winterbottom、「Resive Civic Location Format for Presence Information Data Format Location Object（PIDF-LO）」、RFC 5139、2008年2月、<http://www.rfc-editor.org/ info / rfc5139>。
[RFC5491] Winterbottom, J., Thomson, M., and H. Tschofenig, "GEOPRIV Presence Information Data Format Location Object (PIDF-LO) Usage Clarification, Considerations, and Recommendations", RFC 5491, March 2009, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc5491>.
[RFC5491] Winterbottom、J.、Thomson、M。、およびH. Tschofenig、「GEOPRIV Presence Information Data Format Location Object（PIDF-LO）Usage Clarification、Considerations、and Recommendations」、RFC 5491、2009年3月、<http：/ /www.rfc-editor.org/info/rfc5491>。
[RFC6225] Polk, J., Linsner, M., Thomson, M., and B. Aboba, Ed., "Dynamic Host Configuration Protocol Options for Coordinate-Based Location Configuration Information", RFC 6225, July 2011, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc6225>.
[RFC6225] Polk、J.、Linsner、M.、Thomson、M。、およびB. Aboba、編、「座標ベースのロケーション構成情報の動的ホスト構成プロトコルオプション」、RFC 6225、2011年7月、<http： //www.rfc-editor.org/info/rfc6225>。
[RFC6280] Barnes, R., Lepinski, M., Cooper, A., Morris, J., Tschofenig, H., and H. Schulzrinne, "An Architecture for Location and Location Privacy in Internet Applications", BCP 160, RFC 6280, July 2011, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc6280>.
[RFC6280] Barnes、R.、Lepinski、M.、Cooper、A.、Morris、J.、Tschofenig、H。、およびH. Schulzrinne、「An Internet Location in Location and Location Privacy in Internet Applications」、BCP 160、RFC 6280、2011年7月、<http://www.rfc-editor.org/info/rfc6280>。
[Convert] Burtch, R., "A Comparison of Methods Used in Rectangular to Geodetic Coordinate Transformations", April 2006.
[変換] Burtch、R。、「長方形から測地座標への変換で使用される方法の比較」、2006年4月。
[GeoShape] Thomson, M. and C. Reed, "GML 3.1.1 PIDF-LO Shape Application Schema for use by the Internet Engineering Task Force (IETF)", Candidate OpenGIS Implementation Specification 06-142r1, Version: 1.0, April 2007.
[GeoShape] Thomson、M。、およびC. Reed、「GML 3.1.1 PIDF-LO Shape Application Schema for Use by the Internet Engineering Task Force（IETF）」、Candidate OpenGIS Implementation Specification 06-142r1、バージョン：1.0、2007年4月。
[ISO.GUM] ISO/IEC, "Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)", Guide 98:1995, 1995.
[ISO.GUM] ISO / IEC、「測定の不確かさの表現のガイド（GUM）」、Guide 98：1995、1995。
[NIST.TN1297] Taylor, B. and C. Kuyatt, "Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results", Technical Note 1297, September 1994.
[NIST.TN1297] Taylor、B.およびC. Kuyatt、「NIST測定結果の不確実性を評価および表現するためのガイドライン」、テクニカルノート1297、1994年9月。
[RFC5222] Hardie, T., Newton, A., Schulzrinne, H., and H. Tschofenig, "LoST: A Location-to-Service Translation Protocol", RFC 5222, August 2008, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc5222>.
[RFC5222] Hardie、T.、Newton、A.、Schulzrinne、H。、およびH. Tschofenig、「LoST：A Location-to-Service Translation Protocol」、RFC 5222、2008年8月、<http：//www.rfc -editor.org/info/rfc5222>。
[RFC6772] Schulzrinne, H., Ed., Tschofenig, H., Ed., Cuellar, J., Polk, J., Morris, J., and M. Thomson, "Geolocation Policy: A Document Format for Expressing Privacy Preferences for Location Information", RFC 6772, January 2013, <http://www.rfc-editor.org/info/rfc6772>.
[RFC6772] Schulzrinne、H.、Ed。、Tschofenig、H.、Ed。、Cuellar、J.、Polk、J.、Morris、J.、and M. Thomson、 "Geolocation Policy：A Document Format for Express Privacy Preferences for Location Information」、RFC 6772、2013年1月、<http://www.rfc-editor.org/info/rfc6772>。
[Sunday02] Sunday, D., "Fast polygon area and Newell normal computation", Journal of Graphics Tools JGT, 7(2):9-13, 2002.
[Sunday02]日曜日、D。、「高速ポリゴン領域とニューウェル法線計算」、Journal of Graphics Tools JGT、7（2）：9-13、2002。
[TS-3GPP-23_032] 3GPP, "Universal Geographical Area Description (GAD)", 3GPP TS 23.032 12.0.0, September 2014.
[TS-3GPP-23_032] 3GPP、「Universal Geographical Area Description（GAD）」、3GPP TS 23.032 12.0.0、2014年9月。
[Vatti92] Vatti, B., "A generic solution to polygon clipping", Communications of the ACM Volume 35, Issue 7, pages 56-63, July 1992, <http://portal.acm.org/citation.cfm?id=129906>.
[Vatti92] Vatti、B。、「ポリゴンクリッピングの一般的なソリューション」、ACMボリューム35の通信、第7号、56〜63ページ、1992年7月、<http://portal.acm.org/citation.cfm？ id = 129906>。
[WGS84] US National Imagery and Mapping Agency, "Department of Defense (DoD) World Geodetic System 1984 (WGS 84), Third Edition", NIMA TR8350.2, January 2000.
[WGS84]米国国立画像およびマッピング局、「国防総省（DoD）世界測地システム1984（WGS 84）、第3版」、NIMA TR8350.2、2000年1月。
Appendix A. Conversion between Cartesian and Geodetic Coordinates in WGS84
付録A. WGS84のデカルト座標と測地座標間の変換
The process of conversion from geodetic (latitude, longitude, and altitude) to ECEF Cartesian coordinates is relatively simple.
測地（緯度、経度、高度）からECEFデカルト座標への変換プロセスは比較的簡単です。
In this appendix, the following constants and derived values are used from the definition of WGS84 [WGS84]:
この付録では、次の定数と派生値がWGS84 [WGS84]の定義から使用されています。
{radius of ellipsoid} R = 6378137 meters
{inverse flattening} 1/f = 298.257223563
{first eccentricity squared} e^2 = f * (2 - f)
{second eccentricity squared} e'^2 = e^2 * (1 - e^2)
To convert geodetic coordinates (latitude, longitude, altitude) to ECEF coordinates (X, Y, Z), use the following relationships:
測地座標（緯度、経度、高度）をECEF座標（X、Y、Z）に変換するには、次の関係を使用します。
N = R / sqrt(1 - e^2 * sin(latitude)^2)
X = (N + altitude) * cos(latitude) * cos(longitude)
Y = (N + altitude) * cos(latitude) * sin(longitude)
Z = (N*(1 - e^2) + altitude) * sin(latitude)
The reverse conversion requires more complex computation, and most methods introduce some error in latitude and altitude. A range of techniques are described in [Convert]. A variant on the method originally proposed by Bowring, which results in an acceptably small error, is described by the following:
逆変換にはより複雑な計算が必要であり、ほとんどの方法では緯度と高度に多少の誤差が生じます。さまざまなテクニックが[Convert]で説明されています。 Bowringによって最初に提案された方法の変形であり、許容可能な小さなエラーが発生しますが、以下で説明されています。
p = sqrt(X^2 + Y^2)
r = sqrt(X^2 + Y^2 + Z^2)
u = atan((1-f) * Z * (1 + e'^2 * (1-f) * R / r) / p)
latitude = atan((Z + e'^2 * (1-f) * R * sin(u)^3)
/ (p - e^2 * R * cos(u)^3))
longitude = atan2(Y, X)
経度= atan2（Y、X）
altitude = sqrt((p - R * cos(u))^2 + (Z - (1-f) * R * sin(u))^2)
If the point is near the poles, that is, "p < 1", the value for altitude that this method produces is unstable. A simpler method for determining the altitude of a point near the poles is:
ポイントが極に近い場合、つまり「p <1」の場合、このメソッドが生成する高度の値は不安定です。極付近のポイントの高度を決定するためのより簡単な方法は次のとおりです。
altitude = |Z| - R * (1 - f)
For a polygon that is guaranteed to be convex and coplanar, the upward normal can be found by finding the vector cross product of adjacent edges.
凸面および同一平面上にあることが保証されているポリゴンの場合、隣接するエッジのベクトル外積を見つけることにより、上向きの法線を見つけることができます。
For more general cases, the Newell method of approximation described in [Sunday02] may be applied. In particular, this method can be used if the points are only approximately coplanar, and for non-convex polygons.
より一般的なケースでは、[Sunday02]で説明されているニューウェル近似法を適用できます。特に、この方法は、ポイントがほぼ同一平面上にある場合、および非凸多角形に使用できます。
This process requires a Cartesian coordinate system. Therefore, convert the geodetic coordinates of the polygon to Cartesian, ECEF coordinates (Appendix A). If no altitude is specified, assume an altitude of zero.
このプロセスには、デカルト座標系が必要です。したがって、ポリゴンの測地座標をデカルトのECEF座標に変換します（付録A）。標高が指定されていない場合は、標高をゼロと想定します。
This method can be condensed to the following set of equations:
この方法は、次の一連の方程式に要約できます。
Nx = sum from i=1..n of (y[i] * (z[i+1] - z[i-1]))
Ny = sum from i=1..n of (z[i] * (x[i+1] - x[i-1]))
Nz = sum from i=1..n of (x[i] * (y[i+1] - y[i-1]))
For these formulae, the polygon is made of points "(x[1], y[1], z[1])" through "(x[n], y[n], x[n])". Each array is treated as circular, that is, "x[0] == x[n]" and "x[n+1] == x[1]".
これらの式では、ポリゴンは「（x [1]、y [1]、z [1]）」から「（x [n]、y [n]、x [n]）」までの点で構成されます。各配列は循環として扱われます。つまり、「x [0] == x [n]」および「x [n + 1] == x [1]」です。
To translate this into a unit-vector; divide each component by the length of the vector:
これを単位ベクトルに変換するには、各コンポーネントをベクトルの長さで除算します。
Nx' = Nx / sqrt(Nx^2 + Ny^2 + Nz^2)
Ny' = Ny / sqrt(Nx^2 + Ny^2 + Nz^2)
Nz' = Nz / sqrt(Nx^2 + Ny^2 + Nz^2)
RFC 5491 [RFC5491] stipulates that the Polygon shape be presented in counterclockwise direction so that the upward normal is in an upward direction. Accidental reversal of points can invert this vector. This error can be hard to detect just by looking at the series of coordinates that form the polygon.
RFC 5491 [RFC5491]は、上向きの法線が上向きになるように、ポリゴン形状を反時計回りの方向に表示することを規定しています。誤ってポイントを反転すると、このベクトルが反転する可能性があります。このエラーは、ポリゴンを形成する一連の座標を見ただけでは検出が難しい場合があります。
Calculate the dot product of the upward normal of the polygon (Appendix B) and any vector that points away from the center of the earth from the location of polygon. If this product is positive, then the polygon upward normal also points away from the center of the earth.
ポリゴンの上向きの法線（付録B）と、ポリゴンの位置から地球の中心から離れた方向にあるベクトルの内積を計算します。この積が正の場合、ポリゴンの上向きの法線も地球の中心から離れた方向を指します。
The inverse cosine of this value indicates the angle between the horizontal plane and the approximate plane of the polygon.
この値の逆余弦は、水平面とポリゴンの近似平面の間の角度を示します。
A unit vector for the upward direction at any point can be found based on the latitude (lat) and longitude (lng) of the point, as follows:
次のように、任意のポイントで上方向の単位ベクトルは、ポイントの緯度（lat）および経度（lng）に基づいて見つけることができます。
Up = [ cos(lat) * cos(lng) ; cos(lat) * sin(lng) ; sin(lat) ]
For polygons that span less than half the globe, any point in the polygon -- including the centroid -- can be selected to generate an approximate up vector for comparison with the upward normal.
地球の半分未満にまたがるポリゴンの場合、ポリゴンの任意のポイント（重心を含む）を選択して、上向きの法線と比較するための近似アップベクトルを生成できます。
Acknowledgements
謝辞
Peter Rhodes provided assistance with some of the mathematical groundwork on this document. Dan Cornford provided a detailed review and many terminology corrections.
Peter Rhodesは、このドキュメントの数学的基礎の一部を支援しました。 Dan Cornfordは、詳細なレビューと多くの用語の修正を提供しました。
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Martin Thomson Mozilla 331 E Evelyn Street Mountain View, CA 94041 United States
マーティントムソンMozilla 331 E Evelyn Street Mountain View、CA 94041アメリカ合衆国
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James Winterbottom Unaffiliated Australia
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