[要約] RFC 8312は、高速な長距離ネットワーク向けのCUBICアルゴリズムについての要約です。その目的は、TCPの輻輳制御を改善し、高帯域幅のネットワークでのパフォーマンスを向上させることです。
Internet Engineering Task Force (IETF) I. Rhee
Request for Comments: 8312 NCSU
Category: Informational L. Xu
ISSN: 2070-1721 UNL
S. Ha
Colorado
A. Zimmermann
L. Eggert R. Scheffenegger NetApp February 2018
L. Eggert R. Scheffenegger NetApp 2018年2月
CUBIC for Fast Long-Distance Networks
高速長距離ネットワーク用のCUBIC
Abstract
概要
CUBIC is an extension to the current TCP standards. It differs from the current TCP standards only in the congestion control algorithm on the sender side. In particular, it uses a cubic function instead of a linear window increase function of the current TCP standards to improve scalability and stability under fast and long-distance networks. CUBIC and its predecessor algorithm have been adopted as defaults by Linux and have been used for many years. This document provides a specification of CUBIC to enable third-party implementations and to solicit community feedback through experimentation on the performance of CUBIC.
CUBICは、現在のTCP標準を拡張したものです。現在のTCP標準とは、送信側の輻輳制御アルゴリズムのみが異なります。特に、現在のTCP標準の線形ウィンドウ増加関数の代わりに3次関数を使用して、高速および長距離ネットワークでのスケーラビリティと安定性を向上させます。 CUBICとその前身のアルゴリズムは、Linuxのデフォルトとして採用され、長年使用されてきました。このドキュメントでは、サードパーティによる実装を可能にし、CUBICのパフォーマンスの実験を通じてコミュニティフィードバックを求めるためのCUBICの仕様を提供します。
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Table of Contents
目次
1. Introduction ....................................................3
2. Conventions .....................................................3
3. Design Principles of CUBIC ......................................4
4. CUBIC Congestion Control ........................................6
4.1. Window Increase Function ...................................6
4.2. TCP-Friendly Region ........................................7
4.3. Concave Region .............................................8
4.4. Convex Region ..............................................8
4.5. Multiplicative Decrease ....................................8
4.6. Fast Convergence ...........................................9
4.7. Timeout ...................................................10
4.8. Slow Start ................................................10
5. Discussion .....................................................10
5.1. Fairness to Standard TCP ..................................11
5.2. Using Spare Capacity ......................................13
5.3. Difficult Environments ....................................13
5.4. Investigating a Range of Environments .....................13
5.5. Protection against Congestion Collapse ....................14
5.6. Fairness within the Alternative Congestion Control
Algorithm .................................................14
5.7. Performance with Misbehaving Nodes and Outside Attackers ..14
5.8. Behavior for Application-Limited Flows ....................14
5.9. Responses to Sudden or Transient Events ...................14
5.10. Incremental Deployment ...................................14
6. Security Considerations ........................................15
7. IANA Considerations ............................................15
8. References .....................................................15
8.1. Normative References ......................................15
8.2. Informative References ....................................16
Acknowledgements ..................................................17
Authors' Addresses ................................................18
The low utilization problem of TCP in fast long-distance networks is well documented in [K03] and [RFC3649]. This problem arises from a slow increase of the congestion window following a congestion event in a network with a large bandwidth-delay product (BDP). [HKLRX06] indicates that this problem is frequently observed even in the range of congestion window sizes over several hundreds of packets. This problem is equally applicable to all Reno-style TCP standards and their variants, including TCP-RENO [RFC5681], TCP-NewReno [RFC6582] [RFC6675], SCTP [RFC4960], and TFRC [RFC5348], which use the same linear increase function for window growth, which we refer to collectively as "Standard TCP" below.
高速長距離ネットワークでのTCPの使用率が低い問題は、[K03]と[RFC3649]に詳しく記載されています。この問題は、帯域幅遅延積（BDP）が大きいネットワークでの輻輳イベントに続く輻輳ウィンドウのゆっくりとした増加から発生します。 [HKLRX06]は、この問題が数百のパケットにわたる輻輳ウィンドウサイズの範囲でさえ頻繁に観察されることを示しています。この問題は、TCP-RENO [RFC5681]、TCP-NewReno [RFC6582] [RFC6675]、SCTP [RFC4960]、および同じ線形を使用するTFRC [RFC5348]を含む、すべてのRenoスタイルのTCP標準とそのバリアントに等しく適用されます。以下では「標準TCP」と総称して、ウィンドウ拡張の機能を増やします。
CUBIC, originally proposed in [HRX08], is a modification to the congestion control algorithm of Standard TCP to remedy this problem. This document describes the most recent specification of CUBIC. Specifically, CUBIC uses a cubic function instead of a linear window increase function of Standard TCP to improve scalability and stability under fast and long-distance networks.
[HRX08]で最初に提案されたCUBICは、この問題を解決するための標準TCPの輻輳制御アルゴリズムの修正版です。このドキュメントでは、CUBICの最新の仕様について説明します。具体的には、CUBICは、標準TCPの線形ウィンドウ増加関数の代わりに3次関数を使用して、高速および長距離ネットワークでのスケーラビリティと安定性を向上させます。
Binary Increase Congestion Control (BIC-TCP) [XHR04], a predecessor of CUBIC, was selected as the default TCP congestion control algorithm by Linux in the year 2005 and has been used for several years by the Internet community at large. CUBIC uses a similar window increase function as BIC-TCP and is designed to be less aggressive and fairer to Standard TCP in bandwidth usage than BIC-TCP while maintaining the strengths of BIC-TCP such as stability, window scalability, and RTT fairness. CUBIC has already replaced BIC-TCP as the default TCP congestion control algorithm in Linux and has been deployed globally by Linux. Through extensive testing in various Internet scenarios, we believe that CUBIC is safe for testing and deployment in the global Internet.
バイナリー増加輻輳制御（BIC-TCP）[XHR04]（CUBICの前身）は、2005年にLinuxによってデフォルトのTCP輻輳制御アルゴリズムとして選択され、インターネットコミュニティ全体で数年間使用されてきました。 CUBICはBIC-TCPと同様のウィンドウ拡張機能を使用し、安定性、ウィンドウスケーラビリティ、RTT公平性などのBIC-TCPの長所を維持しながら、BIC-TCPよりも帯域幅の使用において標準TCPよりも積極的でなく公平になるように設計されています。 CUBICは、BIC-TCPをLinuxのデフォルトのTCP輻輳制御アルゴリズムとして既に置き換えており、Linuxによってグローバルに展開されています。さまざまなインターネットシナリオでの広範なテストを通じて、CUBICはグローバルインターネットでのテストと展開に安全であると確信しています。
In the following sections, we first briefly explain the design principles of CUBIC, then provide the exact specification of CUBIC, and finally discuss the safety features of CUBIC following the guidelines specified in [RFC5033].
以下のセクションでは、最初にCUBICの設計原理を簡単に説明し、次にCUBICの正確な仕様を提供し、最後に[RFC5033]で指定されたガイドラインに従ってCUBICの安全機能について説明します。
The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "NOT RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in BCP 14 [RFC2119] [RFC8174] when, and only when, they appear in all capitals, as shown here.
キーワード「MUST」、「MUST NOT」、「REQUIRED」、「SHALL」、「SHALL NOT」、「SHOULD」、「SHOULD NOT」、「RECOMMENDED」、「NOT RECOMMENDED」、「MAY」、「OPTIONALこのドキュメントの「」は、BCP 14 [RFC2119] [RFC8174]で説明されているように解釈されます。
CUBIC is designed according to the following design principles:
CUBICは、次の設計原則に従って設計されています。
Principle 1: For better network utilization and stability, CUBIC uses both the concave and convex profiles of a cubic function to increase the congestion window size, instead of using just a convex function.
原則1：ネットワークの利用率と安定性を高めるために、CUBICは、凸関数だけを使用するのではなく、3次関数の凹型プロファイルと凸型プロファイルの両方を使用して、輻輳ウィンドウサイズを増やします。
Principle 2: To be TCP-friendly, CUBIC is designed to behave like Standard TCP in networks with short RTTs and small bandwidth where Standard TCP performs well.
原則2：TCPに対応するために、CUBICは、RTTが短く帯域幅が狭く、標準TCPが適切に機能するネットワークで標準TCPのように動作するように設計されています。
Principle 3: For RTT-fairness, CUBIC is designed to achieve linear bandwidth sharing among flows with different RTTs.
原則3：RTTフェアネスの場合、CUBICは、異なるRTTを使用するフロー間で線形帯域幅共有を実現するように設計されています。
Principle 4: CUBIC appropriately sets its multiplicative window decrease factor in order to balance between the scalability and convergence speed.
原則4：CUBICは、スケーラビリティと収束速度のバランスを取るために、乗法ウィンドウの減少係数を適切に設定します。
Principle 1: For better network utilization and stability, CUBIC [HRX08] uses a cubic window increase function in terms of the elapsed time from the last congestion event. While most alternative congestion control algorithms to Standard TCP increase the congestion window using convex functions, CUBIC uses both the concave and convex profiles of a cubic function for window growth. After a window reduction in response to a congestion event is detected by duplicate ACKs or Explicit Congestion Notification-Echo (ECN-Echo) ACKs [RFC3168], CUBIC registers the congestion window size where it got the congestion event as W_max and performs a multiplicative decrease of congestion window. After it enters into congestion avoidance, it starts to increase the congestion window using the concave profile of the cubic function. The cubic function is set to have its plateau at W_max so that the concave window increase continues until the window size becomes W_max. After that, the cubic function turns into a convex profile and the convex window increase begins. This style of window adjustment (concave and then convex) improves the algorithm stability while maintaining high network utilization [CEHRX07]. This is because the window size remains almost constant, forming a plateau around W_max where network utilization is deemed highest. Under steady state, most window size samples of CUBIC are close to W_max, thus promoting high network utilization and stability. Note that those congestion control algorithms using only convex functions to increase the congestion window size have the maximum increments around W_max, and thus introduce a large number of packet bursts around the saturation point of the network, likely causing frequent global loss synchronizations.
原則1：ネットワークの利用率と安定性を向上させるために、CUBIC [HRX08]は、最後の輻輳イベントからの経過時間に関して、3次ウィンドウ増加関数を使用します。標準TCPのほとんどの代替輻輳制御アルゴリズムは、凸関数を使用して輻輳ウィンドウを増やしますが、CUBICは、ウィンドウの成長に3次関数の凹プロファイルと凸プロファイルの両方を使用します。重複するACKまたは明示的な輻輳通知エコー（ECN-Echo）ACK [RFC3168]によって、輻輳イベントに応答するウィンドウの縮小が検出された後、CUBICは、輻輳イベントを取得した輻輳ウィンドウサイズをW_maxとして登録し、乗法的減少を実行します。輻輳ウィンドウの。輻輳回避に入ると、3次関数の凹型プロファイルを使用して、輻輳ウィンドウが増加し始めます。 3次関数はW_maxでプラトーになるように設定されているため、ウィンドウサイズがW_maxになるまで、凹型ウィンドウの増加が続きます。その後、3次関数が凸型プロファイルに変わり、凸型ウィンドウの増加が始まります。このスタイルのウィンドウ調整（凹型と凸型）は、高いネットワーク使用率を維持しながらアルゴリズムの安定性を向上させます[CEHRX07]。これは、ウィンドウサイズがほぼ一定のままであり、ネットワーク使用率が最も高いと見なされるW_max付近でプラトーを形成しているためです。定常状態では、CUBICのほとんどのウィンドウサイズサンプルはW_maxに近いため、ネットワークの利用率と安定性が高くなります。凸関数のみを使用して輻輳ウィンドウサイズを拡大するこれらの輻輳制御アルゴリズムは、W_maxあたりの最大増分を持っているため、ネットワークの飽和点の周りに大量のパケットバーストが発生し、グローバルな損失同期が頻繁に発生する可能性があります。
Principle 2: CUBIC promotes per-flow fairness to Standard TCP. Note that Standard TCP performs well under short RTT and small bandwidth (or small BDP) networks. There is only a scalability problem in networks with long RTTs and large bandwidth (or large BDP). An alternative congestion control algorithm to Standard TCP designed to be friendly to Standard TCP on a per-flow basis must operate to increase its congestion window less aggressively in small BDP networks than in large BDP networks. The aggressiveness of CUBIC mainly depends on the maximum window size before a window reduction, which is smaller in small BDP networks than in large BDP networks. Thus, CUBIC increases its congestion window less aggressively in small BDP networks than in large BDP networks. Furthermore, in cases when the cubic function of CUBIC increases its congestion window less aggressively than Standard TCP, CUBIC simply follows the window size of Standard TCP to ensure that CUBIC achieves at least the same throughput as Standard TCP in small BDP networks. We call this region where CUBIC behaves like Standard TCP, the "TCP-friendly region".
原則2：CUBICは、フローごとの公平性を標準TCPに促進します。標準TCPは、短いRTTおよび小さな帯域幅（または小さなBDP）ネットワークでうまく機能することに注意してください。 RTTが長く、帯域幅が大きい（またはBDPが大きい）ネットワークでは、スケーラビリティの問題しかありません。フローごとに標準TCPに対応するように設計された標準TCPの代替の輻輳制御アルゴリズムは、大規模なBDPネットワークよりも小規模なBDPネットワークで輻輳ウィンドウをあまり積極的に拡大しないように動作する必要があります。 CUBICの積極性は、主にウィンドウ縮小前の最大ウィンドウサイズに依存します。これは、小規模なBDPネットワークでは、大規模なBDPネットワークよりも小さくなります。したがって、CUBICは、大規模なBDPネットワークよりも小規模なBDPネットワークの方が、輻輳ウィンドウの増加を抑えます。さらに、CUBICの3次関数が標準TCPよりも積極的に輻輳ウィンドウを増加させる場合、CUBICは標準TCPのウィンドウサイズに従うだけで、CUBICが小規模なBDPネットワークで標準TCPと少なくとも同じスループットを確実に達成できるようにします。 CUBICが標準TCPのように動作するこのリージョンを「TCPフレンドリーリージョン」と呼びます。
Principle 3: Two CUBIC flows with different RTTs have their throughput ratio linearly proportional to the inverse of their RTT ratio, where the throughput of a flow is approximately the size of its congestion window divided by its RTT. Specifically, CUBIC maintains a window increase rate independent of RTTs outside of the TCP-friendly region, and thus flows with different RTTs have similar congestion window sizes under steady state when they operate outside the TCP-friendly region. This notion of a linear throughput ratio is similar to that of Standard TCP under high statistical multiplexing environments where packet losses are independent of individual flow rates. However, under low statistical multiplexing environments, the throughput ratio of Standard TCP flows with different RTTs is quadratically proportional to the inverse of their RTT ratio [XHR04]. CUBIC always ensures the linear throughput ratio independent of the levels of statistical multiplexing. This is an improvement over Standard TCP. While there is no consensus on particular throughput ratios of different RTT flows, we believe that under wired Internet, use of a linear throughput ratio seems more reasonable than equal throughputs (i.e., the same throughput for flows with different RTTs) or a higher-order throughput ratio (e.g., a quadratical throughput ratio of Standard TCP under low statistical multiplexing environments).
原則3：RTTが異なる2つのCUBICフローのスループット比は、RTT比の逆数に線形に比例します。フローのスループットは、おおよそ、輻輳ウィンドウのサイズをRTTで除算したものです。具体的には、CUBICは、TCPフレンドリ領域外のRTTとは無関係にウィンドウ増加率を維持するため、異なるRTTを持つフローは、TCPフレンドリ領域外で動作する場合、定常状態で同様の輻輳ウィンドウサイズを持ちます。線形スループット比のこの概念は、パケット損失が個々のフローレートに依存しない、高度な統計的多重化環境での標準TCPの概念に似ています。ただし、統計多重度の低い環境では、RTTが異なる標準TCPフローのスループット比は、RTT比の逆数に二次的に比例します[XHR04]。 CUBICは、統計的多重化のレベルに関係なく、常に線形スループット比を保証します。これは、標準TCPの改善です。さまざまなRTTフローの特定のスループット比についてコンセンサスはありませんが、有線インターネットでは、線形スループット比の使用は、同等のスループット（つまり、異なるRTTのフローで同じスループット）または高次よりも合理的であると思われますスループット比（例：低統計的多重化環境での標準TCPの2次スループット比）。
Principle 4: To balance between the scalability and convergence speed, CUBIC sets the multiplicative window decrease factor to 0.7 while Standard TCP uses 0.5. While this improves the scalability of CUBIC, a side effect of this decision is slower convergence, especially under low statistical multiplexing environments. This design choice is following the observation that the author of HighSpeed TCP (HSTCP) [RFC3649] has made along with other researchers (e.g., [GV02]): the current Internet becomes more asynchronous with less frequent loss synchronizations with high statistical multiplexing. Under this environment, even strict Multiplicative-Increase Multiplicative-Decrease (MIMD) can converge. CUBIC flows with the same RTT always converge to the same throughput independent of statistical multiplexing, thus achieving intra-algorithm fairness. We also find that under the environments with sufficient statistical multiplexing, the convergence speed of CUBIC flows is reasonable.
原則4：スケーラビリティと収束速度のバランスを取るために、CUBICは乗算ウィンドウの減少係数を0.7に設定し、標準TCPは0.5を使用します。これによりCUBICのスケーラビリティが向上しますが、この決定の副作用は、特に低統計多重化環境での収束が遅くなることです。この設計の選択は、HighSpeed TCP（HSTCP）[RFC3649]の作者が他の研究者（例：[GV02]）とともに行った観察に基づいています。この環境では、厳密な乗法的増加法乗法的減法（MIMD）でも収束できます。同じRTTのCUBICフローは、統計的多重化とは無関係に常に同じスループットに収束するため、アルゴリズム内の公平性が実現されます。また、統計的多重化が十分に行われている環境では、CUBICフローの収束速度は妥当であることがわかります。
The unit of all window sizes in this document is segments of the maximum segment size (MSS), and the unit of all times is seconds. Let cwnd denote the congestion window size of a flow, and ssthresh denote the slow-start threshold.
このドキュメントのすべてのウィンドウサイズの単位は、最大セグメントサイズ（MSS）のセグメントであり、すべての時間の単位は秒です。 cwndがフローの輻輳ウィンドウサイズを示し、ssthreshがスロースタートしきい値を示すとします。
CUBIC maintains the acknowledgment (ACK) clocking of Standard TCP by increasing the congestion window only at the reception of an ACK. It does not make any change to the fast recovery and retransmit of TCP, such as TCP-NewReno [RFC6582] [RFC6675]. During congestion avoidance after a congestion event where a packet loss is detected by duplicate ACKs or a network congestion is detected by ACKs with ECN-Echo flags [RFC3168], CUBIC changes the window increase function of Standard TCP. Suppose that W_max is the window size just before the window is reduced in the last congestion event.
CUBICは、ACKの受信時にのみ輻輳ウィンドウを増加させることにより、Standard TCPの確認応答（ACK）クロッキングを維持します。 TCP-NewReno [RFC6582] [RFC6675]のように、TCPの高速回復と再送信には変更を加えません。重複するACKによってパケット損失が検出される、またはECN-Echoフラグ[RFC3168]を持つACKによってネットワークの輻輳が検出される輻輳イベント後の輻輳回避中に、CUBICは標準TCPのウィンドウ増加機能を変更します。 W_maxが、最後の輻輳イベントでウィンドウが縮小される直前のウィンドウサイズであるとします。
CUBIC uses the following window increase function:
CUBICは、次のウィンドウ増加関数を使用します。
W_cubic(t) = C*(t-K)^3 + W_max (Eq. 1)
where C is a constant fixed to determine the aggressiveness of window increase in high BDP networks, t is the elapsed time from the beginning of the current congestion avoidance, and K is the time period that the above function takes to increase the current window size to W_max if there are no further congestion events and is calculated using the following equation:
ここで、Cは高BDPネットワークでのウィンドウ増加の積極性を決定するために固定された定数、tは現在の輻輳回避の開始からの経過時間、Kは上記の関数が現在のウィンドウサイズを増やすために要する時間です。 W_maxは、それ以上の輻輳イベントがなく、次の式を使用して計算された場合。
K = cubic_root(W_max*(1-beta_cubic)/C) (Eq. 2)
where beta_cubic is the CUBIC multiplication decrease factor, that is, when a congestion event is detected, CUBIC reduces its cwnd to W_cubic(0)=W_max*beta_cubic. We discuss how we set beta_cubic in Section 4.5 and how we set C in Section 5.
ここで、beta_cubicはCUBIC乗算減少係数です。つまり、輻輳イベントが検出されると、CUBICはcwndをW_cubic（0）= W_max * beta_cubicに減らします。セクション4.5でbeta_cubicを設定する方法とセクション5でCを設定する方法について説明します。
Upon receiving an ACK during congestion avoidance, CUBIC computes the window increase rate during the next RTT period using Eq. 1. It sets W_cubic(t+RTT) as the candidate target value of the congestion window, where RTT is the weighted average RTT calculated by Standard TCP.
輻輳回避中にACKを受信すると、CUBICは式を使用して次のRTT期間中のウィンドウ増加率を計算します。 1. W_cubic（t + RTT）を輻輳ウィンドウの候補ターゲット値として設定します。RTTは、標準TCPによって計算された加重平均RTTです。
Depending on the value of the current congestion window size cwnd, CUBIC runs in three different modes.
現在の輻輳ウィンドウサイズcwndの値に応じて、CUBICは3つの異なるモードで実行されます。
1. The TCP-friendly region, which ensures that CUBIC achieves at least the same throughput as Standard TCP.
1. TCPフレンドリ領域。CUBICが少なくとも標準TCPと同じスループットを確実に達成します。
2. The concave region, if CUBIC is not in the TCP-friendly region and cwnd is less than W_max.
2. CUBICがTCP対応領域になく、cwndがW_maxより小さい場合、凹状領域。
3. The convex region, if CUBIC is not in the TCP-friendly region and cwnd is greater than W_max.
3. CUBICがTCP対応の領域になく、cwndがW_maxより大きい場合は、凸領域。
Below, we describe the exact actions taken by CUBIC in each region.
以下では、各地域でCUBICが取った正確なアクションについて説明します。
Standard TCP performs well in certain types of networks, for example, under short RTT and small bandwidth (or small BDP) networks. In these networks, we use the TCP-friendly region to ensure that CUBIC achieves at least the same throughput as Standard TCP.
標準TCPは、特定のタイプのネットワークで、たとえば、短いRTTおよび小さな帯域幅（または小さなBDP）ネットワークでうまく機能します。これらのネットワークでは、TCPに適した領域を使用して、CUBICが少なくとも標準TCPと同じスループットを確実に達成できるようにします。
The TCP-friendly region is designed according to the analysis described in [FHP00]. The analysis studies the performance of an Additive Increase and Multiplicative Decrease (AIMD) algorithm with an additive factor of alpha_aimd (segments per RTT) and a multiplicative factor of beta_aimd, denoted by AIMD(alpha_aimd, beta_aimd). Specifically, the average congestion window size of AIMD(alpha_aimd, beta_aimd) can be calculated using Eq. 3. The analysis shows that AIMD(alpha_aimd, beta_aimd) with alpha_aimd=3*(1-beta_aimd)/(1+beta_aimd) achieves the same average window size as Standard TCP that uses AIMD(1, 0.5).
TCPフレンドリ領域は、[FHP00]で説明されている分析に従って設計されています。分析では、alpha_aimd（RTTあたりのセグメント）の加法因子とAIMD（alpha_aimd、beta_aimd）で示されるbeta_aimdの乗法因子を使用した、加法増加と乗法減少（AIMD）アルゴリズムのパフォーマンスを調べます。具体的には、AIMD（alpha_aimd、beta_aimd）の平均輻輳ウィンドウサイズは、式1を使用して計算できます。 3.分析は、alpha_aimd = 3 *（1-beta_aimd）/（1 + beta_aimd）を指定したAIMD（alpha_aimd、beta_aimd）が、AIMD（1、0.5）を使用する標準TCPと同じ平均ウィンドウサイズを達成することを示しています。
AVG_W_aimd = [ alpha_aimd * (1+beta_aimd) /
(2*(1-beta_aimd)*p) ]^0.5 (Eq. 3)
Based on the above analysis, CUBIC uses Eq. 4 to estimate the window size W_est of AIMD(alpha_aimd, beta_aimd) with alpha_aimd=3*(1-beta_cubic)/(1+beta_cubic) and beta_aimd=beta_cubic, which achieves the same average window size as Standard TCP. When receiving an ACK in congestion avoidance (cwnd could be greater than or less than W_max), CUBIC checks whether W_cubic(t) is less than W_est(t). If so, CUBIC is in the TCP-friendly region and cwnd SHOULD be set to W_est(t) at each reception of an ACK.
上記の分析に基づいて、CUBICは式を使用します。標準のTCPと同じ平均ウィンドウサイズを実現するalpha_aimd = 3 *（1-beta_cubic）/（1 + beta_cubic）およびbeta_aimd = beta_cubicを使用してAIMD（alpha_aimd、beta_aimd）のウィンドウサイズW_estを推定するには、4と入力します。輻輳回避でACKを受信すると（cwndはW_maxより大きいか小さい場合があります）、CUBICはW_cubic（t）がW_est（t）より小さいかどうかをチェックします。その場合、CUBICはTCPフレンドリ領域にあり、ACKを受信するたびにcwndをW_est（t）に設定する必要があります（SHOULD）。
W_est(t) = W_max*beta_cubic +
[3*(1-beta_cubic)/(1+beta_cubic)] * (t/RTT) (Eq. 4)
When receiving an ACK in congestion avoidance, if CUBIC is not in the TCP-friendly region and cwnd is less than W_max, then CUBIC is in the concave region. In this region, cwnd MUST be incremented by (W_cubic(t+RTT) - cwnd)/cwnd for each received ACK, where W_cubic(t+RTT) is calculated using Eq. 1.
輻輳回避でACKを受信するとき、CUBICがTCP対応領域になく、cwndがW_max未満の場合、CUBICは凹状領域にあります。この領域では、受信されたACKごとにcwndを（W_cubic（t + RTT）-cwnd）/ cwndだけインクリメントする必要があります。W_cubic（t + RTT）は式を使用して計算されます。 1。
When receiving an ACK in congestion avoidance, if CUBIC is not in the TCP-friendly region and cwnd is larger than or equal to W_max, then CUBIC is in the convex region. The convex region indicates that the network conditions might have been perturbed since the last congestion event, possibly implying more available bandwidth after some flow departures. Since the Internet is highly asynchronous, some amount of perturbation is always possible without causing a major change in available bandwidth. In this region, CUBIC is being very careful by very slowly increasing its window size. The convex profile ensures that the window increases very slowly at the beginning and gradually increases its increase rate. We also call this region the "maximum probing phase" since CUBIC is searching for a new W_max. In this region, cwnd MUST be incremented by (W_cubic(t+RTT) - cwnd)/cwnd for each received ACK, where W_cubic(t+RTT) is calculated using Eq. 1.
輻輳回避でACKを受信する場合、CUBICがTCP対応領域になく、cwndがW_max以上の場合、CUBICは凸領域にあります。凸状の領域は、最後の輻輳イベント以降にネットワークの状態が乱されている可能性があることを示しており、フローの出発後に利用可能な帯域幅が増える可能性があります。インターネットは高度に非同期であるため、利用可能な帯域幅に大きな変化を引き起こすことなく、ある程度の摂動が常に可能です。この地域では、CUBICはウィンドウサイズをゆっくりと拡大することで非常に注意しています。凸状のプロファイルにより、ウィンドウは最初は非常にゆっくりと増加し、その増加率は徐々に増加します。 CUBICが新しいW_maxを検索しているため、この領域を「最大プローブフェーズ」と呼びます。この領域では、受信されたACKごとにcwndを（W_cubic（t + RTT）-cwnd）/ cwndだけインクリメントする必要があります。W_cubic（t + RTT）は式を使用して計算されます。 1。
When a packet loss is detected by duplicate ACKs or a network congestion is detected by ECN-Echo ACKs, CUBIC updates its W_max, cwnd, and ssthresh as follows. Parameter beta_cubic SHOULD be set to 0.7.
重複したACKによってパケット損失が検出された場合、またはECN-Echo ACKによってネットワークの輻輳が検出された場合、CUBICはそのW_max、cwnd、およびssthreshを次のように更新します。パラメータbeta_cubicは0.7に設定する必要があります（SHOULD）。
W_max = cwnd; // save window size before reduction
ssthresh = cwnd * beta_cubic; // new slow-start threshold
ssthresh = max(ssthresh, 2); // threshold is at least 2 MSS
cwnd = cwnd * beta_cubic; // window reduction
A side effect of setting beta_cubic to a value bigger than 0.5 is slower convergence. We believe that while a more adaptive setting of beta_cubic could result in faster convergence, it will make the analysis of CUBIC much harder. This adaptive adjustment of beta_cubic is an item for the next version of CUBIC.
beta_cubicを0.5より大きい値に設定すると、収束が遅くなります。 beta_cubicをより適応的に設定すると、収束が速くなる可能性がありますが、CUBICの分析がはるかに困難になると考えています。 beta_cubicのこの適応調整は、CUBICの次のバージョンのアイテムです。
To improve the convergence speed of CUBIC, we add a heuristic in CUBIC. When a new flow joins the network, existing flows in the network need to give up some of their bandwidth to allow the new flow some room for growth if the existing flows have been using all the bandwidth of the network. To speed up this bandwidth release by existing flows, the following mechanism called "fast convergence" SHOULD be implemented.
CUBICの収束速度を向上させるために、CUBICにヒューリスティックを追加します。新しいフローがネットワークに参加するとき、既存のフローがネットワークのすべての帯域幅を使用している場合、ネットワーク内の既存のフローはそれらの帯域幅の一部を放棄して、新しいフローに成長の余地を与える必要があります。既存のフローによるこの帯域幅解放を高速化するには、「高速コンバージェンス」と呼ばれる次のメカニズムを実装する必要があります。
With fast convergence, when a congestion event occurs, before the window reduction of the congestion window, a flow remembers the last value of W_max before it updates W_max for the current congestion event. Let us call the last value of W_max to be W_last_max.
高速コンバージェンスでは、輻輳イベントが発生すると、輻輳ウィンドウのウィンドウ縮小の前に、フローは現在の輻輳イベントのW_maxを更新する前のW_maxの最後の値を記憶します。 W_maxの最後の値をW_last_maxと呼びます。
if (W_max < W_last_max){ // should we make room for others
W_last_max = W_max; // remember the last W_max
W_max = W_max*(1.0+beta_cubic)/2.0; // further reduce W_max
} else {
W_last_max = W_max // remember the last W_max
}
At a congestion event, if the current value of W_max is less than W_last_max, this indicates that the saturation point experienced by this flow is getting reduced because of the change in available bandwidth. Then we allow this flow to release more bandwidth by reducing W_max further. This action effectively lengthens the time for this flow to increase its congestion window because the reduced W_max forces the flow to have the plateau earlier. This allows more time for the new flow to catch up to its congestion window size.
輻輳イベントで、W_maxの現在の値がW_last_maxより小さい場合、これは、使用可能な帯域幅の変化により、このフローが経験する飽和点が減少していることを示しています。次に、W_maxをさらに減らすことで、このフローがより多くの帯域幅を解放できるようにします。このアクションにより、このフローが輻輳ウィンドウを拡大するまでの時間が実質的に長くなります。これは、W_maxの低下により、フローがより早くプラトーになるためです。これにより、新しいフローが輻輳ウィンドウサイズに追いつくまでの時間が長くなります。
The fast convergence is designed for network environments with multiple CUBIC flows. In network environments with only a single CUBIC flow and without any other traffic, the fast convergence SHOULD be disabled.
高速コンバージェンスは、複数のCUBICフローがあるネットワーク環境向けに設計されています。 CUBICフローが1つだけで他のトラフィックがないネットワーク環境では、高速コンバージェンスを無効にする必要があります（SHOULD）。
In case of timeout, CUBIC follows Standard TCP to reduce cwnd [RFC5681], but sets ssthresh using beta_cubic (same as in Section 4.5) that is different from Standard TCP [RFC5681].
タイムアウトの場合、CUBICは標準TCPに従ってcwnd [RFC5681]を削減しますが、標準TCP [RFC5681]とは異なるbeta_cubic（セクション4.5と同じ）を使用してssthreshを設定します。
During the first congestion avoidance after a timeout, CUBIC increases its congestion window size using Eq. 1, where t is the elapsed time since the beginning of the current congestion avoidance, K is set to 0, and W_max is set to the congestion window size at the beginning of the current congestion avoidance.
タイムアウト後の最初の輻輳回避中に、CUBICは、式1を使用して輻輳ウィンドウサイズを増やします。ここで、tは現在の輻輳回避の開始からの経過時間であり、Kは0に設定され、W_maxは現在の輻輳回避の開始時の輻輳ウィンドウサイズに設定されます。
CUBIC MUST employ a slow-start algorithm, when the cwnd is no more than ssthresh. Among the slow-start algorithms, CUBIC MAY choose the standard TCP slow start [RFC5681] in general networks, or the limited slow start [RFC3742] or hybrid slow start [HR08] for fast and long-distance networks.
cwndがssthresh以下の場合、CUBICはスロースタートアルゴリズムを使用する必要があります。スロースタートアルゴリズムの中で、CUBICは、一般的なネットワークでは標準のTCPスロースタート[RFC5681]、高速および長距離ネットワークでは限定スロースタート[RFC3742]またはハイブリッドスロースタート[HR08]を選択できます。
In the case when CUBIC runs the hybrid slow start [HR08], it may exit the first slow start without incurring any packet loss and thus W_max is undefined. In this special case, CUBIC switches to congestion avoidance and increases its congestion window size using Eq. 1, where t is the elapsed time since the beginning of the current congestion avoidance, K is set to 0, and W_max is set to the congestion window size at the beginning of the current congestion avoidance.
CUBICがハイブリッドスロースタート[HR08]を実行する場合、パケットの損失を招くことなく最初のスロースタートを終了する可能性があるため、W_maxは未定義です。この特殊なケースでは、CUBICは輻輳回避に切り替え、式（1）を使用して輻輳ウィンドウサイズを増やします。ここで、tは現在の輻輳回避の開始からの経過時間であり、Kは0に設定され、W_maxは現在の輻輳回避の開始時の輻輳ウィンドウサイズに設定されます。
In this section, we further discuss the safety features of CUBIC following the guidelines specified in [RFC5033].
このセクションでは、[RFC5033]で指定されたガイドラインに従って、CUBICの安全機能についてさらに説明します。
With a deterministic loss model where the number of packets between two successive packet losses is always 1/p, CUBIC always operates with the concave window profile, which greatly simplifies the performance analysis of CUBIC. The average window size of CUBIC can be obtained by the following function:
2つの連続するパケット損失間のパケット数が常に1 / pである確定的損失モデルでは、CUBICは常に凹型ウィンドウプロファイルで動作するため、CUBICのパフォーマンス分析が大幅に簡素化されます。 CUBICの平均ウィンドウサイズは、次の関数で取得できます。
AVG_W_cubic = [C*(3+beta_cubic)/(4*(1-beta_cubic))]^0.25 *
(RTT^0.75) / (p^0.75) (Eq. 5)
With beta_cubic set to 0.7, the above formula is reduced to:
beta_cubicを0.7に設定すると、上記の式は次のように減少します。
AVG_W_cubic = (C*3.7/1.2)^0.25 * (RTT^0.75) / (p^0.75) (Eq. 6)
We will determine the value of C in the following subsection using Eq. 6.
Cの値は、次のサブセクションで式を使用して決定します。 6。
In environments where Standard TCP is able to make reasonable use of the available bandwidth, CUBIC does not significantly change this state.
標準TCPが利用可能な帯域幅を合理的に使用できる環境では、CUBICはこの状態を大幅に変更しません。
Standard TCP performs well in the following two types of networks:
標準TCPは、次の2つのタイプのネットワークで適切に機能します。
1. networks with a small bandwidth-delay product (BDP)
1. 帯域幅遅延積（BDP）が小さいネットワーク
2. networks with a short RTTs, but not necessarily a small BDP
2. RTTが短いが必ずしも小さいBDPではないネットワーク
CUBIC is designed to behave very similarly to Standard TCP in the above two types of networks. The following two tables show the average window sizes of Standard TCP, HSTCP, and CUBIC. The average window sizes of Standard TCP and HSTCP are from [RFC3649]. The average window size of CUBIC is calculated using Eq. 6 and the CUBIC TCP-friendly region for three different values of C.
CUBICは、上記の2種類のネットワークで標準TCPと非常によく動作するように設計されています。次の2つの表は、標準TCP、HSTCP、およびCUBICの平均ウィンドウサイズを示しています。標準TCPとHSTCPの平均ウィンドウサイズは[RFC3649]からです。 CUBICの平均ウィンドウサイズは、式1を使用して計算されます。 6およびCの3つの異なる値に対するCUBIC TCPフレンドリー領域。
+--------+----------+-----------+------------+-----------+----------+
| Loss | Average | Average | CUBIC | CUBIC | CUBIC |
| Rate P | TCP W | HSTCP W | (C=0.04) | (C=0.4) | (C=4) |
+--------+----------+-----------+------------+-----------+----------+
| 10^-2 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 10^-3 | 38 | 38 | 38 | 38 | 59 |
| 10^-4 | 120 | 263 | 120 | 187 | 333 |
| 10^-5 | 379 | 1795 | 593 | 1054 | 1874 |
| 10^-6 | 1200 | 12279 | 3332 | 5926 | 10538 |
| 10^-7 | 3795 | 83981 | 18740 | 33325 | 59261 |
| 10^-8 | 12000 | 574356 | 105383 | 187400 | 333250 |
+--------+----------+-----------+------------+-----------+----------+
Table 1
表1
Table 1 describes the response function of Standard TCP, HSTCP, and CUBIC in networks with RTT = 0.1 seconds. The average window size is in MSS-sized segments.
表1は、RTT = 0.1秒のネットワークにおける標準TCP、HSTCP、およびCUBICの応答関数を示しています。平均ウィンドウサイズは、MSSサイズのセグメントです。
+--------+-----------+-----------+------------+-----------+---------+
| Loss | Average | Average | CUBIC | CUBIC | CUBIC |
| Rate P | TCP W | HSTCP W | (C=0.04) | (C=0.4) | (C=4) |
+--------+-----------+-----------+------------+-----------+---------+
| 10^-2 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 10^-3 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 |
| 10^-4 | 120 | 263 | 120 | 120 | 120 |
| 10^-5 | 379 | 1795 | 379 | 379 | 379 |
| 10^-6 | 1200 | 12279 | 1200 | 1200 | 1874 |
| 10^-7 | 3795 | 83981 | 3795 | 5926 | 10538 |
| 10^-8 | 12000 | 574356 | 18740 | 33325 | 59261 |
+--------+-----------+-----------+------------+-----------+---------+
Table 2
表2
Table 2 describes the response function of Standard TCP, HSTCP, and CUBIC in networks with RTT = 0.01 seconds. The average window size is in MSS-sized segments.
表2は、RTT = 0.01秒のネットワークにおける標準TCP、HSTCP、およびCUBICの応答関数を示しています。平均ウィンドウサイズは、MSSサイズのセグメントです。
Both tables show that CUBIC with any of these three C values is more friendly to TCP than HSTCP, especially in networks with a short RTT where TCP performs reasonably well. For example, in a network with RTT = 0.01 seconds and p=10^-6, TCP has an average window of 1200 packets. If the packet size is 1500 bytes, then TCP can achieve an average rate of 1.44 Gbps. In this case, CUBIC with C=0.04 or C=0.4 achieves exactly the same rate as Standard TCP, whereas HSTCP is about ten times more aggressive than Standard TCP.
両方の表は、これらの3つのC値のいずれかを備えたCUBICがHSTCPよりもTCPに対してよりフレンドリーであることを示しています。たとえば、RTT = 0.01秒、p = 10 ^ -6のネットワークでは、TCPの平均ウィンドウは1200パケットです。パケットサイズが1500バイトの場合、TCPは平均速度1.44 Gbpsを達成できます。この場合、C = 0.04またはC = 0.4のCUBICは標準TCPとまったく同じレートを達成しますが、HSTCPは標準TCPの約10倍攻撃的です。
We can see that C determines the aggressiveness of CUBIC in competing with other congestion control algorithms for bandwidth. CUBIC is more friendly to Standard TCP, if the value of C is lower. However, we do not recommend setting C to a very low value like 0.04, since CUBIC with a low C cannot efficiently use the bandwidth in long RTT and high-bandwidth networks. Based on these observations and our experiments, we find C=0.4 gives a good balance between TCP-friendliness and aggressiveness of window increase. Therefore, C SHOULD be set to 0.4. With C set to 0.4, Eq. 6 is reduced to:
Cが帯域幅に関する他の輻輳制御アルゴリズムと競合するCUBICの積極性を決定していることがわかります。 Cの値が低いほど、CUBICは標準TCPにより友好的です。ただし、Cを0.04などの非常に低い値に設定することはお勧めしません。Cが低いCUBICは、長いRTTおよび高帯域幅ネットワークで帯域幅を効率的に使用できないためです。これらの観察と私たちの実験に基づいて、C = 0.4はTCPの使いやすさとウィンドウの増加の積極性のバランスが良いことがわかります。したがって、Cは0.4に設定する必要があります。 Cを0.4に設定すると、式6は次のように削減されます。
AVG_W_cubic = 1.054 * (RTT^0.75) / (p^0.75) (Eq. 7)
Eq. 7 is then used in the next subsection to show the scalability of CUBIC.
Eq。次に、次のサブセクションで7を使用して、CUBICのスケーラビリティーを示します。
CUBIC uses a more aggressive window increase function than Standard TCP under long RTT and high-bandwidth networks.
CUBICは、長いRTTおよび高帯域幅ネットワークで、標準TCPよりも積極的なウィンドウ増加機能を使用します。
The following table shows that to achieve the 10 Gbps rate, Standard TCP requires a packet loss rate of 2.0e-10, while CUBIC requires a packet loss rate of 2.9e-8.
次の表は、10 Gbpsのレートを実現するために、標準TCPでは2.0e-10のパケット損失率が必要であり、CUBICでは2.9e-8のパケット損失率が必要であることを示しています。
+------------------+-----------+---------+---------+---------+
| Throughput(Mbps) | Average W | TCP P | HSTCP P | CUBIC P |
+------------------+-----------+---------+---------+---------+
| 1 | 8.3 | 2.0e-2 | 2.0e-2 | 2.0e-2 |
| 10 | 83.3 | 2.0e-4 | 3.9e-4 | 2.9e-4 |
| 100 | 833.3 | 2.0e-6 | 2.5e-5 | 1.4e-5 |
| 1000 | 8333.3 | 2.0e-8 | 1.5e-6 | 6.3e-7 |
| 10000 | 83333.3 | 2.0e-10 | 1.0e-7 | 2.9e-8 |
+------------------+-----------+---------+---------+---------+
Table 3
表3
Table 3 describes the required packet loss rate for Standard TCP, HSTCP, and CUBIC to achieve a certain throughput. We use 1500-byte packets and an RTT of 0.1 seconds.
表3は、特定のスループットを達成するために標準TCP、HSTCP、およびCUBICに必要なパケット損失率を示しています。 1500バイトのパケットと0.1秒のRTTを使用します。
Our test results in [HKLRX06] indicate that CUBIC uses the spare bandwidth left unused by existing Standard TCP flows in the same bottleneck link without taking away much bandwidth from the existing flows.
[HKLRX06]のテスト結果は、CUBICが同じボトルネックリンクで既存の標準TCPフローによって未使用のままにされた予備の帯域幅を、既存のフローから多くの帯域幅を奪うことなく使用することを示しています。
CUBIC is designed to remedy the poor performance of TCP in fast and long-distance networks.
CUBICは、高速および長距離ネットワークでのTCPのパフォーマンス低下を改善するように設計されています。
CUBIC has been extensively studied by using both NS-2 simulation and test-bed experiments covering a wide range of network environments. More information can be found in [HKLRX06].
CUBICは、広範囲のネットワーク環境をカバーするNS-2シミュレーションとテストベッド実験の両方を使用して、広範囲にわたって研究されてきました。詳細については、[HKLRX06]を参照してください。
Same as Standard TCP, CUBIC is a loss-based congestion control algorithm. Because CUBIC is designed to be more aggressive (due to a faster window increase function and bigger multiplicative decrease factor) than Standard TCP in fast and long-distance networks, it can fill large drop-tail buffers more quickly than Standard TCP and increase the risk of a standing queue [KWAF17]. In this case, proper queue sizing and management [RFC7567] could be used to reduce the packet queuing delay.
標準TCPと同じように、CUBICは損失ベースの輻輳制御アルゴリズムです。 CUBICは、高速および長距離ネットワークで標準TCPよりも（ウィンドウの増加機能が速く、乗法の減少係数が大きいため）より攻撃的になるように設計されているため、標準のTCPよりも大きなドロップテールバッファーをすばやく満たしてリスクを増大させることができます。スタンディングキューの[KWAF17]。この場合、適切なキューのサイズと管理[RFC7567]を使用して、パケットのキューイング遅延を減らすことができます。
With regard to the potential of causing congestion collapse, CUBIC behaves like Standard TCP since CUBIC modifies only the window adjustment algorithm of TCP. Thus, it does not modify the ACK clocking and Timeout behaviors of Standard TCP.
輻輳の崩壊を引き起こす可能性に関して、CUBICはTCPのウィンドウ調整アルゴリズムのみを変更するため、CUBICは標準TCPのように動作します。したがって、標準TCPのACKクロッキングとタイムアウトの動作は変更されません。
CUBIC ensures convergence of competing CUBIC flows with the same RTT in the same bottleneck links to an equal throughput. When competing flows have different RTTs, their throughput ratio is linearly proportional to the inverse of their RTT ratios. This is true independent of the level of statistical multiplexing in the link.
CUBICは、同じボトルネックリンクで同じRTTを使用して、競合するCUBICフローが同じスループットに収束するようにします。競合するフローのRTTが異なる場合、それらのスループット比はRTT比の逆数に直線的に比例します。これは、リンク内の統計的多重化のレベルとは無関係に当てはまります。
This is not considered in the current CUBIC.
これは現在のCUBICでは考慮されていません。
CUBIC does not raise its congestion window size if the flow is currently limited by the application instead of the congestion window. In case of long periods when cwnd has not been updated due to the application rate limit, such as idle periods, t in Eq. 1 MUST NOT include these periods; otherwise, W_cubic(t) might be very high after restarting from these periods.
フローが現在輻輳ウィンドウではなくアプリケーションによって制限されている場合、CUBICはその輻輳ウィンドウサイズを増やしません。アイドル期間など、アプリケーションのレート制限のためにcwndが更新されない長い期間の場合、式のt 1これらの期間を含めてはなりません。そうしないと、これらの期間から再開した後、W_cubic（t）が非常に高くなる可能性があります。
If there is a sudden congestion, a routing change, or a mobility event, CUBIC behaves the same as Standard TCP.
突然の輻輳、ルーティングの変更、またはモビリティイベントがある場合、CUBICは標準TCPと同じように動作します。
CUBIC requires only the change of TCP senders, and it does not make any changes to TCP receivers. That is, a CUBIC sender works correctly with the Standard TCP receivers. In addition, CUBIC does not require any changes to the routers and does not require any assistance from the routers.
CUBICはTCP送信側の変更のみを必要とし、TCP受信側を変更しません。つまり、CUBIC送信側は標準TCP受信側で正しく動作します。さらに、CUBICはルーターを変更する必要がなく、ルーターからの支援も必要ありません。
This proposal makes no changes to the underlying security of TCP. More information about TCP security concerns can be found in [RFC5681].
この提案は、TCPの基本的なセキュリティに変更を加えません。 TCPセキュリティの懸念に関する詳細情報は、[RFC5681]にあります。
This document does not require any IANA actions.
このドキュメントでは、IANAアクションは必要ありません。
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[HRX08] Ha、S.、Rhee、I。、およびL. Xu、「CUBIC：新しいTCPフレンドリーな高速TCPバリアント」、ACM SIGOPSオペレーティングシステムレビュー、DOI 10.1145 / 1400097.1400105、2008年7月。
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[XHR04] Xu、L.、Harfoush、K。、およびI. Rhee、「高速長距離ネットワークの2進増加輻輳制御」、IEEE INFOCOM Proceedings、DOI 10.1109 / INFCOM.2004.1354672、2004年3月。
Acknowledgements
謝辞
Alexander Zimmermann and Lars Eggert have received funding from the European Union's Horizon 2020 research and innovation program 2014-2018 under grant agreement No. 644866 (SSICLOPS). This document reflects only the authors' views and the European Commission is not responsible for any use that may be made of the information it contains.
Alexander ZimmermannとLars Eggertは、EUのHorizon 2020研究およびイノベーションプログラム2014-2018から、助成金契約番号644866（SSICLOPS）に基づいて資金を受け取りました。この文書は著者の見解のみを反映しており、欧州委員会はそれが含む情報のいかなる利用についても責任を負いません。
The work of Lisong Xu was partially supported by the National Science Foundation (NSF) under Grant No. 1526253. Any opinions, findings, and conclusions or recommendations expressed in this material are those of the authors and do not necessarily reflect the views of the NSF.
Lisong Xuの研究は、助成金1526253に基づいて全米科学財団（NSF）によって部分的にサポートされました。 。
Authors' Addresses
著者のアドレス
Injong Rhee North Carolina State University Department of Computer Science Raleigh, NC 27695-7534 United States of America Email: rhee@ncsu.edu
Injong Rheeノースカロライナ州立大学コンピュータサイエンス学部ローリー、ノースカロライナ州27695-7534アメリカ合衆国メール：rhee@ncsu.edu
Lisong Xu University of Nebraska-Lincoln Department of Computer Science and Engineering Lincoln, NE 68588-0115 United States of America
Lisong Xuネブラスカ大学リンカーン校コンピュータサイエンスおよびエンジニアリング学科リンカーン、NE 68588-0115アメリカ合衆国
Email: xu@unl.edu
Sangtae Ha University of Colorado at Boulder Department of Computer Science Boulder, CO 80309-0430 United States of America Email: sangtae.ha@colorado.edu
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