[要約] RFC 8682はTinyMT32 PRNGの仕様を定義し、高品質な疑似乱数生成を目的としています。この仕様は、小さなメモリフットプリントと高速な演算を持つPRNGの実装を提供します。
Internet Engineering Task Force (IETF) M. Saito
Request for Comments: 8682 M. Matsumoto
Category: Standards Track Hiroshima University
ISSN: 2070-1721 V. Roca, Ed.
E. Baccelli
INRIA
January 2020
TinyMT32 Pseudorandom Number Generator (PRNG)
TinyMT32疑似乱数ジェネレータ（PRNG）
Abstract
概要
This document describes the TinyMT32 Pseudorandom Number Generator (PRNG), which produces 32-bit pseudorandom unsigned integers and aims at having a simple-to-use and deterministic solution. This PRNG is a small-sized variant of the Mersenne Twister (MT) PRNG. The main advantage of TinyMT32 over MT is the use of a small internal state, compatible with most target platforms that include embedded devices, while keeping reasonably good randomness that represents a significant improvement compared to the Park-Miller Linear Congruential PRNG. However, neither the TinyMT nor MT PRNG is meant to be used for cryptographic applications.
このドキュメントでは、32ビットの疑似乱数の符号なし整数を生成し、使いやすく確定的なソリューションを提供することを目的としたTinyMT32疑似乱数ジェネレータ（PRNG）について説明します。このPRNGは、メルセンヌツイスター（MT）PRNGの小型版です。 MTに対するTinyMT32の主な利点は、組み込みデバイスを含むほとんどのターゲットプラットフォームと互換性のある小さな内部状態を使用しながら、パークミラー線形合同PRNGと比較して大幅な改善を表す適度なランダム性を維持することです。ただし、TinyMTとMT PRNGのどちらも暗号化アプリケーションで使用するためのものではありません。
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本文書の状態
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このドキュメントは、IETF（Internet Engineering Task Force）の製品です。これは、IETFコミュニティのコンセンサスを表しています。公開レビューを受け、インターネットエンジニアリングステアリンググループ（IESG）による公開が承認されました。インターネット標準の詳細については、RFC 7841のセクション2をご覧ください。
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Table of Contents
目次
1. Introduction
1.1. Requirements Language
2. TinyMT32 PRNG Specification
2.1. TinyMT32 Source Code
2.2. TinyMT32 Usage
2.3. Specific Implementation Validation and Deterministic
Behavior
3. Security Considerations
4. IANA Considerations
5. References
5.1. Normative References
5.2. Informative References
Acknowledgments
Authors' Addresses
This document specifies the TinyMT32 PRNG as a specialization of the reference implementation version 1.1 (2015/04/24) by Mutsuo Saito and Makoto Matsumoto from Hiroshima University, which can be found at [TinyMT-web] (the TinyMT website) and [TinyMT-dev] (the GitHub site). This specialization aims at having a simple-to-use and deterministic PRNG, as explained below. However, the TinyMT32 PRNG is not meant to be used for cryptographic applications.
このドキュメントでは、TinyMT32 PRNGを[TinyMT-web]（TinyMTのWebサイト）および[TinyMT]にある広島大学の斉藤睦夫および松本誠によるリファレンス実装バージョン1.1（2015/04/24）の特殊化として指定しています。 -dev]（GitHubサイト）。この専門化は、以下に説明するように、使いやすく決定論的なPRNGを持つことを目的としています。ただし、TinyMT32 PRNGは暗号化アプリケーションで使用するためのものではありません。
TinyMT is a new, small-sized variant of the Mersenne Twister (MT) PRNG introduced in 2011 [MT98]. This document focuses on the TinyMT32 variant (rather than TinyMT64) of the TinyMT PRNG, which outputs 32-bit unsigned integers.
TinyMTは、2011年に導入されたMersenne Twister（MT）PRNGの新しい小型バージョンです[MT98]。このドキュメントでは、32ビットの符号なし整数を出力するTinyMT PRNGの（TinyMT64ではなく）TinyMT32バリアントに焦点を当てています。
The purpose of TinyMT is not to replace the Mersenne Twister: TinyMT has a far shorter period (2^(127) - 1) than MT. The merit of TinyMT is in the small size of the 127-bit internal state, far smaller than the 19937 bits of MT. The outputs of TinyMT satisfy several statistical tests for non-cryptographic randomness, including BigCrush in TestU01 [TestU01] and AdaptiveCrush [AdaptiveCrush], leaving it well placed for non-cryptographic usage, especially given the small size of its internal state (see [TinyMT-web]). From this point of view, TinyMT32 represents a major improvement with respect to the Park-Miller Linear Congruential PRNG (e.g., as specified in [RFC5170]), which suffers from several known limitations (see, for instance, [PTVF92], Section 7.1, p. 279 and [RFC8681], Appendix B).
TinyMTの目的はメルセンヌツイスターを置き換えることではありません。TinyMTの周期はMTよりもはるかに短い（2 ^（127）-1）。 TinyMTのメリットは、127ビットの内部状態のサイズが小さいことです。これは、MTの19937ビットよりもはるかに小さいです。 TinyMTの出力は、TestC01のBigCrush [TestU01]とAdaptiveCrush [AdaptiveCrush]を含む非暗号化ランダム性のいくつかの統計的テストを満たし、特に内部状態のサイズが小さいことを考えると、非暗号化使用のために適切に配置されます（[TinyMT -ウェブ]）。この観点から見ると、TinyMT32は、パークミラー線形合同PRNG（たとえば、[RFC5170]で指定されている）に比べて大幅な改善を表しており、いくつかの既知の制限があります（たとえば、[PTVF92]、セクション7.1を参照）。 、p。279および[RFC8681]、付録B）。
The TinyMT32 PRNG initialization depends, among other things, on a parameter set, namely (mat1, mat2, tmat). In order to facilitate the use of this PRNG and to make the sequence of pseudorandom numbers depend only on the seed value, this specification requires the use of a specific parameter set (see Section 2.1). This is a major difference with respect to the implementation version 1.1 (2015/04/24), which leaves this parameter set unspecified.
TinyMT32 PRNGの初期化は、とりわけ（mat1、mat2、tmat）パラメータセットに依存します。このPRNGの使用を容易にし、疑似乱数のシーケンスがシード値のみに依存するようにするために、この仕様では特定のパラメータセットを使用する必要があります（セクション2.1を参照）。これは、このパラメーターセットを未指定のままにする実装バージョン1.1（2015/04/24）との大きな違いです。
Finally, the determinism of this PRNG for a given seed has been carefully checked (see Section 2.3). This means that the same sequence of pseudorandom numbers should be generated, no matter the target execution platform and compiler, for a given initial seed value. This determinism can be a key requirement, as is the case with [RFC8681], which normatively depends on this specification.
最後に、特定のシードに対するこのPRNGの決定論は慎重にチェックされました（セクション2.3を参照）。これは、指定された初期シード値に対して、ターゲットの実行プラットフォームやコンパイラに関係なく、同じ一連の疑似乱数を生成する必要があることを意味します。この決定性は、[RFC8681]の場合と同様に、この仕様に規範的に依存する重要な要件になる可能性があります。
The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "NOT RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in BCP 14 [RFC2119] [RFC8174] when, and only when, they appear in all capitals, as shown here.
キーワード「MUST」、「MUST NOT」、「REQUIRED」、「SHALL」、「SHALL NOT」、「SHOULD」、「SHOULD NOT」、「RECOMMENDED」、「NOT RECOMMENDED」、「MAY」、「OPTIONALこのドキュメントの「」は、BCP 14 [RFC2119] [RFC8174]で説明されているように解釈されます。
The TinyMT32 PRNG must be initialized with a parameter set that needs to be well chosen. In this specification, for the sake of simplicity, the following parameter set MUST be used:
TinyMT32 PRNGは、適切に選択する必要があるパラメータセットで初期化する必要があります。この仕様では、簡単にするために、次のパラメータセットを使用する必要があります。
* mat1 = 0x8f7011ee = 2406486510
* mat1 = 0x8f7011ee = 2406486510
* mat2 = 0xfc78ff1f = 4235788063
* Maq = 0 x 2 x 1 x 1 P = 4235788063
* tmat = 0x3793fdff = 932445695
* 完了= 0 x x x x x x x x df = 932445695
This parameter set is the first entry of the precalculated parameter sets in tinymt32dc/tinymt32dc.0.1048576.txt by Kenji Rikitake, available at [TinyMT-params]. This is also the parameter set used in [KR12].
このパラメータセットは、[TinyMT-params]で入手できる、Rikitake Rikitakeによるtinymt32dc / tinymt32dc.0.1048576.txtの事前計算されたパラメータセットの最初のエントリです。これは、[KR12]で使用されるパラメータセットでもあります。
The TinyMT32 PRNG reference implementation is reproduced in Figure 1. This is a C language implementation written for C99 [C99]. This reference implementation differs from the original source code as follows:
TinyMT32 PRNGリファレンス実装は、図1に再現されています。これは、C99 [C99]用に書かれたC言語実装です。このリファレンス実装は、次の点で元のソースコードと異なります。
* The original authors, who are coauthors of this document, have granted IETF the rights to publish this version with a license and copyright that are in accordance with BCP 78 and the IETF Trust's Legal Provisions Relating to IETF Documents (http://trustee.ietf.org/license-info).
* このドキュメントの共著者である元の作者は、BCP 78およびIETFドキュメントに関するIETFトラストの法的規定（http：//trustee.ietf）に準拠したライセンスと著作権を使用して、このバージョンを公開する権利をIETFに付与しています。 .org / license-info）。
* The source code initially spread over the tinymt32.h and tinymt32.c files has been merged.
* 最初はtinymt32.hおよびtinymt32.cファイルに広がるソースコードがマージされました。
* The unused parts of the original source code have been removed. This is the case of the tinymt32_init_by_array() alternative initialization function. This is also the case of the period_certification() function after having checked it is not required with the chosen parameter set.
* 元のソースコードの未使用部分は削除されました。これは、tinymt32_init_by_array()代替初期化関数の場合です。これは、選択したパラメータセットでは不要であることを確認した後、period_certification()関数の場合にも当てはまります。
* The unused constants TINYMT32_MEXP and TINYMT32_MUL have been removed.
* 未使用の定数TINYMT32_MEXPおよびTINYMT32_MULは削除されました。
* The appropriate parameter set has been added to the initialization function.
* 初期化関数に適切なパラメータセットが追加されました。
* The function order has been changed.
* 関数の順序が変更されました。
* Certain internal variables have been renamed for compactness purposes.
* 特定の内部変数は、簡潔にするために名前が変更されました。
* The const qualifier has been added to the constant definitions.
* const修飾子が定数定義に追加されました。
* The code that was dependent on the representation of negative integers by 2's complements has been replaced by a more portable version.
* 2の補数による負の整数の表現に依存していたコードは、より移植性の高いバージョンに置き換えられました。
<CODE BEGINS>
/**
* Tiny Mersenne Twister: only 127-bit internal state.
* Derived from the reference implementation version 1.1 (2015/04/24)
* by Mutsuo Saito (Hiroshima University) and Makoto Matsumoto
* (Hiroshima University).
*/
#include <stdint.h>
/**
* tinymt32 internal state vector and parameters
*/
typedef struct {
uint32_t status[4];
uint32_t mat1;
uint32_t mat2;
uint32_t tmat;
} tinymt32_t;
static void tinymt32_next_state (tinymt32_t* s);
static uint32_t tinymt32_temper (tinymt32_t* s);
/**
* Parameter set to use for this IETF specification. Don't change.
* This parameter set is the first entry of the precalculated
* parameter sets in tinymt32dc/tinymt32dc.0.1048576.txt by
* Kenji Rikitake, available at:
* https://github.com/jj1bdx/tinymtdc-longbatch/.
* It is also the parameter set used in:
* Rikitake, K., "TinyMT pseudo random number generator for
* Erlang", Proceedings of the 11th ACM SIGPLAN Erlang Workshop,
* September 2012.
*/
const uint32_t TINYMT32_MAT1_PARAM = UINT32_C(0x8f7011ee);
const uint32_t TINYMT32_MAT2_PARAM = UINT32_C(0xfc78ff1f);
const uint32_t TINYMT32_TMAT_PARAM = UINT32_C(0x3793fdff);
/**
* This function initializes the internal state array with a
* 32-bit unsigned integer seed.
* @param s pointer to tinymt internal state.
* @param seed a 32-bit unsigned integer used as a seed.
*/
void tinymt32_init (tinymt32_t* s, uint32_t seed)
{
const uint32_t MIN_LOOP = 8;
const uint32_t PRE_LOOP = 8;
s->status[0] = seed;
s->status[1] = s->mat1 = TINYMT32_MAT1_PARAM;
s->status[2] = s->mat2 = TINYMT32_MAT2_PARAM;
s->status[3] = s->tmat = TINYMT32_TMAT_PARAM;
for (int i = 1; i < MIN_LOOP; i++) {
s->status[i & 3] ^= i + UINT32_C(1812433253)
* (s->status[(i - 1) & 3]
^ (s->status[(i - 1) & 3] >> 30));
}
/*
* NB: The parameter set of this specification warrants
* that none of the possible 2^^32 seeds leads to an
* all-zero 127-bit internal state. Therefore, the
* period_certification() function of the original
* TinyMT32 source code has been safely removed. If
* another parameter set is used, this function will
* have to be reintroduced here.
*/
for (int i = 0; i < PRE_LOOP; i++) {
tinymt32_next_state(s);
}
}
/**
* This function outputs a 32-bit unsigned integer from
* the internal state.
* @param s pointer to tinymt internal state.
* @return 32-bit unsigned integer r (0 <= r < 2^32).
*/
uint32_t tinymt32_generate_uint32 (tinymt32_t* s)
{
tinymt32_next_state(s);
return tinymt32_temper(s);
}
/**
* Internal tinymt32 constants and functions.
* Users should not call these functions directly.
*/
const uint32_t TINYMT32_SH0 = 1;
const uint32_t TINYMT32_SH1 = 10;
const uint32_t TINYMT32_SH8 = 8;
const uint32_t TINYMT32_MASK = UINT32_C(0x7fffffff);
/**
* This function changes the internal state of tinymt32.
* @param s pointer to tinymt internal state.
*/
static void tinymt32_next_state (tinymt32_t* s)
{
uint32_t x;
uint32_t y;
y = s->status[3];
x = (s->status[0] & TINYMT32_MASK)
^ s->status[1]
^ s->status[2];
x ^= (x << TINYMT32_SH0);
y ^= (y >> TINYMT32_SH0) ^ x;
s->status[0] = s->status[1];
s->status[1] = s->status[2];
s->status[2] = x ^ (y << TINYMT32_SH1);
s->status[3] = y;
/*
* The if (y & 1) {...} block below replaces:
* s->status[1] ^= -((int32_t)(y & 1)) & s->mat1;
* s->status[2] ^= -((int32_t)(y & 1)) & s->mat2;
* The adopted code is equivalent to the original code
* but does not depend on the representation of negative
* integers by 2's complements. It is therefore more
* portable but includes an if branch, which may slow
* down the generation speed.
*/
if (y & 1) {
s->status[1] ^= s->mat1;
s->status[2] ^= s->mat2;
}
}
/**
* This function outputs a 32-bit unsigned integer from
* the internal state.
* @param s pointer to tinymt internal state.
* @return 32-bit unsigned pseudorandom number.
*/
static uint32_t tinymt32_temper (tinymt32_t* s)
{
uint32_t t0, t1;
t0 = s->status[3];
t1 = s->status[0] + (s->status[2] >> TINYMT32_SH8);
t0 ^= t1;
/*
* The if (t1 & 1) {...} block below replaces:
* t0 ^= -((int32_t)(t1 & 1)) & s->tmat;
* The adopted code is equivalent to the original code
* but does not depend on the representation of negative
* integers by 2's complements. It is therefore more
* portable but includes an if branch, which may slow
* down the generation speed.
*/
if (t1 & 1) {
t0 ^= s->tmat;
}
return t0;
}
<CODE ENDS>
Figure 1: TinyMT32 Reference Implementation
図1：TinyMT32リファレンス実装
This PRNG MUST first be initialized with the following function:
このPRNGは、最初に次の関数で初期化する必要があります。
void tinymt32_init (tinymt32_t* s, uint32_t seed);
void tinymt32_init（tinymt32_t * s、uint32_tシード）;
It takes as input a 32-bit unsigned integer used as a seed (note that value 0 is permitted by TinyMT32). This function also takes as input a pointer to an instance of a tinymt32_t structure that needs to be allocated by the caller but is left uninitialized. This structure will then be updated by the various TinyMT32 functions in order to keep the internal state of the PRNG. The use of this structure admits several instances of this PRNG to be used in parallel, each of them having its own instance of the structure.
これは、シードとして使用される32ビットの符号なし整数を入力として受け取ります（TinyMT32では値0が許可されていることに注意してください）。この関数は、呼び出し元が割り当てる必要があるが初期化されていないtinymt32_t構造体のインスタンスへのポインターも入力として受け取ります。この構造は、PRNGの内部状態を維持するために、さまざまなTinyMT32関数によって更新されます。この構造を使用すると、このPRNGの複数のインスタンスを並行して使用でき、それぞれに独自の構造のインスタンスがあります。
Then, each time a new 32-bit pseudorandom unsigned integer between 0 and 2^(32) - 1 inclusive is needed, the following function is used:
次に、0から2 ^（32）-1までの新しい32ビットの疑似乱数の符号なし整数が必要になるたびに、次の関数が使用されます。
uint32_t tinymt32_generate_uint32 (tinymt32_t * s);
uint32_t tinymt32_generate_uint32（tinymt32_t * s）;
Of course, the tinymt32_t structure must be left unchanged by the caller between successive calls to this function.
もちろん、tinymt32_t構造体は、この関数への連続した呼び出しの間に呼び出し元が変更しないでおく必要があります。
For a given seed, PRNG determinism can be a requirement (e.g., with [RFC8681]). Consequently, any implementation of the TinyMT32 PRNG in line with this specification MUST have the same output as that provided by the reference implementation of Figure 1. In order to increase the compliancy confidence, this document proposes the following criteria. Using a seed value of 1, the first 50 values returned by tinymt32_generate_uint32(s) as 32-bit unsigned integers are equal to the values provided in Figure 2, which are to be read line by line. Note that these values come from the tinymt/ check32.out.txt file provided by the PRNG authors to validate implementations of TinyMT32 as part of the MersenneTwister-Lab/TinyMT GitHub repository.
特定のシードでは、PRNGの確定性が要件になる場合があります（[RFC8681]など）。したがって、この仕様に沿ったTinyMT32 PRNGの実装は、図1の参照実装によって提供されるものと同じ出力を持つ必要があります。準拠の信頼性を高めるために、このドキュメントでは次の基準を提案します。シード値1を使用すると、tinymt32_generate_uint32（s）によって32ビットの符号なし整数として返される最初の50個の値は、図2で提供される値に等しく、1行ずつ読み取られます。これらの値は、MersenneTwister-Lab / TinyMT GitHubリポジトリの一部としてTinyMT32の実装を検証するためにPRNG作成者によって提供されたtinymt / check32.out.txtファイルから取得されていることに注意してください。
2545341989 981918433 3715302833 2387538352 3591001365 3820442102 2114400566 2196103051 2783359912 764534509 643179475 1822416315 881558334 4207026366 3690273640 3240535687 2921447122 3984931427 4092394160 44209675 2188315343 2908663843 1834519336 3774670961 3019990707 4065554902 1239765502 4035716197 3412127188 552822483 161364450 353727785 140085994 149132008 2547770827 4064042525 4078297538 2057335507 622384752 2041665899 2193913817 1080849512 33160901 662956935 642999063 3384709977 1723175122 3866752252 521822317 2292524454
2545341989 981918433 3715302833 2387538352 3591001365 3820442102 2114400566 2196103051 2783359912 764534509 643179475 1822416315 881558334 4207026366 3690273640 3240535687 2921447122 3984931427 4092394160 44209675 2188315343 2908663843 1834519336 3774670961 3019990707 4065554902 1239765502 4035716197 3412127188 552822483 161364450 353727785 140085994 149132008 2547770827 4064042525 4078297538 2057335507 622384752 2041665899 2193913817 1080849512 33160901 662956935 642999063 3384709977 1723175122 3866752252 521822317 2292524454
Figure 2: First 50 decimal values (to be read per line) returned by tinymt32_generate_uint32(s) as 32-bit unsigned integers, with a seed value of 1
図2：tinymt32_generate_uint32（s）によって32ビットの符号なし整数としてシード値1で返される最初の50個の10進値（1行ごとに読み取る）
In particular, the deterministic behavior of the Figure 1 source code has been checked across several platforms: high-end laptops running 64-bit Mac OS X and Linux/Ubuntu; a board featuring a 32-bit ARM Cortex-A15 and running 32-bit Linux/Ubuntu; several embedded cards featuring either an ARM Cortex-M0+, a Cortex-M3, or a Cortex-M4 32-bit microcontroller, all of them running RIOT [Baccelli18]; two low-end embedded cards featuring either a 16-bit microcontroller (TI MSP430) or an 8-bit microcontroller (Arduino ATMEGA2560), both of them running RIOT.
特に、図1のソースコードの確定的な動作は、いくつかのプラットフォームにわたって確認されています。64ビットMac OS XおよびLinux / Ubuntuを実行するハイエンドラップトップ。 32ビットARM Cortex-A15を搭載し、32ビットLinux / Ubuntuを実行するボード。 ARM Cortex-M0 +、Cortex-M3、またはCortex-M4 32ビットマイクロコントローラーのいずれかを搭載し、すべてRIOT [Baccelli18]を実行するいくつかの組み込みカード。 16ビットマイクロコントローラー（TI MSP430）または8ビットマイクロコントローラー（Arduino ATMEGA2560）を搭載した2枚のローエンド組み込みカード。どちらもRIOTを実行しています。
This specification only outputs 32-bit unsigned pseudorandom numbers and does not try to map this output to a smaller integer range (e.g., between 10 and 49 inclusive). If a specific use case needs such a mapping, it will have to provide its own function. In that case, if PRNG determinism is also required, the use of a floating point (single or double precision) to perform this mapping should probably be avoided, as these calculations may lead to different rounding errors across different target platforms. Great care should also be taken to not introduce biases in the randomness of the mapped output (which may be the case with some mapping algorithms) incompatible with the use-case requirements. The details of how to perform such a mapping are out of scope of this document.
この仕様は、32ビットの符号なし疑似乱数のみを出力し、この出力をより小さな整数範囲（たとえば、10から49まで）にマッピングしようとはしません。特定のユースケースでこのようなマッピングが必要な場合は、独自の機能を提供する必要があります。その場合、PRNG決定論も必要な場合は、浮動小数点（単精度または倍精度）を使用してこのマッピングを実行することは、これらの計算が異なるターゲットプラットフォーム間で異なる丸めエラーを引き起こす可能性があるので、おそらく避けるべきです。ユースケースの要件と互換性のない、マッピングされた出力のランダム性（一部のマッピングアルゴリズムの場合）にバイアスを導入しないように、十分な注意を払う必要もあります。そのようなマッピングを実行する方法の詳細は、このドキュメントの範囲外です。
The authors do not believe the present specification generates specific security risks per se. However, the TinyMT and MT PRNG must not be used for cryptographic applications.
著者は、現在の仕様自体が特定のセキュリティリスクを生成するとは考えていません。ただし、TinyMTおよびMT PRNGを暗号化アプリケーションに使用しないでください。
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[C99] International Organization for Standardization, "Programming languages - C: C99, correction 3:2007", ISO/ IEC 9899:1999/Cor 3:2007, November 2007.
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[TinyMT-dev] "Tiny Mersenne Twister (TinyMT)", commit 9d7ca3c, March 2018, <https://github.com/MersenneTwister-Lab/TinyMT>.
[TinyMT-dev]「Tiny Mersenne Twister（TinyMT）」、コミット9d7ca3c、2018年3月、<https://github.com/MersenneTwister-Lab/TinyMT>。
[TinyMT-params] "TinyMT pre-calculated parameter list", commit 30079eb, March 2013, <https://github.com/jj1bdx/tinymtdc-longbatch>.
[TinyMT-params]「TinyMT事前計算済みパラメーターリスト」、コミット30079eb、2013年3月、<https://github.com/jj1bdx/tinymtdc-longbatch>。
[TinyMT-web] Saito, M. and M. Matsumoto, "Tiny Mersenne Twister (TinyMT)", <http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/TINYMT/>.
[TinyMT-web]斉藤雅人、松本真美、 "Tiny Mersenne Twister（TinyMT）"、<http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/TINYMT />。
Acknowledgments
謝辞
The authors would like to thank Belkacem Teibi, with whom we explored TinyMT32 specificities when looking to an alternative to the Park-Miller Linear Congruential PRNG. The authors would also like to thank Carl Wallace; Stewart Bryant; Greg Skinner; Mike Heard; the three TSVWG chairs, Wesley Eddy (our shepherd), David Black, and Gorry Fairhurst; as well as Spencer Dawkins and Mirja Kuehlewind. Last but not least, the authors are really grateful to the IESG members, in particular Benjamin Kaduk, Eric Rescorla, Adam Roach, Roman Danyliw, Barry Leiba, Martin Vigoureux, and Eric Vyncke for their highly valuable feedback that greatly contributed to improving this specification.
著者は、パークミラー線形合同PRNGの代替を検討する際にTinyMT32の特異性を調査したBelkacem Teibiに感謝します。著者はカール・ウォレスにも感謝します。スチュワートブライアント;グレッグスキナー;マイク・ハード; TSVWGの3つの椅子、ウェズリーエディ（私たちの羊飼い）、デビッドブラック、ゴーリーフェアハースト。スペンサードーキンスとミルハキュールウィンドも同様です。最後に重要なこととして、著者はIESGメンバー、特にBenjamin Kaduk、Eric Rescorla、Adam Roach、Roman Danyliw、Barry Leiba、Martin Vigoureux、およびEric Vynckeに、この仕様の改善に大きく貢献した非常に貴重なフィードバックに本当に感謝しています。
Authors' Addresses
著者のアドレス
Mutsuo Saito Hiroshima University Japan
むつお さいと ひろしま うにゔぇｒしｔｙ じゃぱん
Email: saito@math.sci.hiroshima-u.ac.jp
Makoto Matsumoto Hiroshima University Japan
まこと まつもと ひろしま うにゔぇｒしｔｙ じゃぱん
Email: m-mat@math.sci.hiroshima-u.ac.jp
Vincent Roca (editor) INRIA Univ. Grenoble Alpes France
ヴィンセントロカ（編集者）INRIA大学グルノーブルアルプフランス
Email: vincent.roca@inria.fr
Emmanuel Baccelli INRIA France
Emmanuel Baccelli INRIAフランス
Email: emmanuel.baccelli@inria.fr